【微课堂】苏教数学六年级上1.10《表面涂色的正方体》
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同步练习
参考答案
一、1. 8 2. 12 3. 6 4. 1
二、1. 8 2. 24 3. 24 4. 8
教学设计
表面涂色的正方体
教材第26~27页的内容。
1.根据正方体的特征,利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系,获得一些研究问题的方法、经验,加深对相关知识的理解。
2.通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广泛联系。
3.通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。
1.探究研究问题的方法:操作、分析、归纳、猜想、验证等。
2.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。
正方体教具4个,课件,每个小组准备一把小刀,表面涂色的正方体花泥4块。
师:(出示教具)这是大家非常熟悉的正方体,谁能简单地给大家介绍一下它的特征?
(复习任意一个正方体都有6个面、12条棱、8个顶点等这些基本特征)
师:一个正方体有6个面,那么,一条棱与几个面有关系?(2个),一个顶点与几个面有关系呢?(3个)
(通过复习唤醒学生对正方体空间表象的记忆,同时为今天学习研究涂色正方体的个数与位置关系做好铺垫)
(一)观察猜测,操作验证,感知规律。(棱长2cm的正方体)
1.问题探讨。
师:(涂切教具)请看,这是一个表面涂上红色,棱长2cm的正方体,如果将它切分成棱长1cm的小正方体,一共可以得到多少个这样的小正方体?每个小正方体有几个面涂色?
(1)观察想象。
(2)操作验证,具体操作时可以把小正方体拿下来,验证一下与你的想象是否一致?
(3)操作实验,利用学具加以演示说明。
2.交流汇报。
生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。
生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。
3.实物展示或课件演示。
(二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体)
1.问题探讨。
师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方体,每种情况的小正方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置?
2.学生独立完成,集体订正。
在原来正方体的位置 | 数量 | |
3面涂色的小正方体 | 顶点 | 8 |
2面涂色的小正方体 | 每条棱中间 | 12 |
1面涂色的小正方体 | 每个面的中心 | 6 |
3.课件演示或实物展示。
(三)独立思考:展开想象,理解规律。(棱长4cm、5cm的正方体)
1.问题探讨。
师:如果给棱长4cm的正方体同样涂色并切分,这次既没有学具,又没有图形,根据前面研究切分涂色的经验,你能计算出三种涂色情况的小正方体的数量吗?
生汇报:
(1)3面涂色的有8个,在顶点位置。
(2)2面涂色的有(4-2)×12=24(个),在每条棱的中间。
(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(个),在每个面的中心位置。
师生共同经历实物展示或课件展示的过程。
2.拓展深化。
师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。
在原来正方体的位置 | 数量 | |
3面涂色的小正方体 | ||
2面涂色的小正方体 | ||
1面涂色的小正方体 |
学生独立完成,集体订正。
(四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关)
1.深入思考。
师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4cm、5cm的正方体的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研究,你发现了什么规律呢?每种涂色的小正方体的个数与什么有关?(完成下表)
大正方体的棱平均分成的份数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
切成的小正方体的总个数 | |||||
3面涂色的小正方体的个数 | |||||
2面涂色的小正方体的个数 | |||||
1面涂色的小正方体的个数 |
生独立完成,小组订正后全班汇报交流。
2.汇报:与位置、棱的长度有关。
大正方体的棱平均分成的份数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
切成的小正方体的总个数 | 8 | 27 | 64 | 125 | … |
3面涂色的小正方体的个数 | 8 | 8 | 8 | 8 | … |
2面涂色的小正方体的个数 | 0 | 12 | 24 | 36 | … |
1面涂色的小正方体的个数 | 0 | 6 | 24 | 54 | … |
3.师生总结:
(1)3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置,都是8个。
(2)2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
(3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
师:如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b、c分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,你能用式子表示n和a、b、c之间的关系吗?
生:a=12(n-2)b=6(n-2)2
(五)认识“归纳”数学思想
像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时是正确的,有时是错误的。
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