图文：如何用数学解释爱情？用最优停止理论找到你的真命天子
在每个假期过后，总有一些小朋友向我哭诉：和自己的男朋友或女朋友分手了。他们在高中相恋三年，上了大学却连第一个假期都没有抗住。其实道理很简单：上了大学，每个人都会接触到比高中多的多的人。当身边接触的人都要比高中时候的朋友优秀时，分手的确是大概率事件。可是，优秀的人太多也不见得是好事，我们总需要选择一个人来做终身伴侣，在这方面，数学其实可以指导我们。点开视频，学习一下吧！
点击视频，了解一下
1苏格拉底的麦穗
希腊哲学家苏格拉底的弟子曾求教老师：怎样才能找到理想的伴侣。苏格拉底没有直接回答，却让他们走麦田埂，只许前进，且仅给一次机会选摘一支最大的麦穗。
第一个弟子没走几步就看见一支又大又漂亮的麦穗，高兴地摘下了。但是他继续前进时，发现前面有许多更大的麦穗，但他也只得遗憾地走完了全程。
第二个弟子吸取了教训。每当他要摘时，总是提醒自己，后面还有更好的。当他快到终点时才发现，机会全错过了，空着双手回到了苏格拉底面前。
苏格拉底说：这就是爱情。传说苏格拉底的老婆是个悍妇，所以他对人说：如果你有一个好老婆，你会幸福一辈子。如果你有一个坏老婆，你会成为一个哲学家。
在寻找伴侣的过程中，我们每个人都面临这样的情况：过早选定一个人结婚，就好像为了一棵树放弃了整个森林，但是如果一直不选择，随着时间的流逝，就变成了剩男剩女。当我们经历了许多次爱情，终于明白谁才是自己的最佳伴侣时，那个人很可能已经结婚了。我们究竟应该采用一个什么策略，才能找到合适的伴侣呢？
2秘书问题
我们准备用数学来解决这个问题。在近代，这个问题称为秘书问题，或者最优停止问题，它是在1950年左右由密歇根大学的梅里尔•弗拉德提出的，在1960年美国最著名的科普数学家马丁•伽德纳在《美国科学人》杂志自己的专栏“趣味数学”中刊登了这个问题。
马丁.伽德纳
“假设一堆人申请一个秘书岗位，而你是面试官，你的目标是从这堆申请人中遴选出最佳人选。你可以轻松地判断哪一名申请人更加优秀。按照随机顺序，每次面试一名申请人。你随时可以决定将这份工作交给其中一人，而对方只能接受，于是面试工作就此结束，后面的人就没有机会了。但是，一旦你否决其中一名申请人，就不能改变主意再回头选择他。究竟采取一个什么策略才能使得我们有最大的可能找到最佳人选呢？“
比如有100个秘书应聘，一般人都不会接受第一个应聘的秘书，无论他有多优秀。因为从概率上讲，他在100个人中最优秀的概率只有1%。我们会考察第一个人，但是依然会拒绝他，并把他的水平作为参考。
如果我们考察了30个人，找到最优秀的人概率为30%，但是走到这一步的前提是这30%的人都被你拒绝了。我们考察的人越多，就越了解应聘者，但是可供我们选择的人也越来越少了。
如果我们考察完全部100个人，我们就有100%的概率知道哪一个人是最优秀的，但是这样做的代价就是放弃了所有人，我们一无所得。
3寻找最佳伴侣
无论是苏格拉底的麦穗，还是秘书问题，它们的本质都是相同的。我们要在有限个对象中找到最优的一个，但是一旦放弃就不能回头。马丁加德纳提出：我们应该而且也只能选择这样的策略：
在考察最初的几个人时，无论他们多优秀，都拒绝他们，他们就构成了样本区。我们拒绝了样本区里的人，但是并非一无所获：我们已经了解了备选者的大体水平。
从样本区后面的第一个人开始，假如这个人比样本里所有的人都优秀，我们就接受他。如果他没有样本里最优秀的人优秀，我们就拒绝他，继续考察下一个人。
假如所有的人都考察完了，那么我们被迫选择最后一个。
紧接着的问题就是：考察的样本应该有多少，才有最大的可能找到最优秀的那个人呢？
我们回到恋爱的问题上。假如有一个女神，她面临着许多追求者，她必须与追求者恋爱才能真正确定这个人是否真的优秀，毕竟卖家秀和买家秀是不一样的。女神是非常有原则的，不会同时和多个人恋爱，而且一旦拒绝了一个人，也绝不回头。
萧潇女神
从最简单的情况开始。假如女神一生中只会谈1次恋爱，那么情况就非常简单了，和他结婚，否则女神将一无所获。此时女神找到真命天子的概率是100%。
如果女神一生可以谈两次恋爱，那么她面临两个选择：与第一个人结婚。或者与第一个人分手，与第二个人结婚。因为这两个人谁更优秀是随机的，因此无论采用哪种策略，女神获得真命天子的概率都是50%，这种情况下只能拼运气了。
如果女神一生会恋爱三次，那么情况就变得有趣了。如果这三个恋爱者按顺序分别是A、B、C，三个人的优秀指数用1、2、3表示，其中3是最优秀的人。但是女神并不清楚三个人中谁是指数为3的人，她该怎么办呢？
我们首先把三个人的优秀指数可能的情况列出来，一共有6种可能。
按照前面所说的策略，女神应该划定几个人作为样本区，考察他们，并从样本后面的备选区选择终身伴侣。
如果女神的样本个数是0，就表示女神会和第一个男朋友A结婚，在全部六种可能中，第一个人最优秀（指数为3）的可能有2种，因此女神找到真命天子的概率是2/6=33%。
如果女神的样本个数是1，就表示女神会把男朋友A作为样本，考察并拒绝他。在B和C中选择自己的终身伴侣，前提是要比A优秀。在这种情况下，女神有三次会找到最优秀的（指数为3），找到最优秀的人概率为3/6=50%。注意到最后两种情况，由于最优秀的人落在了样本区间，女神被迫选择最后一个人。
如果女神的样本个数为2，就是前两个人A和B作为样本，于是女神只能选择第三个人C。此时女神有两种可能选择到最优秀的（指数为3的）人，找到最优解的概率为2/6=33%.
