ABC猜想: 望月新一那500页纸，数学家终于开始理解
海归学者发起的公益学术平台
分享信息，整合资源
交流学术，偶尔风月
四年前，日本数学家望月新一曾给世人献上了足以引起数论变革的文章，宣布解决了数学史上最具传奇色彩的未解谜题：abc猜想。其证明之复杂令同领域数学家望而却步。如今，人们终于开始理解望月新一的工作。
8月初，几十位数学家齐聚一堂，在京都大学数理解析研究所听望月新一介绍其工作。
来自美国加州大学数论学家Kiran Kedlaya表示：“这次会议后，望月新一就不再像以前那样孤立无援了。”他最初拿出来的论文超过500页，简直是一片无法理解的公式丛林。不过如今，专家们已经渐渐找到方法来研究文中描述的证法，并能够从一些特别关键的段落入手。
密歇根大学的数论学家Jeffrey Lagarias讲道，他已经对望月的工作了解够多，能够看出其工作的价值。“这里面有着一些革命性的想法。”
不过Kedlaya也透露，他钻研地越为深入，就越需要更多时间来考虑内容是否正确从而达成共识。他曾认为这个问题大概会在2017年得到解决。“现在我觉得这至少还需要三年。”
其他人则没有那么乐观。“构思基本是清楚的，很多论证也可以让人理解到一定程度，但核心思路还是让我捉摸不透。”耶鲁大学数学家Vesselin Dimitrov说，“在这史无前例的令人难以消化的形容之上还要加一句：这样的论文在以往的数学文献中从来没有出现过。”
望月的推理在于证明最重要的abc猜想 48 31043 48 14988 0 0 1345 0 0:00:23 0:00:11 0:00:12 2872，这要追溯倒1985年，并且和质数有关。猜想主要解释了互质整数a和b的质因子与a、b之和c的质因子的关系。
如果望月的证明是对的，这将给整个领域带来重大影响，Dimitrov表示。“如果你从事数论研究，那么你无法对abc猜想置之不理。”他说，“这也是为什么所有数论学家都渴望了解望月的方法。”比如，Dimitrov在今年1月曾展示过，假如望月的证明是对的，那么我们可以延伸出很多重要的结果，包括对著名的费马大定理的独立完整的证明。
然而望月于2012年8月在网上公布的证明，建立在他过去十多年的工作之上。期间望月都是独立工作，并发展出了一个极为抽象的数学新分支。
去年12月，在英国牛津大学已经办过第一次研讨会。不过当时望月没有到场，而是通过Skype视频回答了现场观众的问题。而这次会议，他在现场亲自展示了自己的材料。耶路撒冷希伯来大学的Taylor Dupuy表示，这非常有帮助。这两次研讨会他都有出席。
2015年12月望月新一通过视频与牛津大学克雷数学研究所现场通话
一直以来，望月都是个很隐秘的人。据说他从来不在同事面前用餐，在京都的研讨会期间，他也没有参加任何社交活动。尽管他乐于回答大家的问题，但没有人知道他到底是怎么想的。“望月并不会暴露太多。”Kedlaya这样说，“他可是个出色的扑克玩家”。
数学同行对于望月新一拒绝出行表示不满。在他发布论文后，曾多次受邀出国介绍其想法，不过都被拒绝。尽管青年时期太部分时间生活在美国，现在他却很少离开京都地区。望月也没有回应采访的要求。研讨会网站上有着这样的告示：“在数理解析研究所内，一切采访或媒体行为都不予接受。”
另一位出席研讨会的匿名人士讲道：“他头脑非常清醒，唯一令他沮丧的就是人们在没有理解任何细节以前就妄下评论。”
Dupuy则表示：“我想他受到了很多涉及个人的批评，对此他一定很厌烦。”
英国诺丁汉大学的Ivan Fesenko帮助组织了会议。他表示，现在至少有10个人已经深入理解了望月的IUT理论 (Inter-universal Teichmüller theory)。其论文已经通过了同行评议，很可能会在明年正式发表。这将改变那些一度反对望月工作的人的态度。“数学家是非常保守的人，他们往往遵循传统。一旦论文发表，就不会有问题了。”
Lagarias虽然没有一次性完全理解望月的理论，但他讲道，“确实有人已经理解了IUT的关键部分。不少没到日本的人也很有动力去研究望月呈现的IUT。”
问题在于，有些人可能不愿意花费望月所建议的那么多时间去研究其工作。“专家们仍然很犹豫，他们在等着其他人去通读那500页证明，然后再提出为什么不弄得简单易懂一些。”
Fesenko表示，望月新一的论文将很可能发表在日本期刊上，正如他以往的工作一样。这可能会影响到其在数学界的认可度。“一般来说，在哪个期刊上发表文章，对于数学界的反应会有所影响。”
不过，大家已经看到了理解望月工作的一线曙光，这是值得去努力的。Fesenko说，“我希望通过望月新一的理论及其延伸，我们可以解决至少100个数论领域中最为重要的公开问题。”
不过望月的工作要对数论领域产生完全的影响，恐怕还需要几十年。“IUT所带来的新构思，其分量足够数学界花费几年的时间去吸收。”
参考资料
http://www.nature.com/news/monumental-proof-to-torment-mathematicians-for-years-to-come-1.20342
https://www.newscientist.com/article/2099534-mathematicians-finally-starting-to-understand-epic-abc-proof/
https://www.quantamagazine.org/20151221-hope-rekindled-for-abc-proof/
扩展阅读
本文由知社原创编译, 媒体转载请联系授权
service@scholarset.com 或微信ID: scholarset
回复“目录”或“分类”，浏览知社更多精华。长按二维码识别，可以关注/进入公众号进行回复。