论文分享｜宋关福等：通用三维GIS场数据模型研究与实践
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文章转载自微信公众号宋关福GIS笔记，版权归原作者及刊载媒体所有。
本文刊载于《测绘地理信息》第45卷第2期
宋关福1,2,3，钟耳顺1,2,3*，周芹1,2，冯振华1,2
1. 北京超图软件股份有限公司，北京100015
2. 自然资源部地理信息系统技术创新中心，北京100015
3. 中国科学院地理科学与资源研究所，北京100101
摘 要：随着三维地理信息系统(Geographic Information System, GIS)应用的发展，空中电磁信号场、空气与水体污染场、地下地质属性场等连续、非匀质的三维空间属性场数据进行建模、可视化与分析计算对GIS基础软件提出了新的挑战。已被广泛应用的TIN(Triangulated Irregular Network)与栅格数据属于表面模型，通常用来表达二维场数据，其中由TIN组成的封闭表面可用于表达三维体，但两者都无法描述非匀质、连续变化的三维属性场。探讨了在通用GIS基础软件中基于TIN和Grid进行升维表达，实现不规则四面体网格(Tetrahedralized Irregular Mesh,TIM)和体元栅格(Voxel Grid)两大类三维空间场数据模型，分析了两类数据模型的特点，探讨了三维场数据在可视化和分析计算方面的关键技术，实现了基于TIM与体元栅格表达和应用三维GIS场数据，完善了GIS三维数据模型体系，实现了空/天、地表、地下全空间的一体化表达、模拟与分析计算。
关键词：三维地理信息系统；空间数据模型；三维场；属性场；不规则四面体网格；体元栅格
中图分类号：P208
文献标志码：A
Abstract: With the development of 3D GIS applications, modeling, visualization and spatial analysis and calculation of continuous and heterogeneous 3D spatial attribute field data such as air electromagnetic signal field, air and water pollution field, and underground geological attribute field are put forward to GIS software new challenge. The widely used TIN (Triangulated Irregular Network) and raster data model belong to the surface model and are usually used to express two-dimensional field data. Among them, the closed surface composed of TIN can be used to express three-dimensional volume, but neither can describe the non-homogeneous, continuously changing three-dimensional attribute field data. This paper discusses the dimensionality improvement expression based on TIN and Grid in general GIS software to realize two types of three-dimensional field data models of tetrahedralized irregular mesh (TIM) and voxel grid. The characteristics of these two kinds of data models are analyzed, and the key technologies of visualization, spatial analysis and calculation are discussed, and the expression and application of 3D GIS field data based on TIM and voxel grid are realized. With TIM and Voxel Grid, the GIS three-dimensional data model system is improved, and integrated expression, simulation, and spatial analysis and calculation of air/sky, ground surface, and underground space are realized.
