从自由现金流折现估值模型到老唐估值模型
摘要
自由现金流折现模型是估算企业内在价值的常用方法，本文从头开始推导了自由现金流折现模型的计算公式，以及由此演化出的两段式估值模型。另外，从《价值投资实战》一书和老唐的数篇文章中又接触到了老唐的估值模型。本文梳理了老唐估值模型和自由现金流折现模型的关系，并从将企业看作特殊债券的角度对估值模型进行解释。
文章中的内容是我的学习笔记，是我这个投资小白半个月来看书学习的结果，所以肯定会有一些错误，尤其是在财务知识方面比较欠缺（《手把手教你读财报》还没看完~）。由于习惯了学术写作模式，所以这篇文章最终写成了学术论文样子。
引言
价值投资的本质是寻找因市场先生的癫狂产生的市价与企业内在价值的差异，并利用这种差异在市价明显低于企业内在价值时买入股票，在市价明显高于企业内在价值时卖出股票。
所以，对于价值投资者来说，学会估算企业的内在价值是关键一步。
自由现金流折现模型
什么是企业的内在价值呢？感性一点讲，现在让你去收购一家企业，你愿意付的钱就是它的内在价值。比如，小区门口有一家肥肠店，今年的净利润为30万，每年收益增加8%，你愿意出300万买下它，那么在你看来，它的内在价值就是300万。
感性大多数时候是不靠谱的，那么有没有什么万能公式可以计算企业内在价值呢？
有。
用巴菲特老人家的话说：
股票、债券或企业的价值，取决于将资产剩余年限所有自由现金流量以一个合适的折现率折现所得到的数值的和。
这句话完整的表述了计算计算企业内在价值的方法，但对于投资小白来说，要学会如何计算，首先要搞懂这句话中的两个新概念：自由现金流和折现。
什么是现金流(Cash Flow)
小区门口的肥肠店今天卖出肥肠，共收到了（流入）2000块的现金，而原材料、店面租金、员工工资等共支出（流出）了1000块现金，那么今天这家店的现金流就是1000元。
对于一家公司而言，某一时刻流入公司的现金，称为现金流入量；某一时刻流出公司的现金，称为现金流出量。而现金流入量与现金流出量的代数和，称为现金流量或现金流。
什么是自由现金流(Free Cash Flow)
还是刚才那家肥肠店，虽然今天有1000元的现金流，但是聪明的老板绝对不敢把这1000块钱全部拿去买酒喝。因为他至少还要留出一部分现金去购买第二天要用的原材料，否则店就没法开张。
最后老板拿出了300块购买新的原材料，剩下700块自己挥霍，那么这700块就是自由现金流。
所以，自由现金流与现金流的区别就在于它很自由，自由到可有可无，以至于对企业的经营没有多大影响。
自由现金流的准确定义是：在满足了企业再投资需要之后剩余的现金流量。这部分现金流量是在不影响公司发展的前提下可供分配给公司资本供应者的最大现金额（是不是全部分配是另一回事）。
对于肥肠店，资本供应者就是老板自己，因为只有他一个人出钱。对于上市企业，资本供应者就是所有持有公司股票的人和机构。
如何计算自由现金流
对于肥肠店这样的简单小企业，自由现金流就是卖肥肠得到的现金流，减去为了维持第二天开店所用的资金投入。
对于上市公司就没那么简单了。上市公司商业模式五花八门，为了合理记录公司的财务状况，必须依靠基于权责发生制的会计准则。
通常，自由现金流可以用财务报表中的经营活动产生的现金流净额减去资本支出，比如构建固定资产、无形资产和其他长期资产支付的现金，即：
而，企业经营活动产生的现金流量净额用下面的公式计算：
因此，将 (1) 带入(2)，得到最终计算自由现金的公式为：
计算自由现金流时要始终记住一点：我们关注的是实实在在的现金，不是别人欠我们的钱，也不是没卖出去的产品。
下面简单说明一下公式中的每一项出现的原因。
为什么要加上折旧与摊销
由于计算税后净利润时，会减去设备的折旧和成本的摊销，可折旧和摊销并不会让企业损失现金流，所以计算自由现金流时要将这部分加回来。
为什么要减去营运资本的增加
营运资本等于流动资产减去流动负债。
影响营运资本的流动资产包括存货、应收账款和预付费用，这些部分要么让企业延迟收到现金，要么让企业提前支付现金，总之会让企业现在拥有的现金减少。
影响营运资本的流动负债包括预收账款和应付费用，这些部分要么让企业提前收到现金，要么让企业延迟支付现金，总之会让企业现在拥有的现金增加。
