​geogebra进阶系列6：继续谈映射指令的神奇作用（等边三角形中的等边三角形）

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在上面这篇文章中，笔者讲到：

一、映射和函数是高中数学两个非常重要的概念。函数是特殊的映射，特殊在函数是数集到数集的映射。而映射的集合可以是非数集。所以映射的应用非常广泛。

二、映射指令的前提是对集合的元素进行提取，再进行表达式的计算，得到一个新的集合。

所以必须要建立原有的集合或列表，才能使用映射指令。

但是关于ggb中映射指令的作用，大神孙生富老师进一步的指出：

如果接触了国内外高手大量的案例，发现他们用映射指令的场合很多！

例如孟宝兴老师分享的一个任意多边形切割：

孙老师还提出：

“映射是个很好的工具，用多了，现在才发现它有更好应用。

譬如，在任意凸多边形边上匀速的动点，不管原来所做的，表达都相对比用映射繁难些。当然，还用迭代中的问题，原来勾股树迭代之所以费心，也是映射没用得如意。”

可见，如果想进阶，映射指令是必须要灵活或熟练掌握的。

我们以笔者之前提出的问题为例，即下文提到的：（点击可打开）

孟宝兴大师对这道题继续提出了多种方法，也非常精彩！

这个问题其实不需要用映射指令绘制，只是作为一个学习和理解的机会，练习练习。

下面是孙老师的该课件的源程序：

解读：

序号	名称	描述或定义	数值	笔者解读
1	点 A		A = (2; 330°)	1-3步在绘制等边三角形，利用的是极坐标，其实不这样绘制也行
2	点 B		B = (2; 90°)
3	点 C		C = (2; 210°)
4	角度 α		α = 14°	新建一个范围为（0,30）度的滑条
5	列表 l1	映射(交点(线段(p, p + (abs(B - A); 角度(q - p) + α)), 线段(q, q + (abs(B - A); α - π / 3 + 角度(p - q)))), p, {C, A, B}, q, {A, B, C})	l1 = {(1.06, -0.3), (-0.27, 1.07), (-0.79, -0.77)}	这个晦涩难懂，其实就是为了绘制出D、E、F三个点 这个指令也是本案例最难理解或想到的地方，其实是通过了一系列的试验，计算得到的
6	列表 l2	映射(折线(p, q, r, p), p, {C, A, B}, q, l1, r, {A, B, C})	l2 = {7.31, 7.31, 7.31}	描绘折线，当然，先绘制线段，再连接外面的边也行。
7	列表 l3	映射(文本(q, p + 0.05), p, l1, q, {"D", "E", "F"})	l3 = {“D”, “E”, “F”}	为了得到点的标签，其实分步完成，利 用D=l1(1),E=l1(2),F=l1(3)，更好理解； 主要是体会映射指令的功能。
8	文本 text1		"已知ΔABC为等边三角形，线段AD=BE=CF，\\ 求证：ΔDEF为等边三角形"

……下面欣赏一下吧！

说明：虽然笔者进行了多次修改，探索，分解，但是原创版权为孙生富老师，仅用于教学，切勿商用。

笔者所做的课件，大家关注和进入本公会号之后，回复：映射指令绘制等边三角形，即可下载！

最后再解释一下：笔者认为，要把自己感兴趣的东西，或者自己做的东西，整理成别人能看懂的文章，往往要花费很多脑力，或者查阅文献，或者提出自己的观点和思考，这些就是小课题研究，写完之后，作者是获益者，读者也是受益者。

当然了，这也是研究生为什么要以学位论文才能毕业的原因。

……

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