Key words: 3D Geographic Information System (GIS); Spatial data model; 3D field; Attribute field; Tetrahedralized Irregular Mesh (TIM); Voxel grid
地理信息系统(Geographic Information System, GIS)的灵魂是空间分析，而空间分析的基础是空间数据模型。空间数据模型是人们对现实世界地理空间实体、现象以及它们之间相互关系的认识和理解，是现实世界在计算机中的抽象与表达。
GIS的概念数据模型分为3类：对象模型(Object Model)、网络模型(Network Model)和场模型(Field Model)。比如基于平面图的点、线、面数据模型和基于连续铺盖的栅格数据模型[1]，分别为对象模型和场模型，描述道路网络、地下管线等需要网络模型；文献[2-3]定义了一种基于对象的模型和一种基于域的模型，分别对应对象模型和场模型；OGC(Open GIS Consortium)的简单对象模型规范定义了点、线、面和表面模型[4]，其中表面模型可以用来表达实体，也可以表达地形等2.5维的连续表面。
但是随着三维GIS技术的发展，已有的对象模型和场模型在地学表达上并不充足[5]，这些空间数据模型都缺乏对三维空间中连续、非匀质的场数据的表达能力。
随着三维GIS技术的发展以及三维GIS在建筑信息模型(Building Information Modeling, BIM)+GIS、数字化孪生、透明城市、智慧城市、城市设计等领域的广泛应用[6-9]，GIS对现实世界的表达全面扩展到空/天、地表和地下，并从室外走进室内，空间数据模型的二三维一体化是三维GIS发展的必经之路[10-11]，早期基于平面图的空间数据模型已经不能满足对三维属性场的表示，比如电磁场：三维空间中5G信号的分布；空气的属性场：污染、温度、湿度场的表达；地质的属性场更多更复杂，如密度、孔隙度、杨氏模量、泊松比等。
对于三维场数据的表达，在理论研究方面，文献[12]提出基于TEN(Tetrahedron Network)的数据模型，并对其数据结构进行了简要描述；文献[13-14]提出了基于八叉树和TEN的混合数据结构，用于平衡数据量和数据表达精度之间的矛盾；文献[15]提出了基于体元的三维场数据表达方法；文献[16]构建了泛在知识数据表示模型 (Mubiquitous Knowledgeable Data Representation Model, UKRM)用来表达复杂的三维空间事物，包括对场数据的表达。
在应用研究方面，文献[17]指出了三维场空间的有效表达对三维GIS在地学应用中的重要性，比如对地质、矿山、地下水文等真三维现象的表达与模拟；文献[18-19]研究了三维场数据模型在地质行业的具体应用；文献[20]提出了面向广义三菱柱的三维地质模型空间剖切方法，不规则四面体是其最小剖分单元；文献[21]总结了地质建模软件中各类方法，包括TIN(Triangulated Irregular Network)、四面体等，但仍局限于地质建模领域；文献[22]基于ArcGIS软件实现了地下岩土管理系统，对地层的模拟采用多面体模型，仍未涉及三维场数据模型，无法地表达连续变化元的地质属性场。
综上所述，三维场数据模型在地质领域得到了一定的研究和应用，而在其他领域的应用还未见大范围展开。在通用GIS基础软件领域，除2018-08 SuperMap发布了支持三维场数据模型的产品外，鲜见其他国内外主流GIS基础软件支持三维场数据模型的文献和报道。
长期以来，GIS基础软件不支持场三维数据模型，严重制约了此类数据的应用推广，如空中5G信号强度场、空气污染场、水体污染场等领域的应用研究。
本文在SuperMap GIS平台中，研究实现了不规则四面体网格(Tetrahedralized Irregular Mesh, TIM)和体元栅格 (Voxel Grid)两种三维场数据模型，并构建了相关的数据管理、可视化和空间分析方法，解决了三维属性场数据在GIS基础软件中的存储、管理、可视化和分析应用问题。
1 场模型从二维到三维的升维表达