营运资本的增加，即当期的营运资本比上期的营运资本多，说明流动资产比流动负债的增长幅度更大，这会导致企业现在拥有的现金减少。
但是，在计算税后净利润时，会把营运资本的增加量算作利润的一部分，但是营运资本的增加是由存货、应收账款和预付费用增加导致的，增加的部分并不能给企业带来现金，所以计算自由现金流量时要减去营运资本的增加。注意，减去的是营运资本的增加，不是营运资本。
什么是折现(Discount)
在解释折现这个概念之前，我们先思考下面这个问题。
阿拉丁神灯跟你说：你是一个爱学习的好孩子，我要奖励你100万现金，我可以现在给你，或者五年后再给你，你是现在就要呢还是五年后要？
绝大多数人肯定希望现在就拿到这100万现金吧。
因为你拿到100万现金后，可以用作投资，比如买入了一只每年股价增加8%的股票，五年后你的股票价值将会变成 。钱变多的的过程体现了金钱的时间价值。
也就是说，在你眼里，五年后的147万相当于现在的100万。即，五年后的147万，折算回现在，等于100万。
因此，折现被定义为将未来的资金的价值折算到现在的价值的过程。可以通俗的将折现理解为打折，同样数额的一笔钱，未来没有现在值钱，所以要将未来的钱打个折，才能换算成现在的价值。
折现率就是未来的资金的预期收益折算到现值的比例，即打折时的折扣大小。比如，上面的例子中，每年的折现率就是8%。
通用自由现金流折现估值模型计算公式
了解了自由现金流和折现等相关概念后，现在可以进一步了解该如何利用自由现金流折现模型计算企业内在价值了。
先回顾一遍自由现金流折现模型是什么：
股票、债券或企业的价值，取决于将资产剩余年限所有自由现金流量以一个合适的折现率折现所得到的数值的和。
上面这句话既描述了自由现金流折现模型是什么，也指明了如何用自由现金流量计算企业的内在价值。
假设企业还未来还可以经营n年，即剩余年限为n年，而未来1年、2年、3年，...，n年的现金流量分别为 ，每年的折现率为 ，那么将其折现回现在的值分别为 。将上面的数据列在一张表里为：
| 距当前的年份 | 该年自由现金流 | 自由现金流折现值 |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| ... | ... | ... |
| n |
将上表中自由现金流折现值这一列的所有数据加起来，就得到了企业的内在价值，结果为：
其中：
为资产的剩余年限
为距当前的年份
为第 年时的自由现金流
为折现率
公式(4)是自由现金折现模型最基本的形式，我将其称作通用自由现金流折现估值模型计算公式，后文简称通用公式。
通用公式看上去非常完美，背后隐藏的自由现金流折现理论也经得起推敲。但是，既然那么美好，而且计算方法也很简单，会加法就行，为什么那么多人还在股市中亏损呢？按理说，靠这个公式计算出企业内在价值后，只要在低于内在价值的时候买入就不会亏损了呀。
因为，要想使用通用公式，需要知道未来n年的企业的自由现金流量。首先，你无法准确知道该企业能存活多久，也许它能成为百年老店，也许经历某个黑天鹅事件后立刻就倒闭了。其次，你无法预测未来n年的自由现金流，或许你可以能依靠对该企业的深刻理解，预测出未来三到五年的自由现金流，但没有任何人能够预测出企业未来十多年甚至几十年的自由现金流。最后，你或许找不到一个合适的折现率。
所以，通用公式中看不中用。
两段式自由现金流折现估值模型计算公式
为了让通用模型能够被实际使用，有人对其作了改进。改进的思路是，既然我们无法准确预测未来n年企业的自由现金流，那么我们把时间分成两段，即可以较为准确估算自由现金流的前段和只能大致估算的后段。前段的时间长度通常为3到5年。
估算后段的自由现金流时，假设每年自由现金流的增长率保持不变且大小为 ，这个增长率又称作永续增长率。
举例说明，我们采用两段法，前段时间为3年，后段时间为(n-3)年，折现率为 ，永续增长率为 。预测前3年的自由现金流分别为 ，后段的自由现金流分别为 。需要提醒的是，因为三年后就不再直接预测自由现金流，而是利用第三年的自由现金流来计算得出未来的自由现金流，所以都会乘以 .
