苏教版七年级上册数学2.4节《绝对值与相反数》视频微课|知识点|练习

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微课视频

微课视频1：

第4节1课时《绝对值与相反数》

五、绝对值

1、绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2、绝对值的代数定义

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）一个负数的绝对值是它的相反数；

（3）0的绝对值是0。

3、可用字母表示为

（1）如果a>0，那么|a|=a；  

（2）如果a<0，那么|a|=-a；  

（3）如果a=0，那么|a|=0。

4、可归纳为

（1）a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）

（2）a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

5、绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即

（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；

（2）一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；

（3）任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；

（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；

（5）互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

（6）绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

（7）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

6、有理数大小的比较

（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

7、绝对值的化简

（1）当a≥0时， |a|=a ；    

（2）当a≤0时， |a|=-a。

8、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

第二章 有理数

第4节课时1《绝对值与相反数》

同步练习

2.4节《绝对值与相反数》

1、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：

（1）相反数是成对出现的；

（2）相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

（3）0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

（1）任何数都有相反数，且只有一个；

（2）0的相反数是0；

（3）互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0。

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；

（2）求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；

（3）求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)

5.相反数的表示方法

（1）一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

①当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

②当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

③当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

     参考答案    

（同学们一定要先做完，再看答案哦！）

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