空间数据概念模型中，网络模型描述对象之间的联通关系，包括二维和三维网络数据模型，后者可应用于三维道路与管线拓扑关系的表达与分析。对象模型采用对象的方式描述离散的空间实体，包括二维点／线／面对象、三维点／线／面对象及三维体数据模型，后者用封闭的面表达有明确边界、内部匀质的三维对象，广泛应用于BIM和地质体等领域。场模型则用于描述和管理连续变化的空间属性，在地形表达中常用的TIN和Grid属于场模型，但这两个模型仅能表达连续变化的表面场，常被称为2.5维，本文研究的TIM和体元栅格则实现了对TIN和Grid的升维，用于表达和管理连续变化的三维空间属性。
GIS基础软件此前实现了二维和三维网络模型、二维和三维对象模型，以及2.5维场模型，但尚不支持三维场模型。基于本文研究，SuperMap GIS率先实现对三维场模型的支持，从而全覆盖支持3种空间数据概念模型，为空/天、地表、地下全要素的一体化表达、模拟与分析计算提供了技术基础，如图１所示。
图1 SuperMap GIS全覆盖支持3类空间数据概念模型
Fig.1 SuperMap GIS Supports all the Three Types of Spatial Conceptual Models
场模型表达的是空间中连续的、非匀质的数据，Goodchild将场模型的空间最基本的信息定义为元组[23]：
T=<x, y, z1, z2, ..., zn> (1)
式中，每个元组表示在空间位置(x, y)的n个变量的数值，连续x、y表达的元组T的集合即可表达场数据。实际上，该元组局限于二维空间，对每个位置对应的各空间变量取唯一的数值。常见的Grid和TIN就是将地表属性，比如高程值，作为空间变量的场数据模型，严格地说，Grid和TIN应属于2.5维模型或表面模型。
以此类推，三维场数据模型表达的是三维空间中的连续的、非匀质的属性数据，三维场数据模型的基本信息可以定义为元组：
T=<x, y, z, w1, w2, ..., wn> (2)
式中，元组T表示在三维空间位置(x,y,z)的n个空间变量的数值；wi是该位置的属性，wi可以是三维空间中的电磁信号、温度、湿度、污染分布等，或者是地质体的孔隙度、渗透率、含水饱和度等属性值。
2.5维空间中，栅格数据模型是对场的规则剖分表达，TIN是对场的不规则剖分表达。对应到三维空间，体元栅格为三维场的规则剖分表达，是对Grid的升维；不规则四面体是对三维场的不规则剖分表达，是对TIN的升维，本文参考TIN将其命名为TIM（图２）。
图2 二维场数据模型与三维场数据模型
Fig.2 Two-Dimensional Field Data Model and Three-Dimensional Field Data Model
2 实现难点与关键技术
2.1 数据结构设计
在理论研究方面，国内早有学者提出采用体元(Voxel)表达三维场数据。本文进一步明确了体元可表现为不规则和规则的多种形态，如TIM由不规则四面体体元构成，而体元栅格则由规则体元构成。
１）TIM的最小单元是不规则四面体，如图３(a)所示。在空间结构上，拓扑相连的不规则四面体形成的网格就是对三维空间的划分，如图３(b)所示；在属性结构上，属性值可以依附于顶点、边或四面体本身。
(a) 不规则四面体
(b) 不规则四面体网格
图3 不规则四面体网格结构
Fig.3 Structure of Tetrahedralized Irregular Mesh
TIM可以通过带属性的三维离散点基于3D-Delaunay方法来构建[24-25]，该方法具有以下特点：①保留原始的离散点作为不规则四面体的顶点，不会产生新的顶点；②离散点中任意五点不会在同一个球体上。因此，3D-Delaunay剖分方法保留了原始离散点的属性值从而保证了精度，且组成四面体的三角形近似等边或等角，四面体体元的组合更逼近真实的目标实体，在插入新的顶点或者修改已有顶点时，对周围点的影响最小。
２）体元栅格。体元栅格的最小单元是规则的体对象，比如立方体或正六棱柱，如图４(a)所示。通过体元对象的规则排列构成阵列，形成对三维空间的一个划分；属性值保留在体元本身，如图４(b)所示。
(a) 规则体元
(b) 体元栅格
图4 体元栅格结构
Fig.4 Structure of Voxel Grid
体元栅格是规则体元的阵列，在数据结构上比TIM简单。基于离散点可以插值成体元栅格，但离散点本身很可能不会被保留。在表达精度上，体元栅格弱于不规则四面体网格，对于需要表达特定特征或分布的应用，不规则四面体有一定优势。
2.2 可视化表达
