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复现经典：《统计学习方法》第 8 章 提升方法
本文是李航老师的《统计学习方法》[1]一书的代码复现。
作者：黄海广[2]
备注：代码都可以在github[3]中下载。
我将陆续将代码发布在公众号“机器学习初学者”，敬请关注。
代码目录
第 1 章 统计学习方法概论 第 2 章 感知机 第 3 章 k 近邻法 第 4 章 朴素贝叶斯 第 5 章 决策树 第 6 章 逻辑斯谛回归 第 7 章 支持向量机 第 8 章 提升方法 第 9 章 EM 算法及其推广 第 10 章 隐马尔可夫模型 第 11 章 条件随机场 第 12 章 监督学习方法总结 代码参考：wzyonggege[4],WenDesi[5],火烫火烫的[6]
第 8 章 提升方法
1．提升方法是将弱学习算法提升为强学习算法的统计学习方法。在分类学习中，提升方法通过反复修改训练数据的权值分布，构建一系列基本分类器（弱分类器），并将这些基本分类器线性组合，构成一个强分类器。代表性的提升方法是 AdaBoost 算法。
AdaBoost 模型是弱分类器的线性组合：
2．AdaBoost 算法的特点是通过迭代每次学习一个基本分类器。每次迭代中，提高那些被前一轮分类器错误分类数据的权值，而降低那些被正确分类的数据的权值。最后，AdaBoost 将基本分类器的线性组合作为强分类器，其中给分类误差率小的基本分类器以大的权值，给分类误差率大的基本分类器以小的权值。
3．AdaBoost 的训练误差分析表明，AdaBoost 的每次迭代可以减少它在训练数据集上的分类误差率，这说明了它作为提升方法的有效性。
4．AdaBoost 算法的一个解释是该算法实际是前向分步算法的一个实现。在这个方法里，模型是加法模型，损失函数是指数损失，算法是前向分步算法。 每一步中极小化损失函数
得到参数。
5．提升树是以分类树或回归树为基本分类器的提升方法。提升树被认为是统计学习中最有效的方法之一。
Boost
“装袋”（bagging）和“提升”（boost）是构建组合模型的两种最主要的方法，所谓的组合模型是由多个基本模型构成的模型，组合模型的预测效果往往比任意一个基本模型的效果都要好。
装袋：每个基本模型由从总体样本中随机抽样得到的不同数据集进行训练得到，通过重抽样得到不同训练数据集的过程称为装袋。
提升：每个基本模型训练时的数据集采用不同权重，针对上一个基本模型分类错误的样本增加权重，使得新的模型重点关注误分类样本
AdaBoost
AdaBoost 是 AdaptiveBoost 的缩写，表明该算法是具有适应性的提升算法。
算法的步骤如下：
1）给每个训练样本（）分配权重，初始权重均为 1/N。
2）针对带有权值的样本进行训练，得到模型（初始模型为 G1）。
3）计算模型的误分率
4）计算模型的系数
5）根据误分率 e 和当前权重向量更新权重向量。
6）计算组合模型的误分率。
7）当组合模型的误分率或迭代次数低于一定阈值，停止迭代；否则，回到步骤 2）
import numpy as npimport pandas as pdfrom sklearn.datasets import load_irisfrom sklearn.model_selection import train_test_splitimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inline# datadef create_data(): iris = load_iris() df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names) df['label'] = iris.target df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'] data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]]) for i in range(len(data)): if data[i,-1] == 0: data[i,-1] = -1 # print(data) return data[:,:2], data[:,-1]X, y = create_data()X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)plt.scatter(X[:50,0],X[:50,1], label='0')plt.scatter(X[50:,0],X[50:,1], label='1')plt.legend()AdaBoost in Python
class AdaBoost: def __init__(self, n_estimators=50, learning_rate=1.0): self.clf_num = n_estimators self.learning_rate = learning_rate
def init_args(self, datasets, labels):
self.X = datasets self.Y = labels self.M, self.N = datasets.shape
# 弱分类器数目和集合 self.clf_sets = []
# 初始化weights self.weights = [1.0 / self.M] * self.M
# G(x)系数 alpha self.alpha = []
def _G(self, features, labels, weights): m = len(features) error = 100000.0 # 无穷大 best_v = 0.0 # 单维features features_min = min(features) features_max = max(features) n_step = (features_max - features_min + self.learning_rate) // self.learning_rate # print('n_step:{}'.format(n_step)) direct, compare_array = None, None for i in range(1, int(n_step)): v = features_min + self.learning_rate * i
if v not in features: # 误分类计算 compare_array_positive = np.array( [1 if features[k] > v else -1 for k in range(m)]) weight_error_positive = sum([ weights[k] for k in range(m) if compare_array_positive[k] != labels[k] ])
compare_array_nagetive = np.array( [-1 if features[k] > v else 1 for k in range(m)]) weight_error_nagetive = sum([ weights[k] for k in range(m) if compare_array_nagetive[k] != labels[k] ])
if weight_error_positive < weight_error_nagetive: weight_error = weight_error_positive _compare_array = compare_array_positive direct = 'positive' else: weight_error = weight_error_nagetive _compare_array = compare_array_nagetive direct = 'nagetive'
# print('v:{} error:{}'.format(v, weight_error)) if weight_error < error: error = weight_error compare_array = _compare_array best_v = v return best_v, direct, error, compare_array
# 计算alpha def _alpha(self, error): return 0.5 * np.log((1 - error) / error)
# 规范化因子 def _Z(self, weights, a, clf): return sum([ weights[i] * np.exp(-1 * a * self.Y[i] * clf[i]) for i in range(self.M) ])
# 权值更新 def _w(self, a, clf, Z): for i in range(self.M): self.weights[i] = self.weights[i] * np.exp( -1 * a * self.Y[i] * clf[i]) / Z
# G(x)的线性组合 def _f(self, alpha, clf_sets): pass
def G(self, x, v, direct): if direct == 'positive': return 1 if x > v else -1 else: return -1 if x > v else 1
