线性Transformer应该不是你要等的那个模型

©PaperWeekly 原创 · 作者 | 苏剑林

单位 | 追一科技

研究方向 | NLP、神经网络

笔者之前已经多次讨论过线性 Attention 的相关内容。介绍线性 Attention 的逻辑大体上都是：标准 Attention 具有 的平方复杂度，是其主要的“硬伤”之一，于是我们 复杂度的改进模型，也就是线性 Attention。有些读者看到线性 Attention 的介绍后，就一直很期待我们发布基于线性 Attention 的预训练模型，以缓解他们被 BERT 的算力消耗所折腾的“死去活来”之苦。

然而，本文要说的是：抱有这种念头的读者可能要失望了，标准 Attention 到线性 Attention 的转换应该远远达不到你的预期，而 BERT 那么慢的原因也并不是因为标准 Attention 的平方复杂度。

BERT之反思

按照直观理解，平方复杂度换成线性复杂度不应该要“突飞猛进”才对嘛？怎么反而“远远达不到预期”？出现这个疑惑的主要原因，是我们一直以来都没有仔细评估一下常规的 Transformer 模型（如BERT）的整体计算量。

很多读者都已经知道，Transformer 的结构大体上是 Embedding 层加若干个 Transformer 层，Embedding 层的计算量很少，我们主要关心 Transformer 层。忽略残差、Layer Normalization 等计算量比较小的层不计，每个 Transformer 层主要组成就是两个子层：Self Attention（简称 SA）和 FeedForward Network（简称 FFN）。

虽然 Transformer 的开山之作声称“Attention is all you need” [1]，但是也有不少工作论证了残差、FFN 等模块的必要性了，比如《Attention is Not All You Need: Pure Attention Loses Rank Doubly Exponentially with Depth》[2]。

现在问大家一个问题：

你觉得是SA计算量大还是FFN计算量大？

评估计算量

毋庸置疑，SA 的复杂度是 ，而FFN的复杂度则是 ，如果你直接凭此就想当然地说 SA 计算量比 FFN 大，那就错了！

我们知道加法比乘法快很多，所以在估计计算量的时候我们主要计算要做多少次乘法，神经网络里边，主要的运算是矩阵相乘，不难估计按照定义一个 的矩阵乘以一个 的矩阵要做 abc 次乘法，所以 abc 就是两个矩阵相乘的复杂度了，这是我们估算 Transformer 复杂度的依据。

设 n 为序列长度，d 为 head_size（base 版是 64），h 为 head 的数目（base 版是 12），那么 hd 就是我们通常说的“hidden_size”（base 版是 768）。对于 SA 来说，一开始是 的投影变换，即 的矩阵乘以 的矩阵做3次，因此计算量是 ；然后是 h 个 Attention 头的运算，每个头先是 的 与 的 相乘得到 的 Attention 矩阵（softmax 和归一化的计算量暂且忽略），然后 的矩阵与 的 相乘得到 的矩阵，这两步的计算量都是 ，所以总计算量是 ；最后的输出还有一个投影变换，也是 的矩阵乘以 的矩阵，计算量是 。所以，SA 的总计算量是

至于 FFN 就比较简单了，它就是两个全连接层，也就是两个矩阵变换（激活函数的计算量也忽略不计），一般的参数设置是：第一层是 的矩阵乘以 的矩阵，第二层就是 的矩阵乘以 的矩阵。所以总计算量是

这样一来，如果 SA 的计算量比 FFN 大，就意味着

对于 base 版来说，这意味着 ！也就是说，只有当序列长度超过 1536 时，SA 的计算量才大于 FFN，在这之前，都是线性复杂度的 FFN 占主导！

这还不止，由上面的结果我们可以得到 Transformer 层总的计算量为

它是关于 n 的一次项和二次项的求和，当 n 足够大时，复杂度自然是 ，然而二次项占主导的条件是

对于 base 版来说，这意味着 ！也就是说，当序列长度接近 5000 时，Transformer 的复杂度才真正体现出二次性！

综合的结论

综合上述结果，我们可以得到结论：对于 base 版来说，当序列长度不超过 1536 时，Transformer 的复杂度都是近乎线性的；当序列长度超过 1536 时，Transformer 的计算量逐渐以 Attention 为主，复杂度慢慢趋于二次方，直到长度超过 4608，才真正以二次项为主。当然这个边界只是一个估计，实际情况可能有所偏差，大家就此感知一下范围和数量级就好。