与TIN和栅格只能表达三维表面不同，TIM和体元栅格可以表达三维空间中任意(x,y,z)位置的属性分布，可以把三维场数据作为一个实体，采用不同的方式对数据内部进行直观地表达，包括：①剖切显示，对TIM和体元栅格，采用体绘制技术，设置不同裁剪面进行剖切显示。②分层设色，针对体元代表的属性值进行分级分类，对三维场数据的基本单元赋予不同的颜色值。具体地，TIM采用三角网表达，颜色可以附着在顶点上，在片元阶段插值、着色。体元栅格则采用体绘制的方法，将不同属性值对应的颜色绘制到三维纹理上，实现在三维场数据在场景中的可视化。③过滤显示，渲染时根据属性值进行的过滤显示，过滤掉不满足条件的对象，实现体元栅格的过滤显示，如图５所示。
图5 按属性值进行过滤显示
Fig.5 AirPollution Field Filteration Display by Attribute Value
2.3 基于属性值的分析与计算
三维场数据的表达本质上是通过规则或不规则的体元来表达三维实体空间的属性场分布。因此，基于体元属性值的分析计算是实际应用的重要内容，以下主要探讨三维场数据的插值计算和针对体元栅格的统计分析和代数运算。
１）TIM的构建及分析计算。TIM由不规则四面体构成，属性值可以依附于顶点、边或者体元本身。实际应用中，通常是通过带属性的三维观测点数据构建TIM，属性值一般附着于不规则四面体的顶点。针对不同的应用，本文采用3D-Delaunay方法构建。
对于四面体内部任意点的属性值则需要通过插值方法计算。TIM可以通过降维运算，获取三维空间任意剖面的属性值。对于精度要求不高的应用，可以将TIM数据转成体元栅格。
２）体元栅格的分析计算。体元栅格由规则体元构成，属性依附于体元本身。基于体元栅格数据可以进行统计分析、代数运算、提取剖面、提取等值线等计算。
基于体元栅格的统计分析和代数运算，类似于二维的栅格数据，可以按基本构成单元对属性值进行各类分析计算；对于相同地理范围且空间分辨率相同的不同场数据，比如相同属性特征、不同时间点或者同一区域不同属性特征的体元栅格，可以进行叠加运算，在实际应用中可以得到特征值随时间变化的趋势或特征值之间的相关性等指标。
基于体元栅格数据，可以给一个剖面，提取出该剖面上的属性特征值（图６），从而得到体元栅格内部属性值的分布情况。
图6 基于体元栅格提取剖面
Fig.6 Attribute Values on a Profile based on Voxel Grid
基于三维场数据的属性特征值，可以根据体元与点空间位置关系，提取三维点、线、面及模型对象的各特征点的属性值，如图7(a)所示；可以提取属性场中的等值线，如图７(b)所示。
(a) 提取模型对象的属性值
(b) 属性场中的等值线表达
图7 提取地物的属性特征值
Fig.7 Extraction of Attribute Eigenvalues of Ground Objects
3 应用案例
本文基于以上关键技术，在超图三维基础软件中实现了TIM和体元栅格数据模型的存储、可视化及分析计算。以日照时长分析、5G通讯信号强度分析、地震场的表达分析和地层属性场的表达分析为例，验证了TIM和体元栅格在实际应用中的可行性和有效性。
１）日照时长分析。日照时长分析是指特定时间范围内，指定区域中每个位置能够被太阳光照射的总时长。通常采用规则分布的离散采样点来模拟连续区域，按X、Y、Z方向指定采样点的步长，分析结果为每个采样点能够获取的总日照时长。体元栅格能够很好地表达分析结果，如图8(a)所示。其中每个立方体的属性值代表该区域的日照时长，可以对体元栅格按属性值过滤显示，查看区域内部日照时长的分布情况，如图8(b)所示。此外，也可以对体元栅格进行剖切查看，提取任意位置的日照时长属性值。
图8(a) 体元栅格表达日照时长
Fig.8 (a) Voxel Grid Expressing Sunshine Duration
图8(b) 体元栅格按属性值过滤显示
Fig.8 (b) Voxel Grid Filtering and Display
日照分析与BIM数据结合可实现住宅楼日照分析应用，如图９所示。先基于BIM数据的窗户构件提取每个窗户的采样点位置，再从表达日照时长的三维场数据中提取采样点位置的属性值，即代表每个窗户的日照时长，可以进行专题表达直观地展示采光情况；通过BIM数据上窗户的归属关系，能够得到每户的总日照时长，为户型定价和选择提供决策依据。
图9 基于BIM与体元栅格的住宅楼日照分析
Fig.9 Sunshine Analysis of Residential Buildings based on BIM and Voxel Grid
