人教版八年级数学上册第14.3.1节《提公因式法》微课视频|知识点|练习

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微课视频

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图文解读

同步练习

提公因式法

一、课前小测——简约的导入

1.填空：（1） m(a+b+c)=           ；  

（2）(x+1)(x-1)=            ；

（3）(a±b)² =             .

2.填空：(1)3(x+2)=        ；

(2)x（2x-3y+1）=          .

二、典例探究——核心的知识

例1分解因式：（1）x²+x；   

（2）am+bm+cm.

例2分解因式(1)8a³b²-12ab³c；

(2)3x³-6xy+x．

例3分解因式(1)2a（b+c）-3（b+c）；

         (2) 6（x-2）+x（2-x）．

三、平行练习——三基的巩固

3.诊断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正.

（1）把12x²y+18xy²分解因式

解：原式 =3xy(4x + 6y) ;

（2）把4x²y⁴+12x³y³分解因式

解：原式 =4x²y²(y²+3xy)

（3）把3x²- 6xy+x分解因式

解：原式 =x(3x-6y)；

（4）把- x²+xy-xz分解因式

解：原式= - x(x+y-z).

4. 把-4a³+16a²-18a分解因式．

5.分解下列各式:

  （1）x⁴+x³+x；          

（2）－7ab－14abx+49aby；

  （3）6x（a－b）+4y（b－a）；       

（4）（a²－ab）+c（a－b）.

6．化简求值:15x²（y+4）－30x（y+4），

其中x=2，y=－2．

四、变式练习——拓展的思维

例4分解因式：x²+x ；

变式1. 分解因式：x⁴+x³+x²+x ；

变式2.分解因式：（x-1）³+（x-1）²+（x-1）；

变式3. 已知1+x+x²+x³+x⁴=0，求1+x+x²+x³+…+x²⁰¹⁹的值．

五、课时作业——必要的再现

7. 下列多项式中，能够提公因式的是（ ）．

  A．x²－y²      B．x²+2x     

C．x²+y²      D．x²－xy+y²

8. 把下列多项式分解因式：

（1）4a²-8ab+4a； 

（2）12（y-x）²-18（x-y）³．

9.把下列各多项式进行因式分解：

10. 利用因式分解计算：

（1）234×265－234×65； 

（2）12.4×8+47.6×8；

11.已知a－b=3，ab=－1，求a²b－ab²的值．

1

参考答案

答案

1. ①am+bm+cm；②x2-1；③a2±2ab+b2.

2.(1)3x+6；(2) 2x3-3xy+x.

例1解:（1）x2+x=x（x+1）；

      （2）am+bm+cm=m（a+b+c）.

例2解：(1)8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc

=4ab2（2a2+3bc）；

      (2)解：3x2-6xy+x

=x·3x-x·6y+x·1

=x（3x-6y+1）．

例3解：(1)2a（b+c）-3（b+c）

=（b+c）（2a-3）．

      (2) 6（x-2）+x（2-x）

    =6（x-2）-x（x-2）

        =（x-2）（6-x）．

3.解：（1）不对,原式 =6xy(2x + 3y)；

（2）不对,原式 =4x2y3(y+3x)；

（3）不对,原式 = x(3x-6y+1)；

（4）不对,原式 =- x(x-y+z).

4.解：-4a3+16a2-18a

    =-（4a3-16a2+18a）

        =-2a（2a2-8a+9）.

5．解:（1）x4+x3+x= x（x3+x2+1）；         

（2）－7ab－14abx+49aby=－7ab（1+2x－7y）；

  （3）6x（a－b）+4y（b－a）

=2（a－b）（3x－2y）；       

（4）（a2－ab）+c（a－b）=（a－b）（a+c）.

6.解：原式=15x（y+4）（x－2）．

当x=2，y=－2时，

原式=15×2（－2+4）（2－2）=0．

例4解: x2+x=x(x+1).

变式1.解：x4+x3+ x2+x=x(x3+ x2+x+1)

变式2.解：（x-1）3+（x-1）2+（x-1）

=（x-1）[(（x-1）2+（x-1）+1]

=(x-1)[(x-1) 2+x]；

变式3．解：1+x+x2+x3+…+x2019

=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2015+x2016+…+x2019）

=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+

x2015（1+x+x2+x3+x4）

=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2015）．

 由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．

7. B.

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