def fit(self, X, y): self.init_args(X, y)
for epoch in range(self.clf_num): best_clf_error, best_v, clf_result = 100000, None, None # 根据特征维度, 选择误差最小的 for j in range(self.N): features = self.X[:, j] # 分类阈值，分类误差，分类结果 v, direct, error, compare_array = self._G( features, self.Y, self.weights)
if error < best_clf_error: best_clf_error = error best_v = v final_direct = direct clf_result = compare_array axis = j
# print('epoch:{}/{} feature:{} error:{} v:{}'.format(epoch, self.clf_num, j, error, best_v)) if best_clf_error == 0: break
# 计算G(x)系数a a = self._alpha(best_clf_error) self.alpha.append(a) # 记录分类器 self.clf_sets.append((axis, best_v, final_direct)) # 规范化因子 Z = self._Z(self.weights, a, clf_result) # 权值更新 self._w(a, clf_result, Z)
# print('classifier:{}/{} error:{:.3f} v:{} direct:{} a:{:.5f}'.format(epoch+1, self.clf_num, error, best_v, final_direct, a))# print('weight:{}'.format(self.weights))# print('\n')
def predict(self, feature): result = 0.0 for i in range(len(self.clf_sets)): axis, clf_v, direct = self.clf_sets[i] f_input = feature[axis] result += self.alpha[i] * self.G(f_input, clf_v, direct) # sign return 1 if result > 0 else -1
def score(self, X_test, y_test): right_count = 0 for i in range(len(X_test)): feature = X_test[i] if self.predict(feature) == y_test[i]: right_count += 1
return right_count / len(X_test)例 8.1
X = np.arange(10).reshape(10, 1)y = np.array([1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1])clf = AdaBoost(n_estimators=3, learning_rate=0.5)clf.fit(X, y)X, y = create_data()X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.33)
clf = AdaBoost(n_estimators=10, learning_rate=0.2)clf.fit(X_train, y_train)clf.score(X_test, y_test)
0.6363636363636364
# 100次结果result = []for i in range(1, 101): X, y = create_data() X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.33) clf = AdaBoost(n_estimators=100, learning_rate=0.2) clf.fit(X_train, y_train) r = clf.score(X_test, y_test) # print('{}/100 score：{}'.format(i, r)) result.append(r)
print('average score:{:.3f}%'.format(sum(result)))
average score:65.000%
scikit-learn 实例
sklearn.ensemble.AdaBoostClassifier
algorithm：这个参数只有 AdaBoostClassifier 有。主要原因是 scikit-learn 实现了两种 Adaboost 分类算法，SAMME 和 SAMME.R。两者的主要区别是弱学习器权重的度量，SAMME 使用了和我们的原理篇里二元分类 Adaboost 算法的扩展，即用对样本集分类效果作为弱学习器权重，而 SAMME.R 使用了对样本集分类的预测概率大小来作为弱学习器权重。由于 SAMME.R 使用了概率度量的连续值，迭代一般比 SAMME 快，因此 AdaBoostClassifier 的默认算法 algorithm 的值也是 SAMME.R。我们一般使用默认的 SAMME.R 就够了，但是要注意的是使用了 SAMME.R， 则弱分类学习器参数 base_estimator 必须限制使用支持概率预测的分类器。SAMME 算法则没有这个限制。
n_estimators： AdaBoostClassifier 和 AdaBoostRegressor 都有，就是我们的弱学习器的最大迭代次数，或者说最大的弱学习器的个数。一般来说 n_estimators 太小，容易欠拟合，n_estimators 太大，又容易过拟合，一般选择一个适中的数值。默认是 50。在实际调参的过程中，我们常常将 n_estimators 和下面介绍的参数 learning_rate 一起考虑。
learning_rate: AdaBoostClassifier 和 AdaBoostRegressor 都有，即每个弱学习器的权重缩减系数 ν
base_estimator：AdaBoostClassifier 和 AdaBoostRegressor 都有，即我们的弱分类学习器或者弱回归学习器。理论上可以选择任何一个分类或者回归学习器，不过需要支持样本权重。我们常用的一般是 CART 决策树或者神经网络 MLP。
from sklearn.ensemble import AdaBoostClassifierclf = AdaBoostClassifier(n_estimators=100, learning_rate=0.5)clf.fit(X_train, y_train)AdaBoostClassifier(algorithm='SAMME.R', base_estimator=None,
learning_rate=0.5, n_estimators=100, random_state=None)
clf.score(X_test, y_test)0.9393939393939394参考资料
[2] 黄海广: https://github.com/fengdu78
[3] github: https://github.com/fengdu78/lihang-code
[4] wzyonggege: https://github.com/wzyonggege/statistical-learning-method
[5] WenDesi: https://github.com/WenDesi/lihang_book_algorithm
[6] 火烫火烫的: https://blog.csdn.net/tudaodiaozhale
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