人教版九年级数学上册第24.2.1节《点和圆的位置关系》微课视频|知识点|练习

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知识点讲解

同步练习

24．2．1   点和圆的位置关系

知识点

1．点和圆的位置关系 

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

点P在⊙O内d＜r；

点P在⊙O上d＝r；

点P在⊙O外d＞r．

2．圆的确定

（1）平面上，经过一点的圆有________个．

（2）平面上，经过两点的圆有________个． 

（3）不在同一直线上的三个点确定­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­__________圆．

3．三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形________________的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形_______________.

4．反证法

假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．

一、选择题

1．下列说法正确的是（    ）

A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点

B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点

D．过四点A、B、C、D的圆不存在

2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（    ）

A．锐角三角形           B．直角三角形       

C．钝角三角形           D．无法确定

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为(     )

A．5 cm              B．6 cm               C．7 cm                 D．8 cm

4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（    ）

A．（－1，2）    B．（1，－1）    C．（－1，1）  D．（2，1）

5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（    ）

A．点D在⊙A外     B．点D在⊙A上   C．点D在⊙A内     D．无法确定

6．若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为(     )

A．在⊙A内          B．在⊙A上          C．在⊙A外           D．不确定

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=，则⊙O的直径为(     )

A．1                 B．               C．2                  D．

8．用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(     )

A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60°     D．每一个内角都大于60°

二、填空题

9．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________．

11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个．

12．在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC的外接圆半径是____________．

13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是________．

14．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．

回答下列问题：

（1）边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm；

（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm．

15．已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是__________________．

三、解答题

16．已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，A、C、D、E分别与⊙O有怎样的位置关系?（画出图形，写过程）

18．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接圆⊙O的半径．

1

参考答案

24．2．1点和圆的位置关系

知识点

2.无数  无数   一个

3.三条边垂直平分线   三个顶点的距离相等．

一、选择题

1．B

2．B

3．A

4．C

5．A

6．A

7．D

8．D

二、填空题

9．0≤d＜3

10．点B；点M；点A、C

11．两个

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