NeurIPS 2022 | 知识蒸馏中如何让“大教师网络”也教得好？

©作者 | 李新春

单位 | 南京大学

研究方向 | 知识蒸馏

本文介绍一篇发表在机器学习顶会 NeurIPS 2022 （CCF-A 类会议）的论文《Asymmetric Temperature Scaling Makes Larger Networks Teach Well Again》。该工作的研究内容为知识蒸馏（Knowledge Distillation），是与华为诺亚联合实验室共同研究产出的一篇工作。本文分为以下几个部分对该工作进行介绍：

• 文章链接
• 代码链接
• 研究背景
• 提出的方法
• 实验效果
• 投稿历程

论文题目：

Asymmetric Temperature Scaling Makes Larger Networks Teach Well Again

文章来源：

NeurIPS 2022

论文链接：

https://arxiv.org/abs/2210.04427

代码链接：

https://github.com/lxcnju/ATS-LargeKD

https://gitee.com/lxcnju/ats-mindspore

作者主页：

http://www.lamda.nju.edu.cn/lixc/

研究背景

知识蒸馏（Knowledge Distillation）可以将大（强）模型的能力传递给轻量（弱）模型，其基本形式如下：

▲ 知识蒸馏示意图

其基本步骤为：1）在训练集上训练一个大教师网络，或者拿现有的当作教师网络；2）使用图示的损失去指导学生网络进行训练。损失包括两部分：正常分类的损失和知识蒸馏损失。前者是 hard-label，后者是 soft-label。引入后者的目的是因为学生直接学习 hard-label 太困难了，因此期望学生能够模仿教师的 soft 输出，从而把握类别之间的相似度，从而更好地学习。

值得注意的是：知识蒸馏损失里面的温度系数 Temperature 很重要！如果 很小，那么教师的输出结果像 hard-label，导致和正常分类损失相比没有什么额外的信息；如果 很大，那么教师的输出结果像 uniform-label，类别之间的差异性就没有了，仅仅起到了一个 label smoothing 的作用。

▲ 知识蒸馏中温度系数的作用

普遍的认知是越好的教师教学生教地越好。然而实际上，2019 年有学者 [Jang Hyun Cho, 2019] 指出：大神经网络不一定教地好！

引用下面的一个示意图（来自 [Seyed Iman Mirzadeh, 2020]），随着 teacher size 逐渐变大，教师的准确率越来越高（红色的 teacher accuracy），但是其教的学生的准确率先变高再变低（蓝色的 student accuracy）。现有的工作都将这个奇怪的现象归因于”大教师网络“和”小学生网络“之间的容量差异（capacity gap），但是没有形象地指出这种差异为何出现。

▲ 大神经网络不一定教得好

因此，本文的研究内容就是：为什么大神经网络不一定教地好，有没有什么简单的办法让大神经网络教地好？

▲ 文章的研究内容

提出的方法

本文最直接的猜测起源于下面的式子：

▲ 大教师网络和小教师网络在教同一个学生网络的区别

也就是说，在遍历所有可能温度系数的情况下，相比较于大教师网络，小教师网络更容易给出质量更好的指导信息，即 ！

首先，文章通过一些观察实验发现：大教师网络更容易给出置信度较高的预测，包括两个方面。其一，正确类别的 logit 可能更大；其二，错误类别 logits 之间差异更小。本文称神经网络最后一层给出的类别预测得分称为 logits。

▲ 大神经网络和小神经网络的输出 logits 的分布

具体地，在 CIFAR-100 和 CIFAR-10 上训练 ResNet14/44/110 和 WRN28-1/4/8，统计神经网络输出的 logits 的如下指标：

• 每个样本正确类别的 logit，记作  
• 每个样本错误类别 logits 间的方差，记作  

可以看出，在 CIFAR-100 上，ResNet110 很明显给出了更大的 ，在 CIFAR-10 上 WideResNet28-8 给出了更小的 。举例而言，给定五个类别，第一个为正确类别，小教师网络和大教师网络给出的 logits 大概如下：

