毕加索数学很差，但他的画却得益于数学 | 蔡天新

用一张纸、一支笔可以创作诗歌，一张纸、一支笔同样可以研究数学，在浙江大学教授蔡天新的眼里，数学和诗歌充满了自由和智慧。而既是诗人又是数学家的他，发现数学与绘画之间，也有着神奇的联系。在2018中科院公众科学日主场活动SELF讲坛上，蔡天新带领我们寻找科学与艺术的异曲同工，踏上从看见到发现的旅程。

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蔡天新

浙江大学教授 数学家 诗人

以下内容为蔡天新演讲实录：

我今天要讲的题目叫“从看见到发现”。为什么是这个题目呢？无论是科学研究，还是文学艺术创作，还有我们的日常生活，都有这么一个过程，就是有些大家都能看见，有的人能够从中有所发现，从而获得一些创造性的东西，但是有的人可能看过去就看过去了，所以我想对这方面做一些比较。

同时我在考虑，无论是在学习还是在工作上，我们获取智慧经常用到两种方式，一种是传统文化，就是我们中华传统文化；另外一种是从西方引入的。但是我们往往忽视了第三种途径，我觉得第三方途径就是比较不同学科之间的差异，并从中借鉴。

从这辆自行车开始讲起，这是我在剑桥访学的时候骑过的一辆车。自行车的发明是从18世纪法国开始的，是人类历史上最伟大的发明之一。因为自行车发明以后，全世界的人口猛增了一下，为什么自行车的发明让世界人口增长了呢？因为在过去的年代，绝大多数人都住在农村，农村年轻人谈恋爱、找对象是个大问题，自行车发明以后，把人类恋爱的范围从10公里范围一下子扩大到了20、30公里。

如果我们去算圆面积πr²，相当于整个面积范围扩大到10倍左右，这样的话成功率就增长了很多，结婚率和生育率也提高了，世界上的人口就增长了，所以自行车立下了很大功劳。

自行车的科学原理是什么？用专业数学来讲，我们用两条腿走路靠的是直线，发明了自行车之后，直线就由两个圆来代替，就这么简单，这个想象人类用了几千年。后来美国发明了汽车，这个相对来说比较容易，只不过把两个圆变成了四个圆，火车是从两个圆变成更多的圆，所以我觉得自行车的发明最了不起。

其实更早以前，在我们中国也有人试图发明像自行车这样的东西，但是它不是自行车，是什么呢？大家都看过《水浒传》，小说描写的一个人物叫戴宗，是我小时候非常崇拜的英雄。戴宗的绰号叫什么？神行太保。我看小说比较仔细，书上写每次他接到任务，去送情报的时候怎么办？

他从包里掏出一个“甲马”，“甲马”是什么样子的？小说没有描写，但是在我小时候的想象力里，“甲马”应该就像接力棒一样的棍子，绑在腿上就能日行千里了。这个想象力就是把两条腿想象成两根棍子，这是模仿。但是非常遗憾，过了五百年以后，目前全世界还没有人发明这样的机械绑在腿上。

到了20世纪，有一个法国诗人叫阿波利奈尔，他称赞了发行自行车的前辈，他说：“当人想要模仿行走的时候，他创造了和腿并不相像的轮子。”

虽然施耐庵的小说里的“甲马”没有成功，但是我觉得一个作家敢于在著作里放入科学的想象，必然值得我尊敬，所以有一次我曾经到过他的故乡，就是江苏盐城附近，这是他故居的照片。

这是铜板画，是德国历史上最著名的一个画家丢勒的代表作，丢勒对数学是有所研究的，这幅作品的名字叫《忧郁》。

我们可以看到，画中有一个小姑娘，眼神比较忧郁，左边放了很多几何图案，用来衬托忧郁的主题。特别值得我们关注的是右上角，有一个窗子一样的正方形，里面写着16个阿拉伯数字。大家能不能看出其中的奥妙？如果说出一个整数，我就知道你看懂了。

其实是每行、每列，还有两个对角线，四个角的小方块，包括中央，四个数字加起来都是34。这在数学里面叫什么？幻方，幻想的方阵。可能很多人都知道这个事情，但是在欧洲，丢勒是第一个知道的，其实我们中国的杨辉要比他早好几百年。

但是丢勒的幻方在全世界更有名，为什么？因为他还是一名著名的画家，他把自己发明的幻方放在他的画里面，增加了这部画的忧郁成分、神秘成分，然后帮助这幅画成为了世界名画。