综上所述，当女神预计自己会谈三场恋爱时，选择第一个人作为样本是最好的方法，她会有50%的概率找到自己的真命天子——那个最优秀的人。
如果女神会谈5场、6场或者7场恋爱，情况又是如何呢？我们可以利用类似的办法求出样本个数的最优解，以及在这样的策略下找到真命天子的概率。
我们会发现，如果女神预计恋爱十次，就应该把前面3个人当作样本，这样她有39.87%的概率找到最优秀的伴侣。如果女神恋爱100次，就应该把前37个人当作样本，找到最佳伴侣的概率为37.1%。如果女神恋爱1000次，就应该把前面368个人当作样本，她有36.82%的概率找到最好的人。在1000个人中找到最好的，居然还有三分之一以上的概率，这个方法简直逆天了！
更为复杂的计算表明：如果女神全部恋爱的次数设为单位1，女神取其中前x的部分作为样本，那么女神获得最优解的概率为P=-xlnx
如果我们把这个函数画出来，那么它大概长这个样子：
找到真命天子的概率与样本比例的关系
横坐标是样本占总体的百分比，纵坐标为在该种情况下找到真命天子的概率。我们会发现如果样本少于5%，因为我们考察的人不够多，因此贸然选择一个人结婚，找到真命天子的概率不高；如果我们的样本超过了90%，那么因为可供我们选择的余地已经不大了，获得真命天子的概率也会不到十分之一。最优解是在样本大约占总体恋爱次数的36.79%，数学上是1/e，其中e是欧拉数，或者叫自然对数的底，然后执行选择策略，这样我们获得真名天子的概率最大，大约是也是36.79%。
4这个规律真的有用吗？
我们才能在生活中应用这个策略呢？
从女神的角度，首先应该预估自己能够谈的恋爱次数。例如从18岁上大学开始谈第一次恋爱，半年一次，再有半年的空窗期，在28岁之前结婚，那么大约可以谈10次恋爱，从死理性派的角度看，我们应该把前三次作为样本，从第四次开始，只要有人比前三个人优秀，就嫁给他。
从男生角度，我们应该如何选择自己出现在女神身边的时机呢？最重要的就是：绝对不要出现在样本区间，而是应该出现在样本区后第一个人的位置，这样只要比样本区间的人优秀就好了，获得成功的概率是最大的。如果很不幸被女神甩掉了，也不要难过，可能只是因为你出现在她的样本区间了。只要你坚信自己是最优秀的，那么她将孤独终老。
显然，这个模型与实际的恋爱并不完全相同，因为爱情这东西，没道理的。如果最佳伴侣出现在样本区间，就会被我们放弃掉，然后再也找不到比他优秀的人，孤独终老或者勉强接受最后一个。再有，我们假设等待是没有成本的。但是实际上，随着年龄的增长，我们选择伴侣的区间可能会发生变化：优秀的人会接触到更多优秀的人，从而让自己有更大的可能找到更好的伴侣，而普通人的圈子固化了，只能眼看着自己的选择余地越来越小。毕竟爱情不是考试，没有标准答案，遇到一个人快乐的走一生就够了。
尽管如此，这个模型依然有他的意义。例如，我们在买房子的时候，经常会考虑出手的时机。一旦我们买了一栋房子，就再也没钱买其他房子，而我们放弃这个房子，又可能会被其他人买走。此时我们可以遵循这样的策略。再比如我们在二手车市场卖车，我们不知道哪个买家出价最高，也可以采用这样的策略。
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