人教版八年级数学上册第13.4节《课题学习 最短路径问题》微课视频|知识点|练习

（暑假预习：各科微课+新学期资料，点击图片进入！）

各科中小学视频微课、全册PPT课件、教案学案免费下载，关注“初中微课资源”！

 一、如何关注公众号

关注公众号后，每天自动接收同步资源。方法1：本帖最底部按住图片不松识别关注二微码；2、点击公众号文章标题下的蓝字（公众号名称），点开后再点关注。

二、如何转发分享资料

点击顶端右上角（...），即可转发分享到微信朋友圈群或QQ群等。

三、如何快速找到我

添加关注公众号后，点顶端蓝字“初中微课资源”，然后点击顶端右上角（...），设为星标，或推荐给朋友。。以后在订阅号右上角列表即可找到我！

四、如何收藏资料

资料收藏后便于快速打开。点击顶端右上角（...），找到“收藏”点击即可。以后若该收藏资料，打开微信，点击手机最下端右下角“我”，即可在“收藏”中找到资料。

微课视频

微课视频1：

更的多精彩视频，同学们可以选择观看哦！

微课视频2：

知识点讲解

图文由初中微课资源整理

图文由初中微课资源收集整理，请搜索订阅号关注：Czwkzy

同步练习

课后训练

基础巩固

1．有两棵树位置如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行．小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置．

2．已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲．若甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同．问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？

3．如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．

4．七年级(1)班同学做游戏，在活动区域边OP放了一些球(如图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?

能力提升

5．公园内两条小河MO，NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示)．现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由．

6．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸CD的距离分别为AC，BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500 m.

(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；

(2)最短路程是多少？

1

参考答案

七年级上册数学全册PPT课件
（关注公众号后，底部回复口号即可下载！）

【资料领取步骤】

1.点击“初中微课资源”进入后台；2.回复关键字【7171】，获取网盘链接；下面截图以“中考化学”为例！
温馨提示：口号不要错哦！（7171），您的关注和点赞，每一次的转发对我们意义重大！请转发本贴，推荐给朋友关注“初中微课资源”！预习复习点击：初中各科视频微课知识点，名师在线辅导！

若喜欢本文，敬请转发

曾经的曾经，我在出去登山玩的时候，碰到了一位手艺人制作的竹筒，样式很漂亮，可是又想到我是在登山，背着太沉，反正下山买是一样的，于是就没买。可是下山的时候却又不经过了那里，有些时候我们错过了，就真的错过了。

请不要再错过每日的阳光，不要忽略身边的精彩，赶快关注公众号，这里有我们也有你。初中微课资源，我们每天都在！

●●● END ●●●

1-9年级各科目资料汇总

课外综合知识积累：全国中考作文合集|分类汇编01全国中考作文合集|分类汇编02全国中考作文合集|分类汇编03

别忘了文末【点赞】和【在看】哟

点击阅读原文，关注我获取更多资料！