将未来n年的自由现金流折算回现在，结果如下表：
| 距当前的年份 | 该年自由现金流 | 自由现金流折现值 |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| ... | ... | ... |
| n |
根据自由现金流折现模型的计算方法，将上表中自由现金流折现值这一列的所有数据加起来，得到：
等式(5) 中，从 开始的后半部分的和，可以用无穷等比数列求和公式计算。注意，由于n较大，我们可以将后半部分看作有无穷多项，因此可以用无穷等比数列公式求和。
由于折现率 通常不会很大，大概在 之间，此时 非常接近于 ，所以可以将(6)变为：
注意，虽然有误差，但是误差不大，对于估值这件艺术性很强的事情，模糊的精确是必要的。
将等式(7)带入等式(5)，得到两段式计算企业内在价值的最终公式：
公式(8)表示的意思是：企业的内在价值等于未来第1年的自由现金流折现值，加上未来第2年的现金流折现值，加上未来第3年的现金流/(折现率-永续增长率)。
为了理解，我举一个简单的例子：
一家企业，假设2020年的自由现金流量为100，预测未来三年的自由现金流量分别为120、140、180，永续增长率 为4%，折现率 为两倍无风险收益率，即8%。按照两段式估值折现法，该企业今日的内在价值可表达为：
两段式的缺点
从上述例子可知，估算出的企业内在价值为3803，几乎等于后段的自由现金流折现值3572。也就是说，企业的内在价值几乎由公式 决定。
但不幸的是，该公式由中的第三年的自由现金流量 、折现率 、永续增长率 的值都是人为选定的，主观性很强，常常导致估算出的企业内在价值错的离谱。
小结
现金流是某一时刻现金流入量与现金流出量的代数和 自由现金流是在满足了企业再投资需要之后剩余的现金流量。这部分现金流量是在不影响公司发展的前提下可供分配给公司资本供应者的最大现金额 自由现金流=税后净利润+折旧及摊销−营运资本的增加−资本支出 折现是将未来的资金的价值折算到现在的价值的过程，折现率是折现的比例 通用自由现金流折现估值模型计算公式为 : 两段式自由现金流折现估值模型计算公式为: 两段式的缺点：第三年的自由现金流量 、折现率 、永续增长率 的值都是人为选定的，主观性很强。
老唐估值模型
三大前提
老唐，我的价投之路领路人，写过《价值投资实战》、《巴芒演义》和《手把手教你读财报》三本书，擅长将复杂的知识掰开揉碎，让普通人也能看明白。他有一套简单的估值方法，比自由现金流折现模型更实用。
在讲老唐的估值模型之前，先回顾一下前面提到的内容。
首先，企业自由现金流的计算公式为：
如果这家企业赚取的利润几乎都是由现金组成，即
买家很少赊账，所以应收账款很少 产品很畅销，几乎没有存货 利润主要来源于卖出产品获得的真金白银，不是通过资产重估获得数字 利润也不是通过变卖现有资产获得的
那么，我们称这样的企业的利润为“真”。
之前提到，营运资本的增加主要是应收账款和存货增加导致。对于利润为“真”的企业，应收账款和存货很少，因此营运资本的增加几乎可以忽略不记。
所以，等式(3)中的“营运资本的增加”这一项可以忽略，化简为：
对于商业模式简单且优秀的企业，比如茅台集团，利润是可持续的，每年投入的为了维持和扩张原有盈利的能力资本比较少，即公式(9)中的“资本支出”项的值很小，大致等于“折旧及摊销”的费用。
所以，等式(9)中的“折旧及摊销”与“资本支出”相抵，化简为：
最终，在满足“利润为真”，“利润可持续”，“维持当前盈利投入的资本很少”这三大前提下，企业的自由现金流可看作等于税后净利润。
而老唐的估值模型，针对的就是满足这三大前提的企业，其他企业不一定适用。
用净利润代替自由现金流
前面提到，两段式自由现金流折现估值计算公式为：
其中 都是自由现金流，由于满足三大前提，所以自由现金流等于利润。为了凸显出使用净利润和使用自由现金流折现估值的一点点区别，将(8)改写为：
其中：
为未来三年的净利润
为折现率
为永续增长率
合理地选择折现率和永续增长率
在前面的章节“两段式的缺点”中提到，两段式估值法不实用的原因是折现率和永续增长率几乎决定了企业内在价值的大小，但是很难给它俩找到合适的值。
幸运的是，对于满足三大前提这样优质的企业，可以将永续增长率看作是当年的无风险收益率，折现率大小等于两倍的无风险收益率。无风险收益率通常等于长期国债的收益率。