２）5G信号强度分析。近年来，第五代移动通信系统5G已经成为通信业和学术界探讨的热点。全国各省市均在积极推进5G通信网络建设。其中，网络规划（简称网规）贯穿整个网络建设的全部过程，在通信网络建设中，往往会涉及许多与地理环境相关的最优方案选择问题，如基站的选址、管线的铺设等。利用三维GIS技术可以实现各种渲染、分析功能，进行科学的基站选址和传输线路规划。网络优化（简称网优）是在网络安全稳定运行的基础上，通过三维GIS技术对网络的性能数据、测试数据等进行分析和诊断，识别出影响网络资源利用的潜在因素和问题，有利于运营商及时采取相应的技术措 施，对网络进行系统地调整和控制，从而实现网络资源合理分配。
如图10所示，体元栅格将5G信号强度可视化，将体元栅格贴附到建筑物表面，表达区域内通信天线覆盖与信号强度，运营商可以根据可视化结果调整基站选址，优化网络服务，通过调整信号强弱得到不同的效果图，然后根据可视化效果选择最优的网络效果。未来，相信随着5G的不断发展，相关应用会得到进一步的深化。
图10 5G信号场强度表达
Fig.10 Representation of 5G Signal Field Strength by Voxel Grid
３）地震场的表达与分析。地震研究中的地震层析成像技术，是一种用地震数据来反演地下结构的物质属性并逐层剖析绘制其图像的技术，可以通过地震波速度模型映射地下结构构造，那么如何将地震波传播速度转换为直观的三维地质结构模型。
如图１１所示，国家地震台网中心制作了高精度地震速度采样数据，可以将该采样数据构造成三维矩阵点，并导入SuperMap GIS平台，然后插值成体元栅格数据，发布到三维WebGL客户端，进行三维可视化表达。
图11体元栅格表达地震速度结构模型
Fig.11 The Structural Model of Seismic Velocity Expressed by Voxel Grid
在可视化层面，可以对体元栅格进行剖切，实时查看地下不同深度和纵剖面上地震波传播速度情况，如图12(a)所示。还可以根据不同数值进行过滤和筛选，动态显示不同波速值区间的3D结构，基于此可以发现同一地下深度中的异常值，为地球内部结构研究、地震预报等提供参考，如图12(b)所示。
图12（a）体元栅格剖切展示
Fig.12 (a) Voxel Grid Sectioning Display
图12（b）体元栅格按数值过滤显示
Fig.12 (b) Voxel Grid Filtering and Display by Numerical Volue
４）地层属性场的表达。钻孔数据是地质研究中常见的探测数据，每个钻孔点可以表达为带属性的三维点，属性可以是实际探测的土壤湿度、渗水率等。以地层渗水率为例，根据离散的钻孔数据构建TIM，如图13所示，每个不规则四面体的顶点用四元组(x, y, z, w)表示，ｗ代表该点的渗水率。在实际渲染中ｗ值可以对应成顶点的颜色，从而表达属 性值在TIM中的变化。
在可视化层面，可以对TIM进行剖切，实时查看任意剖面的属性分布；在分析计算层面，可以进行插值计算，得到任意位置的渗水率。
图13(a) TIM表达地质体
Fig.13 (a) TIM Expressing Geological Body
图13(b) TIM剖面图
Fig.13 (b) TIM Profile
4 结束语
关于三维场数据模型的理论研究较为成熟，但通用GIS基础软件中对三维场数据的表达和处理能力不足限制了相关理论在实际中的应用。本文在SuperMap GIS中实现了TIM和体元栅格两种三维属性场，填补了GIS基础软件对三维场支持的空白，有效解决了通用GIS平台对空中电磁信号场（如5G信号）、空气与水体污染场、地震场、地下地质属性场等连续、非匀质的三维空间属性场数据进行表达、分析和应用的难题。
结合三维GIS在不同行业应用的需要，进一步探索TIM和体元栅格在不同领域的深层次应用，完善三维空间属性场数据的多样性表达和分布式空间分析计算能力是今后研究的重点。
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收稿日期：2020-02-07
第一作者：宋关福，博士，教授级高级工程师，北京超图软件股份有限公司董事、总裁。长期从事地理信息系统软件技术研究，主持了SuperMap GIS软件研发。E-mail: songguanfu@supermap.com
通讯作者：钟耳顺，博士，研究员，北京超图软件股份有限公司董事长，长期从事地理信息技术研究，领导了SuperMap GIS软件研发。E-mail: zhongershun@supermap.com
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