冀教版五年级数学下册5.5《容积和容积的计算》微课视频辅导+练习
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课后作业
先
思
考
再
看
答
案
教学设计
课本第67～68页木箱容积
教学目标：
1、结合具体实例，经历认识“容积”并解决容积计算问题的过程。
2、了解容积的意义，知道1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米；能解决容积计算的简单问题。
3、感受数学知识间、数学与生活的密切联系，获得自主尝试解决问题的成功体验，培养数学的应用意识。
课前准备：把第67页木箱图画在一张纸上。
学具准备：尺子、剪刀
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，在前面的学习中我们认识了体积，还学习了体积的计算。今天，我们继续解决和体积有关的问题。
设计意图：看图了解数据信息，培养学生读图的能力，也为计算体积作准备。
二、探究新知
用一张纸出示木箱图。
师：这是一个带盖的木箱，观察图，谁来说一说你知道了什么？
生：这个木箱的长是1.25米。
生：这个木箱的宽是0.55米。
生：这个木箱的高是0.45米。
师：根据这些数据，请同学们自己计算一下，这个木箱的体积是多少。
学生独立完成，教师巡视。
设计意图：给学生提供自主计算的空间，既考查学生已有的知识，也为认识容积作铺垫
师：谁来说一说你是怎样想的，计算的结果是多少？
学生可能出现：
（1）根据长方体体积公式V=abh计算，1.25×0.55×0.45＝0.309375（立方米）
（2）因为长方体的体积等于长×宽×高，所以，这个木箱的体积是：1.25×0.55×0.45＝0.309375（立方米）
（3）计算出的体积0.309375是六位小数，可以取近似数，保留三位小数得0.309立方米。
教师板书：
1.25×0.55×0.45≈0.309（立方米）
把计算的结果取近似值得意见没有出现，教师可以引导或参与交流。
师：我们计算出了这个木箱的体积。如果在这个木箱中装满小麦，请大家想一想：这个木箱能装多少立方米小麦？等于这个木箱的体积吗？为什么？
设计意图：在交流的过程中，使学生获得成功的体验，学会综合运用知识解决问题。
学生可能会有不同的说法，教师对话。如：
生：不想等。因为木箱的体积是一个近似数。
师：你想到了木箱的体积是近似数，很好。但是，如果不取近似数，装小麦的立方米数等于木箱的体积吗？
生：不想等。因为木箱的板子有厚度，木箱的体积是连木板一起的，木箱里面空着的是装小麦的体积。
师：真聪明，很注意观察生活中的事物！对，木箱的板子是有厚度的。要计算木箱里面的空间有多大，也就是木箱能容纳多少立方米小麦。
板书：容纳
设计意图：在具体“容积”事例的举例中，使学生进一步建立容积的概念。
师：谁能用自己的话说一说容纳是什么意思？
生：容纳就是装下的意思。
师：能容纳吗？
生：能容纳就是能装下的意思。
师：对！能容纳就是能装下的意思。在数学上，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
板书：容积
设计意图：进行问题讨论，使学生明确解题思路，为学生自主解决问题提供帮助。
师：谁能说一说什么是这个木箱的容积？
生：这个木箱能容纳小麦的体积叫做这个木箱的容积。
师：谁还能举出其他例子，说明什么是容积？
指名回答，教师给予激励性评价。
师：同学们知道了什么是容积。现在，老师告诉你，这个木箱木板的厚度是0.025米。
板书：木板厚0.025米
师：你们能计算出这个木箱能装多少立方米小麦吗？谁来说一说应该怎样计算呢？
生：要求能装多少立方米的小麦，就是求木箱里面的体积，也就是容积。
师：怎样计算呢？
生：我们应该先算出从木箱里面量的长、宽、高，再用长×宽×高来求容积。
师：那么，怎样计算出木箱里面的长、宽、高呢？
生：用木箱外面的长、宽、高分别减去木板的厚度0.025米。
生：木箱里面的长和外面的长相差两个木板的厚度，应该把外面的长减去两个木板的厚度才是木箱里面的长。同样，木箱外面的宽和高也应该两个木板的厚度才是木箱里面的宽和高。
如果出现上面两种意见，讨论一下，形成共识。
师：下面请同学们自己计算一下木箱的容积是多少。
学生尝试计算，教师巡视，个别指导。
设计意图：展示学生学习的成果，获得成功的体验。
师：谁来说一说你是怎么计算的，结果是多少？
教师随着学生的回答，板书：
长方体里面的长：
1.25－0.025×2＝102（米）
长方体里面的宽：
0.55－0.025×2＝0.5（米）