比如，当前的无风险收益率为4%~5%，所以折现率是8%~10%。对于满足三大前提的企业，每年净利润增长率等于无风险收益率的两倍是不难实现的，所以选择8%~10的折现率是合理的。
现在，将 ， 带入(11)，得：
由于 为未来三年的净利润，而且每年的净利润都是增加的，所以 ，但是差距也不是很大。企业内在价值几乎等于
因此，可以将等式(12)进一步简化为：
老唐估值模型计算公式
观察等式(13)发现，企业内在价值约等于未来第三年的净利润除以折现率与无风险利率的差，即：
其中：
为未来三年的净利润
为折现率
为无风险利率/永续增长率
如果折现率等于无风险利率的二倍，那么等式(14)就变成了：
其中：
为未来三年的净利润
为无风险利率/永续增长率
总结一下简化过程中用到的限制条件和假设：
限制企业必须满足三大前提，即利润为真、利润可持续、投入维持盈利能力的资本少，这些限制条件让用净利润代替自由现金流变得合理 合理的假设永续增长率等于无风险收益率 假设折现率等于两倍无风险收益率，这条假设最终得到了老唐估值公式，即等式(15)
从债券角度看老唐估值模型
格雷厄姆说，股票是一种特殊的债券，企业每年能分给投资者的自由现金流（对于符合三大前提的企业就是净利润）就是这张特殊债券的利息，而债券的面额就是企业的内在价值。
有了股票等于债券的思想后，我们思考一个问题：
假如，将某企业当作一张债券，息率为 ，该企业在未来第三年能分配的净利润为 ，即企业这张特殊债券能够产生的利息为 ，那么这张债券的面额/企业的内在价值为多少呢？
答案是：
而等式(16)恰恰就是基于自由现金流折现思想得到的老唐估值公式(15)。
以上，就是从债券的角度理解老唐估值模型：用未来第三年的净利润除以当年的无风险收益率的结果就是企业的合理估值。
我之前不太明白，为什么要取25~30倍市盈率为企业的合理估值，总会疑惑要是三年后企业的市盈率不是25~30倍怎么办？其实25~30 只是老唐方便口算企业估值的一个数，和三年后企业到底有多少倍市盈率没有一毛钱关系。
比如，当无风险收益率为4%~5%时，将其带入等式(16)，得到企业内在价值为：
因此，只要知道无风险收益率后，将其带入等式(16)即可知道企业的估值，不要钻到市盈率的牛角尖里去了。
总结
自由现金流折现模型理论完美但不好用于实际 基于自由现金流折现的思想，限定企业类型，选择合理的折现率和永续增长率，可以让自由现金流折现模型有实际意义，比如得到老唐估值模型 可以从股票等于债券的角度理解老唐估值模型
参考文献
唐朝. 价值投资实战. 中国经济出版社, 2019. 唐朝. 《老唐估值法答疑（续）》. Weixin Official Accounts Platform, 2020年12月8日. http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5NzA5MDEzNg==&mid=2649980534&idx=1&sn=c91aa28f933af3059c9dffb7bd1a4795&chksm=f4bdb341c3ca3a5764d16d5d848a28b441b51850a3831c45ccea0381eb3a0c792d3c59da968d#rd. 唐朝. 《关于老唐估值法的十大疑惑集中解答》, 不详. https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5NzA5MDEzNg==&mid=2649975273&idx=1&sn=26c570a0504cc719f60667b84a8229fa&chksm=f4bda4dec3ca2dc85842b467ef1a7b4af81a94b45f8a64480a0c8bf25a960e7b52bacd51a607&scene=21#wechat_redirect. 唐朝. 《老唐估值法答疑之再续》. Weixin Official Accounts Platform. 见于 2021年3月5日. http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5NzA5MDEzNg==&mid=2649980673&idx=1&sn=0cd16db670fc243c5a2a17576479a49c&chksm=f4bdb236c3ca3b2054ec5e61e8969ddeaa60d59cdafc8683b0a509a0deee682f339341e689f3#rd.