高考物理原创题[1]科技热点：麦克斯韦方程组

2019年高考还有100天了。高考经常喜欢从当年的科技前沿和社会热点中出题考试，所以从今天开始，我将做一个“科技热点问题讲解”系列内容，将科技热点中的物理知识设计成题目，并附带文字答案和视频讲解，所有题目均为原创，欢迎大家关注。

今天是本系列的第一个问题：麦克斯韦方程组。之所以出这么个问题，是因为在2019年初北京市海淀区高三期末考试的最后一题就是这样一个类型，许多同学束手无策。于是我把题目重新设计了一下，一起来看看吧！

1题目

奥斯特发现电流可以产生磁场，法拉第又提出了电磁感应理论，最终由麦克斯韦完成了经典电磁理论：麦克斯韦方程组。为了理解麦克斯韦方程组，我们讨论通量的概念：磁场垂直一个面S时，磁通量φ=BS，同样的，当电场E垂直一个面S时，定义电通量φ=ES。由于E和B分别表示电场线或磁感线的疏密，因此通量表示的是穿过这个面的电场线或磁感线根数。

（1）电场是由电荷产生的。假设真空中有一个点电荷，电量为q，以点电荷q为中心，半径为r的球面包围点电荷q，求这个球面的总电通量，并证明这个通量与球面半径r无关。

（2）定义穿出某个闭合面的磁感线条数为正磁通量，穿入某个闭合面的磁感线条数为负的磁通量，则如图所示的闭合球面的总磁通量为多少？

（3）变化的磁场能够产生感应电动势。麦克斯韦认为，这是因为变化的磁场会在空间中产生感应电场。假如在一个半径为r的圆形导体内部有均匀增大的磁场B，并且磁场的变化率为k=ΔB/Δt，求出此时圆形导体的感应电动势，并求出此时的感应电场E。

（4）奥斯特发现电流能够产生磁场，麦克斯韦设想：变化的电场与电流是等价的。这是因为在给一个电容充电时，电路中存在电流，而电容之间存在变化电场，它也同样会产生磁场。设平行板电容器极板面积为S，介电常数为，求当电路中充电电流为I时，两个极板之间的电场变化率ΔE/Δt。

2答案

3视频解答

敬请期待下集！

李永乐

李永乐老师：北京大学物理与经济双学士，清华大学电子工程硕士；北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年，培养清华北大学生200余人，国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。

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