人教版八年级数学上册第11.1.1节《三角形的边》微课视频|知识点|练习

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知识点讲解

素养目标：

1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类。

2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题.

3.培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.

同步练习

11.1.1三角形的边

基础知识

一、选择题

1.下列图形中三角形的个数是（  ）

A．4个    B．6个    C．9个   D．10个

答案：D

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(   )

A．1cm，2 cm，3cm           B．2cm，3 cm，6 cm

C．4cm，6 cm，8cm           D．5cm，6 cm，12cm

【答案】C 

3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可构成三角形的有(   )

­ A.1个­     B.2个   ­C.3个   ­C.4个

【答案】B

4.（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【   】

A．2B．3C．4D．8

【答案】C

5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【   】

A．5    B.6      C．11        D.16

【答案】C

6．（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1，2，6  B．2，2，4  C．1，2，3  D．2，3，4

【答案】D

7.已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（     ）

A.16     B.10      C. 10或16     D. 无法确定

【答案】B

8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（  ）

A. 4     B.3      C.2       D.1

【答案】D

9.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）

A．1        B．2        C．3        D．4

【答案】C

10.一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（　 ）

A．1≤x≤3    B．1＜x≤3    C．1≤x＜3    D．1＜x＜3

【答案】D

11.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（   ）

A. 6＜L＜15   B. 6＜L＜16   C.11＜L＜13   D.10＜L＜16

【答案】D

12．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（　   ）

A、4cm    B、5cm    C、13cm    D、9cm

【答案】D

13．已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（      ）

A．22   B．17   C．17或22    D．13

【答案】A

二、填空题

1.如图，图中有        个三角形，它们分别是                  .

【答案】

6;△AEG, △AEF, △AFG, △ABC, △ABD, △ACD

2.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.

【答案】3

3.△ABC的周长是12cm ，边长分别为a ，b ,  c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则a=     cm , b=      cm ,  c=     cm.

【答案】5,4,3 

4.在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.

【答案】2＜BC＜12

5.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

 【答案】0＜a＜12, b＞2

三、解答题

1.已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边的长.

【答案】

设每一份长为xcm,根据题意，可列方程

   5x-3x=4

  解得  x=2

所以三角形的三边分别是6cm,8cm,10cm.

【答案】

因为︱a-1︱≥0，(2a+3b-11)≥0，又︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,

所以a-1=0, 2a+3b-11=0,解得 a=1,b=3,当a=1为腰时，三边为 1，1，3，不构成三角形，当b=3为腰时，三边为3，3，1，此时周长为3+3+1=7.

3.如图，用火柴棒摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（n=20)时，需要多少根火柴？

解：3（1+2+3+…+20）=630

4.如图，在⊿ABC中，BC边上有n个点（包括B,C两点），则图中共有      个三角形.

能力提升

1.已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围．

解：4-2<x-3<4+2

5<x<9

2.若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．

解：原式=（b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c

3.如图，点P是⊿ABC内一点，试证明：AB+AC>PB+PC.

解：延长BP交AC于点D.

在⊿ABD中，

AB+AD>BP+PD  

在⊿PDC中，

DP+DC>PC    ‚

+‚得

AB+AC>PB+PC

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