▲ 大教师和小教师给出的logits示例

这就是最基本的现象，也是整个工作的启发点：大神经网络更为置信，给出的 target logit 更大，或者 wrong logits 差异更小！

那么我们不妨设想两个极端：

• 如果 target logit 非常大，那么无论用什么温度系数对教师的输出进行 softmax，最后得到的 都为 one-hot 形式；
• 如果 wrong logits 之间差异很小，就假设都一样，那么无论用什么温度系数对教师的输出进行 softmax，最后得到的 在错误类别之间都无法提供差异化信息。

也就是说，大教师网络的高置信度导致：无论在什么样子的温度系数下，其给出的指导信息（即：）都很难具有足够有效的信息！这里足够有效的信息如何定义呢？本文将其定义为，错误类别之间的概率值的方差！

▲ 根据现象得到的猜测

因此本文的猜测为：大神经网络不能教地好的原因是无论使用怎样的温度系数，都难以使得错误类别概率“错落有致”。

为了从理论上去推导验证，本文将知识蒸馏分为三个部分：

▲ 知识蒸馏分解

分别包括：1）Correct Guidance，类似于 hard-label 的 one-hot 标签；2）Smooth Regularization，错误类别的平均概率值，类似于 label smoothing；3）Class Discriminability，错误类别之间的差异，可以用方差来度量，错误类别差异越大，教师提供的指导信息越多！

接下来是理论分析，先定义一些符号和公式：

▲ 一些基本的符号

理论分析：

事实上：随着 不断增大，得到的 的熵越来越大，即越来越均匀。本研究证明了：随着 不断增大，得到的 元素之间的方差也会越来越小。

在正确类别 logit 最大情况下：随着 不断增大，错误类别概率的均值 会逐渐增大。

最重要的等式为：

其中 DA、IV、DV 分别解释如下：

• Inherent Variance：错误类别 logits 经过 softmax 之后得到的类别概率分布的方差；
• Derived Average：所有类别 logits 经过 softmax 之后得到的错误类别概率的平均值；

• Derived Variance：所有类别 logits 经过 softmax 之后得到的错误类别概率的方差。

针对某一个样本的计算示意图如下（SF 代表 Softmax）：

▲ DA、IV、DV关系示意图

利用该公式解释为什么大教师网络教不好：

翻译为中文为：

• 大教师网络给的正确类别 logit 的值很大，导致 DA 变小；

• 大教室网络给的错误类别 logit 的差异很小，导致 IV 变小。

最终都会导致 DV 变小，即：大教师网络的 DV 很小，传统温度缩放下很难让错误类别的概率“错落有致”。

提出的方法为 Asymmetric Temperature Scaling（ATS），针对正确/错误类别施加较大/较小的温度系数：

• 大教师网络给的正确类别 logit 的值很大，用较大的 增大 DA；
• 大教室网络给的错误类别 logit 的差异很小，用较小的 增大 IV。

结论：ATS 可以使得大教师网络的 DV 变大让错误类别的概率“错落有致”。

实验结果

实验设置和结果就不详细介绍了，有兴趣的可以看文章。下面就简单贴一下结果：

投稿历程

到此，本文的基本方法都介绍完了，是一个非常简单的改进。研究设计的过程中也充满了乐趣，主要包括三个过程：

1. 发现大神级网络和小神经网络输出的结果具有一些差异，兴奋值 ++；
2. 发现可以将知识蒸馏的损失分解为三部分，特别是 class discriminability 的定义很有意思，兴奋值 ++；
3. 发现可以用公式解释大教师神经网络的 DV 很小，兴奋值 ++；

4. 发现可以提出一个非常简单的 ATS 来使得大教师教地更好，兴奋值 ++。

该工作完成于 2021.1 月份左右，在新年前几天完成的，满怀期待投稿了 ICML 2022。很不幸的是被拒了，个人感觉是在边缘，因为审稿人给的意见都没有特别严重的，主要是一些行文思路和概念没有解释清楚。

于是完善了之后转投了 NeurIPS，得分为 2 （Strong Reject），5（Borderline Accept），6 （Weak Accept）。看到审稿意见本想放弃，但仔细一看给 2 分的貌似只是针对我们公式符号的不合理性进行了攻击，感觉还是有希望的。于是修改了符号，提交了 rebuttal revision。审稿人然后就将分数改为 6。最终得分为 666。

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