这是丢勒画的另外一个素描，在画中他告诉了我们他是怎么画画的，右面就是丢勒画家本人，左边是他的模特，他用了什么方法呢？中间放着玻璃平板，玻璃平板用方格纸隔好，自己画布前面也是方格纸，模特透过玻璃瓶就有一个轮廓出现，模特的鼻子长在什么地方，膝盖在哪里，都能看得到，他就依样画葫芦的画下来，这样的话既轻松，又准确地把这个模特画下来了。

这个方法叫透视原理，并不是丢勒发明的，是他在意大利旅行的时候，从意大利的画家那里学来的。有一个比他大几十岁的画家叫阿尔贝蒂，他也画了这个素描，实际上阿尔贝蒂更早。

大家看到这个图片，画了一个坛子，中间也放了玻璃平板。这个画家阿尔贝蒂还多了一个心眼，把玻璃平板平行移动一下，得到另外一个相似的图案。他问这两个平行的玻璃瓶图案之间的数学关系是什么？这个问题有点难度，把当时所有的数学家都难住了，一直到200年以后在法国出了个数学家叫德扎尔格，才回答了这个问题，而且建立了一门新的几何学，就叫射影几何学。

我们可以看到，数学可以帮助画家画得准确，另外一方面，画家提出的问题又促进了数学的发展，所以在文艺复兴的时候，科学与艺术的关系非常密切。

这张是20世纪的彩色照片，是法兰克福机场两个航站楼之间的通道。地上有很多平行线，天花板上也有，旁边也有扶手平行线，但是在照片上这些平行线还平行吗？我们可以看到，不仅不平行，而且相交于中间的一点。

在500年前的意大利，那时候画家们根本没有照相机的概念，他们通过自己的眼睛就观察到了这个现象。如果大家有机会去看古典的油画，油画里面的家具或者天花板，肯定有平行线，画家一定让这个平行线的延长线相交于同一点，就是中间的那个点，叫做没影点，画完之后画家就放心了，把平行线擦掉。没影点和透视原理在几何学和绘画上是两个非常重要的应用。

这是我本人拍的照片，是在西班牙的乡村拍的，有点油画的效果。后来我仔细一看，拖拉机的上面的线跟下面的线，平行线移动出去，到达什么位置相交？是不是正好在远方的那棵树上？所以这张照片也可以证实刚才说的没影点。

这是大家非常熟知的《蒙娜丽莎》，《蒙娜丽莎》的作者为什么能成为全世界上最好的画家呢？我对他的生平曾经做过一番研究，我发现他是私生子，小时候没有机会接受好的教育，一直在做学徒工。后来到30多岁的时候，他的经济稍微好点了，他才开始自学几何学，而且经过了一番研究。

到47岁的时候，他终于画出了《最后的晚餐》那幅壁画，画《蒙娜丽莎》的时候，他已经50多岁了，所以从他的生平经历我们可以看出，他30多岁对几何学的研究，对他后来成为伟大的画家非常的有用。

我刚才讲的那些例子，比如自行车、《水浒传》的“甲马”，是有不同的想象力，《水浒传》是模仿，自行车就是机智，这个机智是19、20世纪科学和艺术的特征。

我下面再举几个例子，说明这个机智应该怎么做，什么是机智？用一句通俗的话来讲，就是把两件不同的事物想象到一起，而且合情合理。

还是举绘画的例子，这是20世纪比利时一个著名的超现实主义画家马格利特的一个代表作，画中央出现了两个相似的三角形。右边是街道，这个街道在延伸的时候就变成了一个点了；左边是水塔，水塔的顶尖是个圆锥，我们中学里学过三视图，圆锥的主视图跟侧视图也是等腰三角形，所以构成了两个全等的三角形。

本来一个在天空，一个在地下，这个画家的机智就把这两个事情想象到一起，突出的放在画面中央，这幅画的名字也非常有意思，叫《欧几里德的漫步处》，也就是说懂得几何学的人走过这个窗前，才能欣赏到美景。

可能马格利特不是很多人都知道，我下面说这个雕塑的作者，我想大家都应该知道，就是毕加索。爱因斯坦是20世纪最伟大的科学家，而毕加索是20世纪最著名的艺术家。大家看看这个雕塑作品像什么？像牛头，而且是公牛头，因为长着那么高的牛角。