笔者以前也建议过很多读者，对于不超过 2000 长度的“长文本”任务，直接用 NEZHA [3] 或者 RoFormer 这种不限长度的模型试试，不要想太多的技巧，原因也是如此。你想再多技巧，也顶多是降到线性复杂度，而在这个长度范围内模型本身就是近乎线性的，各种技巧也省不了多少。

对于老老实实用 BERT base 的读者来说，maxlen 一般不超过 512，远低于上述界限，因此就不要再说 Attention 的平方复杂度费硬件之类的吐槽了，因为事实是：

BERT 之所以慢，主要是因为它真的大，而不是因为 Attention 的平方复杂度。

“线性”含义

至于对线性 Attention “远远达不到预期”而感到疑惑的另一个原因，则是没有从实际情况分析线性 Attention 的计算量，以至于对线性 Attention 期待过高。

线性 Attention 的介绍可以参考《线性 Attention 的探索：Attention 必须有个 Softmax 吗？》，这里不做重复。简单来说，线性 Attention 就是按照 的顺序算注意力。所以按照前面的估算方法，线性 Attention 每个头运算的计算量就是 ，而标准 Attention 则是 ，因此如果 ，那么线性 Attention 是比标准 Attention 要省计算量的。（注：实现线性效率的 Attention 也不止这一种思路，但总的而言复杂度是相似的，因此下面的结论也有代表性。）

对于 base 版来说，那就是 ，这个界还是很容易达到的，所以有些读者可能会想“能省一点是一点”、“不用白不用”。然而，这是假设了标准 Attention 与线性 Attention 都用同一个 d 的前提下得出的结果。

而认真琢磨过《Performer：用随机投影将 Attention 的复杂度线性化》、《Transformer 升级之路：3、从  Performer 到线性 Attention》的读者都知道，线性 Attention 有着比标准 Attention 更严重的“低秩瓶颈”，所以如果切换为线性 Attention 后还用同一个  d，那么线性 Attention 的效果将会明显下降，而如果要保留大致相同的效果，那么线性 Attention 要用更大的 d（一般是原来的 4 倍左右）。

这样一来，线性 Attention 的计算量应该是 ，如果线性 Attention 要比标准 Attention 快，那么就要 ，对于 base 版来说，就是 ，这也超出了一般读者所能用到的范围了。况且换成线性 Attention 后，前面关于 SA 和 FFN 的计算量结论依然存在，即大部分序列长度下占主导计算量的还是FFN等线性运算，换了线性 Attention 后也无法感觉到明显的速度提升。所以，总的来说

你要不是成千上万的序列长度，就不要想着换线性 Attention 了。

再翻翻论文

事实上，就算不进行上述分析，只要认真读过关于 Attention 效率改进相关工作的读者，从论文中的某些图片就可以得到类似的结论：所谓更“高效”的 Attention，一般都只适用于成千上万的序列长度，只有在这个场景下性能才有明显提升。

比如较早的工作 Sparse Transformers [4]，里边有一张图显示出处理的序列长度都是 3000+ 的：

比如大名鼎鼎的 Reformer [5]，演示性能的序列长度都是以 K 为单位的：

大家颇多好评的 Longformer [6] 也是如此：

还有 Google 关于线性 Attention 的经典之作 Performer [7]，显示出哪怕序列长度是 ，Performer 与 Transformer 的差距也不能说特别显著：

最后是比较新的工作 Luna，提供了一个比较综合的对比表格，同样支持我们的结论：

从已有的各个高效 Attention 的工作中，我们可以得出结论：这些改进工作所关心的序列长度主要都是以千为单位的，有明显计算效率提升的序列长度基本上都要好几千；当然，我们前面的讨论主要针对的还是时间复杂度，对于空间复杂度，也就是显存占用量，降低的幅度一般要比时间复杂度提升的幅度的要大，但总体而言都是长序列才有价值。

换个期待吧

所以，如果你的序列长度还只是一两百，那么就完全不要期望 Attention 本身的改进了，老老实实换个小点的模型就好。你可以期望未来会有更小的模型能达到同样好的效果，但是不要期望同样大的模型通过修改 Attention 来提升效率，因为说白了，就算把 Attention 完全去掉，也提升不了多少性能。

参考文献

[1] https://arxiv.org/abs/1706.03762

[2] https://arxiv.org/abs/2103.03404

[3]https://github.com/huawei-noah/Pretrained-Language-Model/tree/master/NEZHA-TensorFlow

[4] https://arxiv.org/abs/1904.10509

[5] https://arxiv.org/abs/2001.04451

[6] https://arxiv.org/abs/2004.05150

[7] https://arxiv.org/abs/2009.14794

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