人教版八年级数学上册第12.3节《角的平分线的性质》微课视频|知识点|练习

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微课视频

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知识点讲解

第一课时：角平分线的性质

第二课时：角平分线的判定

同步练习

角的平分线的性质

一、填空题（每题3分，共30分）

1．到一个角的两边距离相等的点都在_________.

2．∠AOB的平分线上一点M，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.

3．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm．

5．如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________．

6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点．

7．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是__________．

8．角平分线的性质定理：角平分线上的点____________________．

9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．

（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE= DF，则∠1_____∠2．

10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．

二、选择题（每题3分，共24分）

11．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是（    ）

A．PC = PD            B．OC = OD

C．∠CPO = ∠DPO   D．OC = PC

12．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于(   )

A．10cm    B．8cm    C．6cm     D．9cm

13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点                    B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点         D．三条角平分线的交点

14．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，

要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（   ）

Ａ．1处        Ｂ．2处        Ｃ．3处        Ｄ．4处

15．给出下列结论，正确的有（    ）

①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与

三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的

逆命题一定是假命题

A．1个         B．2个         C．3个         D．4个

16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（    ）

A．18                  B．16                  C．14                  D．12

17．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（    ）

A．两个三角形全等

B．两个三角形一定不全等

C．如果还有一角相等，两三角形就全等

D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等

18．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（    ）

A．2α－β                           B．α－β

C．α+β                              D．2α

三、解答题（共46分）

19．（7分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．

20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）

21．（8分）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．

求证：CE = CF

1

参考答案

一、填空题 

1．这个角的平分线上  2．1.5cm  3．30° 4．8  5．MN⊥PQ  6．三条角平分线   7．6cm

8．到角的两边的距离相等  9．（1）=（2）=  10．135

二、选择题

11． D  12． B  13．D  14．D  15．B  16．C  17．D  18．A

三、解答题

19．50°  20．画两个角的角平分线的交点P   21．略 

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