它是用什么东西做的？铁，但是毕加索不是打铁匠，他要学会这个的话，他要做好几年的学徒工，他可能没有那么多时间，因此他用的是现成品，是什么？是自行车，它的坐垫用来做牛头，把手用来做牛角，像不像？非常像公牛头。

坐垫和把手在自行车上是不在一起的，中间还隔着三角挡，毕加索通过想象力，把三角挡去掉就得到了这幅作品，本来自行车价值就一两百块钱，经毕加索着一折腾就价值几千万了。

毕加索为什么能得到这个灵感呢？因为西班牙有一个国粹是什么？斗牛，西班牙人对牛的观察比其他民族都要细心，所以毕加索得到了这个灵感，除了天才以外，还是来源于对生活的观察。

说到这个地方，我曾经在我的《数学传奇》里面有一篇文章叫《庞加莱：第四维、立体主义与相对论》，文章讲到一个法国数学家庞加莱，他曾经写过一本科普著作，里面提到第四维。这个想法启发了爱因斯坦，让他推导出了相对论，就用这个数学原理推导出来的，同时它也影响了毕加索。

我们都知道一般画家的数学都是比较差的，毕加索的数学也特别差，他本来不懂这些东西，但是他有一个朋友是个精算师，这个精算师的数学是比较好的。有一天精算师跟毕加索喝酒的时候，告诉毕加索他最近看了一本书，这本书讲到第四维。

毕加索一听非常敏感，怎么数学里还有第四维？原来画家的任务就是把三维空间表现在平面上，现在突然来了第四维，他就想象如果把四维的东西表现在平面该是什么样子呢？他就开始动脑筋了。

最后在1907年的某一天晚上，他画出了人生中最重要的一幅作品，就是《亚威农的少女》，画中每一位少女的面孔跟以前的绘画不一样，好像左脸跟右脸长在不同的人脸上拼合起来的，这就是他的创新，他受到庞加莱第四维的想法得到了这么一个伟大的作品。

这是我在日本京都开会时候拍的一张照片。我也是用了机智的方法，当时我们在一个楼层比较高的地方吃盒饭，我发现这个灯笼比较漂亮，当时我们很多人坐在下面，请对面的人拍照留念，还有对着窗外的日本古都来拍照留念。

但是我后来想到了第三种方法，把我坐的椅子搬到过道上，我就站到椅子上去了，手举着比这个灯笼还高，因此就拍到这幅照片，背景就是整个城市，这个照片叫《京都的黄昏》，是不是有点东方的韵味出现了？这个想象力就跟刚才的那幅画一样，灯笼在头顶，城市在下方，通过一个灵感站到椅子上，就得到了这张照了。

其实音乐和代数也有很多密切的关系，这个关系的源头是古希腊，也就是说更加久远。在19世纪产生了电影，又有画面，又有时间的流动，还有音乐在里面。数学里面也是一样，在牛顿发明微积分以后，慢慢地在几何和代数这两个传统的数学之外就产生了新的学科，叫分析。上了大学，微积分就属于分析的一部分，是必须要学的。他就是把代数的方法跟几何的方法综合起来，所以对应的就是电影。

我们的左脑跟右脑有很多默契度，假如把艺术缩小为文学，把数学扩大为整个科学的话，我们又可以得到另外一个相似性。我曾经排列过，得到了这六个，因为时间的关系，我就讲一讲数学跟诗歌。

首先，它们都是最古老的发现，数学的历史是最悠久的，比物理学、化学、生物学要早得多，将近三千年了。诗歌也是文学中最早的，长篇小说第一部是日本的女作家紫式部写的，叫《源氏物语》，在我们中国北宋的时候写的，到现在还不到一千年。但是我们的屈原有2400年了，《诗经》和《荷马史诗》都将近三千年了，所以诗歌是最古老的。

第二，它们都比较简练，比如说李白的“床前明月光，疑是地上霜”，总共20个字流芳千古，但是你要看《红楼梦》，同样是伟大的作品，没有几个星期是看不完的。数学也是这样，每个公式都越简练越美，为什么牛顿那么伟大？为什么伽利略是个大科学家，为什么爱因斯坦是20世纪最著名的科学家？因为他们都用最简洁的数学公式来表达新的科学发现，比如万有引力、自由落体、转换公式，所以数学特别简练。

