在线阅读！！机器学习数学精华：高等数学
机器学习，需要一定的数学基础，需要掌握的数学基础知识特别多，如果从头到尾开始学，估计大部分人来不及，我建议先学习最基础的数学知识，基础知识可以分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分，我整理了相关数学基础资料：
源文件下载：
https://github.com/fengdu78/Data-Science-Notes/tree/master/0.math
内容简介
一、斯坦福大学CS229数学基础
这是斯坦福大学 CS 229 机器学习课程的基础材料，是斯坦福各大人工智能课程的数学基础，对人工智能课程做了优化，强烈推荐！！
我们对原始教程进行了翻译，翻译版本做成了在线阅读版本。
二、国内大学的数学基础教材精华
这个是我考研考博时候整理的中文教材的资料，分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分，我把和机器学习相关的数学知识进行了整理，进行公布。
本文是高等数学部分，建议收藏慢慢看。
高等数学
1.导数定义：
导数和微分的概念
（1）
或者：
（2）
2.左右导数导数的几何意义和物理意义
函数在处的左、右导数分别定义为：
左导数：
右导数：
3.函数的可导性与连续性之间的关系
Th1: 函数在处可微在处可导
Th2: 若函数在点处可导，则在点处连续，反之则不成立。即函数连续不一定可导。
Th3: 存在
4.平面曲线的切线和法线
切线方程 :
法线方程：
5.四则运算法则
设函数]在点可导则
(1)
(2)
(3)
6.基本导数与微分表
(1) （常数）
(2) (为实数)
(3) 特例:
(4)
特例:
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
7.复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法
(1) 反函数的运算法则: 设在点的某邻域内单调连续，在点处可导且，则其反函数在点所对应的处可导，并且有
(2) 复合函数的运算法则:若在点可导,而在对应点()可导,则复合函数在点可导,且
(3) 隐函数导数的求法一般有三种方法：
1)方程两边对求导，要记住是的函数，则的函数是的复合函数.例如，，，等均是的复合函数. 对求导应按复合函数连锁法则做.
2)公式法.由知 ,其中，， 分别表示对和的偏导数
3)利用微分形式不变性
8.常用高阶导数公式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）莱布尼兹公式：若均阶可导，则 ，其中，
9.微分中值定理，泰勒公式
Th1:(费马定理)
若函数满足条件：
(1)函数在的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有 或,
(2) 在处可导,则有
Th2:(罗尔定理)
设函数满足条件：
(1)在闭区间上连续；
(2)在内可导；
(3)；
则在内一存在个，使
Th3: (拉格朗日中值定理)
设函数满足条件：
(1)在上连续；
(2)在内可导；
则在内一存在个，使
Th4: (柯西中值定理)
设函数，满足条件： (1) 在上连续；
(2) 在内可导且，均存在，且
则在内存在一个，使
10.洛必达法则
法则 Ⅰ (型)
设函数
满足条件：
;
在的邻域内可导，(在处可除外)且;
存在(或)。
则: 。 法则 (型)
设函数
满足条件：
;
存在一个,当时,可导,且;存在(或)。
则:
法则 Ⅱ(型)
设函数满足条件： ;
在 的邻域内可导(在处可除外)且;存在(或)。
则
同理法则(型)仿法则可写出。
11.泰勒公式
设函数在点处的某邻域内具有阶导数，则对该邻域内异于的任意点，在与之间至少存在 一个，使得：
其中 称为在点处的阶泰勒余项。
令，则阶泰勒公式 ……(1)
其中 ，在 0 与之间.(1)式称为麦克劳林公式
常用五种函数在处的泰勒公式
(1)
或
(2)
或
(3)
或
(4)
或
(5)
或
12.函数单调性的判断
Th1:
设函数在区间内可导，如果对，都有（或），则函数在内是单调增加的（或单调减少）
Th2:
（取极值的必要条件）设函数在处可导，且在处取极值，则。
Th3:
（取极值的第一充分条件）设函数在的某一邻域内可微，且（或在处连续，但不存在。）
(1)若当经过时，由“+”变“-”，则为极大值；
(2)若当经过时，由“-”变“+”，则为极小值；
(3)若经过的两侧不变号，则不是极值。
Th4:
(取极值的第二充分条件)设在点处有，且，则 当时，为极大值； 当时，为极小值。 注：如果，此方法失效。
13.渐近线的求法
(1)水平渐近线 若，或，则
称为函数的水平渐近线。
(2)铅直渐近线 若，或，则
称为的铅直渐近线。
(3)斜渐近线 若，则 称为的斜渐近线。
14.函数凹凸性的判断
Th1: (凹凸性的判别定理）若在 I 上（或），则在 I 上是凸的（或凹的）。
Th2: (拐点的判别定理 1)若在处，（或不存在），当变动经过时，变号，则为拐点。
Th3: (拐点的判别定理 2)设在点的某邻域内有三阶导数，且，，则为拐点。
15.弧微分
16.曲率
曲线在点处的曲率。 对于参数方程。
17.曲率半径
曲线在点处的曲率与曲线在点处的曲率半径有如下关系：。
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