长方体里面的高：
0.45－0.025×2＝0.4（米）
容积：
1.2×0.5×0.4＝0.24（立方米）
设计意图：在学生计算出木箱体积的基础上，通过对学生熟悉的问题的讨论，使学生理解容积的意义。
师：同学们计算得很准确。现在，大家对比一下我们计算的木箱的体积和容积，你发现有什么相同点和不同点？
学生独立思考再回答。
生：体积和容积得相同点是都用长×宽×高这个公式来计算。
生：相同点还有，要想计算体积和容积，都必须先测量长、宽、高这三个数据。
生：它们的单位相同。
生：不同点是计算体积和容积的长、宽、高不一样。计算体积的数据是从外面测量的，而计算容积的数据是从里面测量的。
生：如果只给出木箱外面的长、宽、高，在计算容积时要把长、宽、高减去两个木板的厚度。
……
设计意图：通过比较，让学生感知容积与体积的联系与区别，进一步建立容积概念。
师：刚才计算木箱的容积，因为告诉了木箱外面测量的数据和木板的厚度，所以计算比较复杂。生活中，我们可以直接从木箱里面测量出长、宽、高的数据，进行计算。下面，我们来计算一个水箱的容积：一个水箱，从里面测量，长5分米，宽4分米，高3分米。
边说边板书：
一个水箱从里面量：
长5分米
宽4分米，
高3分米
师：请同学们口算一下，这个水箱的容积是多少？
学生说，教师板书：
5×4×3＝60（立方分米）
设计意图：让学生尝试应用所学新知。
师：同学们算得对。在一般情况下，计算容积用体积单位就行了；但当计量液体体积时，我们通常用“升”和“毫升”作容积单位，且1升＝1立方分米。
教师板书：1升＝1立方分米
师：谁能用升作单位来描述一下水箱的容积。
生：这个水箱的容积是60升。
教师完成板书：
5×4×3＝60（立方分米）＝60（升）
师：我们以前认识过升和毫升，谁知道1升等于多少毫升？
生：1升等于1000毫升。
板书：1升＝1000毫升
师：对，1升等于1000毫升。谁知道1立方分米等于多少立方厘米？
生：1立方分米等于1000立方厘米
板书：1立方分米＝1000立方厘米
师：根据升和毫升、立方分米和立方厘米之间的关系，我们可以推算出1毫升等于多少立方厘米呢？为什么？
生：1毫升＝1立方厘米。因为1升等于1000毫升，1立方分米等于1000立方厘米，1升等于1立方分米，1000毫升也就等于1000立方里面，就可以推出1毫升等于1立方厘米。
教师完成板书：
1升＝1000毫升
1000毫升＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
设计意图：考查学生能否综合运用知识灵活解决问题。
师：很好。同学们自己推算出了毫升和立方厘米之间的关系。请听下面的问题。如果这个水箱装3/5的水，水箱中的水有多少升？你们试着算一算。
学生独立思考、计算。
师：谁来说一说你是怎样想的，怎样算的，结果是多少？
生：这个水箱装3/5的水，也就是求60的3/5是多少，60×3/5＝36（升）。
教师板书：
60×3/5＝36（升）
师：如果用毫升作单位，这个水箱的容积是多少呢？
生：36000毫升。
师：说说你是怎么算的？
设计意图：进行用公式计算长方体容积的练习。
生：因为1升等于1000毫升，36升就等于36×1000＝36000（毫升）。
师：刚才我们分别计算了长方体水箱和水箱的容积，下面我么来计算一个正方体铁皮水箱的容积。请看教材第92页“练一练”第1题，谁来说一说“铁皮的厚度略去不计” 是什么意思？
生：铁皮很薄，可以忽略它的厚度。
生：从水箱外面测量的长、宽、高和从里面测量的长、宽、高相差无几。
生：求水箱的容积也就是求水箱的体积。
…
设计意图：计算水箱的容积，让学生掌握容积的计算方法，更重要的是认识升、毫升和立方分米、立方厘米之间的关系生成课程资源。
师：同学们说得很好。一般情况下，物体的容积比体积小，但有的时候，容器的壁比较薄时，它的厚度可以忽略不计。这时候可以说容器的容积就是这个容器的体积。下面根据题目中的数据，自己试着算一算。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎样算的？
生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以用0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米）
0.512立方米＝512立方分米＝512升
如果学生忘记换算单位或出现错误，教师给予提示。
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