不仅如此，它们也是智慧的。大家想象一下，刚才我们讲的三大科学家，他们之所以伟大，就是因为用数学公式非常智慧地把大自然联系在一起。同样，你写一篇作文，或者做个演讲，如果到最后能引用几行漂亮的诗句，肯定会让你的演讲生辉。

最后，数学和诗歌都很自由。有一张纸、一支笔都可以写诗，一张纸、一支笔也可以做数学，所以我说它们是人类最自由的两种智力活动。这个“自由”还表现在另外一个方面，比如欧几里得几何原本，通过五个公设推出了很多很多定理，他是由假设推出来的。

可能有人说诗歌就不一样了，诗歌还需要假设、推理吗？恰恰相反，凡是伟大的诗歌都是通过假设推出来的，这句话是不是有点危言耸听？李白最著名的、朗诵最多的、最有激情的一首诗是什么？《将进酒》。

“君不见黄河之水天上来”，这是真的还是假的？假的，黄河是青海的地上冒出来的，但是没有人质问李白连常识都不懂，因为接着是 “奔流到海不复回”。他是按照逻辑推理写下来的几十行诗，是一首伟大的诗歌。

这是诗人艾兹拉·庞德的美国20世纪最著名的一首诗，“人群中涌现的那些脸庞，潮湿黝黑树枝上的花瓣”，这是他有一次坐地铁的时候，在地铁车厢突然发现了这个灵感。可能那一天由于天气的原因，又是晚上，或者有很多着装鲜艳的女士跟他一起走出地铁，给了他这首诗的灵感。

最后，我给大家放几幅照片。

这是在巴西的里约热内卢拍的，叫《旅行者的小憩》，这张照片拍摄的时间比较充裕。

这张照片是我在瑞士的莱茵河上拍的，叫《莱茵河的女骑手》，这是两位遛马的女警察，在我钓鱼的时候她们突然进入河里，这张照片的拍摄时间只有半分钟左右，或者更短。为什么只有半分钟的时间？像我家养了只狗，我每次回家，它总要到门口跟我拥抱，非常热情，但是它的热情不会长久，最多半分钟它就退回去，待在它该待的地方，不会老缠着你。

马也是一样，它刚下水的时候是非常有激情，使得水花四溅，而两位女警察也因为马的兴奋而兴奋，所以表情非常丰盈。但是半分钟以后，马恢复了平静，两个警察也恢复了平静，拍到的就是平庸的照片。

同样在我们的邻国塔吉克斯坦的小巷，我碰到了一群小孩子，在拐弯的时候，他们没有见过中国人，所以他们看到我的时候，每个人的表情都很丰富，当时我就用手机拍了下来。如果跟他们说几句话再拍照，可能他们的表情就散了，拍出来的就不再是摄影作品了。

这前苏联分裂出来最小的国家——摩尔多瓦拍的。我在街上走的时候，只有我跟这个男孩两个人，他有点矜持，因为不知道我是好人还是坏人。我就来灵感了，故意扮起面孔朝他看了几下，他可能就有点担心，我是不是个坏叔叔？他就赶快跑到家门口就进去了。

就在这一瞬间，我从口袋里掏出摄像机拍了这一张，拍完之后我满脸笑容，跟他说话，他也放松下来了，这张照片叫《陌生人》，是我瞬时的一个想法。后来在我的书里写到这张照片的时候，我是这么解释的，如果我当时碰到的是小女孩儿的话，我可能得不到这个灵感，为什么？因为男孩子会勇敢一点，吓唬吓唬问题不大。

有一次法国的书店为了推销我的书，在大书店的玻璃窗橱上写了三行我诗歌的法文翻译，我给大家念一下这首诗。（编者注：视频中24：58）翻译成中文就是：“我们活在这个世界上，像一束子弹，穿过暗夜的墙。”

最后我给大家读一首八行的小诗送给各位，是用中文写的。

从看见到发现，了解更多请关注蔡天新老师出版的书籍

《数学传奇——那些难以企及的人物》，商务印书馆，2016年首版，2018年获国家科学技术进步奖二等奖。

《数学简史》，中信出版社，2017年首版，2018年入选国家新闻出版署向全国青少年推荐的百优出版物。

《日内瓦湖》，浙江大学出版社，2017年首版，个人诗集。

《现代汉诗110首》，三联书店，2017年首版，注释读本，蔡天新主编。

《我的大学》，商务印书馆，2018年首版。

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