军事与数学（十二）

导弹，是怎么长上眼睛的？

什么是导弹？

唔。。。就是。。。

puchi~~~~~~~xiu~~~~~~~bong！

说的通俗一点，导弹就是一种飞得快、跑得远、打得准、威力大的武器，对，会飞哦~这种大杀器最早是上世纪40年代德国科学家发明的。在二战后期，德国佬首次在实战中使用了导弹，效果。。。不怎么拔群。

好吧好吧，效果很烂。

德国佬一开始做了两款：V1和V2，其中V1是亚音速的，动不动就被防空火力拦截；而V2的可靠性实在是太差劲了，简直就是笨蛋，所以也就是起个骚扰的作用，并没有发挥多大的效果，但是却开创了人类武器发展的新纪元。

随着科技的不断进步，导弹也越来越显示出它的威力。尤其是精确制导的导弹，那真是像长了眼睛一样指哪打哪。我们的问题来了，导弹是怎么做到这一点的？

我们要做的，就是用数学为导弹装上眼睛！

其实，在贼老师看来，那哪是导弹呢，那就是一堆数学公式在空中灰啊灰啊。。。

真的，比如导弹的弹体设计离不开空气动力学，空气动力学小名叫数学。。。对对对，就是钱老特别擅长的那个学科。。。

可以说没有数学，整个导弹就不可能打的出去。当然，在这里也要感谢材料学、物理学等其他学科的支持和帮助。

但最重要的还是数学！

哼，就是这么巴闭！

我们言归正传，继续看给导弹安眼睛这事。当然我们要有个术语来描述，叫精确制导。导弹制导方式不外乎以下几种：寻的式、遥控式、惯性制导、 地形匹配与景象匹配制导、 全球定位（GPS）制导以及复合制导。这里数学含量最高的当属地形匹配与景象匹配制导。

地形匹配与景象匹配制导系统又称地图匹配和景象匹配区域相关制导。这种制导是通过遥测、遥感手段按其地面坐标点标高数据绘制成数字地图，预先存入弹载计算机内。当导弹飞临这些地区时，弹载的计算机将预存数据与实地数据进行比较，并随时根据指令修正弹道偏差，控制导弹飞向目标。所以，这种制导方式其实包含了数字地图的绘制和飞行过程中的实时比对。

我们首先来看数字地图的绘制。传统地图是酱紫的：

数字地图是酱紫的：

传统意义的地图基本就是表示个区域，基本的地理信息，例如重要的河流山川等。注意：是基本信息。军事地图比民用地图信息量要大得多，不光绘有山地、平原等各种地形、地物要素，还绘有平面直角坐标和地理坐标，可从图上量取角度、距离、坡度、坐标、高程和面积，用于研究地形、确定炮兵射击诸元和组织指挥部队作战，也可以供高级指挥员和指挥机关研究制定战略战役计划，组织指挥大兵团作战使用。但不管怎样，传统地图包含的信息是比较有限的，基本所见即所得。而数字地图是存储在计算机的硬盘等介质上，地图内容是通过数字来表示的，需要通过专用的计算机软件对这些数字进行显示、读取、检索、分析。数字地图上可以表示的信息量远大于普通地图。

我们可以利用数字地图的等高线和高程点可以生成数字高程模型，将地表起伏以数字形式表现出来，可以直观立体地表现地貌形态。这是普通地形图不可能达到的表现效果。

事实上，如果用传统的地图也根本无法匹配。比如这是一幅波士顿地图：

把这幅地图存储在导弹的芯片里，导弹飞啊飞啊飞，飞到波士顿上空，准备比对，咔嚓拍了张照片：

作为一枚导弹如果直接比对的话，心里一定是飘过一万头羊驼：

这是哪儿？

而用数字地图就不会有这个问题。那么next question自然是：数字地图是怎么描绘出来的呢？

事实上，传统地图的绘制老贼之前的文章已经介绍过墨卡托投影法了，这里就胡诌几句数字地图的描绘方法。我们就要介绍一项重要的工具：计算机图形学。

计算机图形学是一种使用数学算法将图形转化为计算机能读取并显示出来的科学。在这个计算机的重要分支里，主要的数学工具就是线性代数和几何。

几何是干嘛用的？当然，想来大家在中学的时候被平面几何虐的日子还是历历在目的。在计算机图形学里，我们经常要面临这样的问题：物体是什么形状？如何用计算机懂的方式来描述形状？如何用尽量少的空间来存储图形信息？事实上还有一大堆的问题等着我们，比如如何判定图形是否相交，怎么描述颜色？当然，我们还需要微分几何来描述几何体的微分性质。当然，如果图形性质不好不能够求导数那就还要借助拓扑学了。

至于存储图形的信息，矩阵是不可少的，所以矩阵论数值计算自然要跟上。。。

所以咯，计算机图形学本质上就是数学啦。。。

我们就用计算机图形学的办法把传统地图转成数字地图。当导弹飞到中途上空，咔嚓拍个照片，然后转换成数字信息进行配对，就像我们开车找路一样：

哦，这儿有银行，右转，走你~

哦，医院，继续直行。。。

诶，这儿有个庙。。。

到了。。。

bong！

网友评论：

@Tschebyscheff多项式: 还要好好学习数学才能看得懂那些东西啊！

@贼叉: 我能且仅能考五十分。。。//@刘鑫Mars: 钱学森老师著名的段子：考试就两道题，第一道算出第二宇宙速度，第二道题，设计一个往返月球的发射方案。允许中途去吃饭[允悲]

@-四分三十三秒-: 还是好好学数学，不然看不到这么高质量的文章！

@贼 53 33284 53 17627 0 0 4360 0 0:00:07 0:00:04 0:00:03 4362: 华出的题，不考0分就算及格//@白用白吃:萨苏曾讲过一段子，啥他父亲当年考华罗庚研究生的时候才考了20来分（记不太清了，反正很低，还有很多考更差的），本来觉得没希望准备走人了，没想到被留了下来。[哈哈]

@刘老夫子2010: 华老这是没进门先给一棒子，以后学习态度极度认真，哈！

@止戈从文：导弹长上眼睛，数学计算功不可没[good]

@yikecat: 数学无所不在！

@椒江叶Sir: 在我的印象中，数学是最难的，读书的时候都是这边读那边考，考完就忘记的这种，当然了，一些喜欢的人是越读越有味道，还能写出许许多多的数学故事，让人看了又有了读数学的欲望，我还记得，世界语言各有不同，但是关于数学，是通行的，所以我们向宇宙发出的信号，就是数字。