高考物理原创题[4]科技热点：拉格朗日点

距离2019年高考还有60天。今天我们要研究的问题是拉格朗日点。

去年，中国的嫦娥计划迈出了重要一步：在月球背面软着陆。为了实现通讯，我们在地月拉格朗日点L2处架设了鹊桥中继卫星。这必将成为今年高考的热门问题之一。据此我出了这么个问题，没想到海淀区一模考试物理最后一题居然就是我这个问题的前两个问。真后悔没有早点放出来。

1题目

2018年底，中国发射的嫦娥四号成功在月球背面登陆。它通过地月中继卫星鹊桥与地球进行通讯，鹊桥位于地月拉格朗日点L₂处附近。

拉格朗日点是这样一些位置：当一个无动力的天体位于这些位置时，可以依靠地球和月球的引力随着月球一起绕地球运动，而保持地-月-天体的相对位置不变。已知地球质量M，月球质量m，地球和月球距离为r

（1）假设地球不动，求月球围绕地球运动的角速度。

（2）假设地球不动，设小天体质量m₀，列出可以求出L₂点到地球距离r₂的方程。

（3）假如小天体在L₂处由于微小扰动靠近地球或远离地球，它是否会由于引力作用回到原来的位置？

（4）在月球轨道上与地球、月球构成等边三角形的位置存在另外两个拉格朗日点L₄和L₅，它也可以依靠引力作用做匀速圆周运动。为了证明这件事，我们需要将地球和月球看作是绕一个共同的质心运动的双星系统，这个质心就是地月连线上那个保持不动的点。求出这个点与地球的距离，并证明月球和地球对小天体的引力合力指向这个质心位置。

2答案

3视频解答

敬请期待下集！

李永乐

李永乐老师：北京大学物理与经济双学士，清华大学电子工程硕士；北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年，培养清华北大学生200余人，国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。

扫二维码，关注公众号

↙↙↙点击下方“阅读原文”，进入李老师直播课网站。