被送进精神病院的数学家与“无穷悖论”【知社视频】第90期

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1874年，德国数学家格奥尔格·康托尔第一次在论文中提出了集合论，撼动了整个数学界。他对数的本质提出了全新的思考模式，同时也建立了处理数学中“无限”概念的基本技巧。对此，希尔伯特赞叹道：“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。”

不过，康托尔在创立集合论之初却受到了当时数学权威的激烈抨击。反对他的多是当时赫赫有名的数学家，康托尔以前的数学老师克罗内克更是对其深恶痛绝。于是，以克罗内克为首的众多数学家的对康托尔进行了长期攻击，甚至不惜动用自身的影响力对其学术生涯进行打压。

格奥尔格·康托尔

在学界四面树敌的康托尔，由于生性敏感易激动，最终不幸患上了精神病，多次被送往精神病院治疗。康托尔的理论处处碰壁，其实也是因为无穷这一概念实在太难理解。比如数学王子高斯就曾坚决反对将实无穷这样的概念引入数学。不过，在时间的锤炼下，康托尔凭一己之力创立的集合论最终被数学家们接受，无穷也成了人们耳熟能详的数学概念。但是，这个曾经让整个数学界都困惑不已的“无穷”，你真的理解了吗？

希尔伯特高度赞扬康托尔，称集合论是“人类纯粹智力活动的最高成就之一”。

同时，为了说明无穷这一概念的深奥，他提出了著名的“希尔伯特无限旅馆”悖论。这个例子充分说明了，无限集合的性质与有限集合的性质完全不相同。本期视频编译自TED-ed，为您介绍无限旅馆悖论，领略奥妙无穷的“无穷”。

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