冀教版五年级数学上册单元知识清单 | 可下载
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一方向与路线
一、用角度描述物体所在的方向 1. 四面八方示意图。 习惯上,在确定位置时,常把东北方向叫做北偏东;西北方向叫做北偏西;西南方向叫做南偏西;东南方向叫做南偏东。 2. 用方向和角度描述物体的位置。 如旋转木马在过山车的西北方向上,过山车与旋转木马的连线与方位线所形成的夹角的度数是30°,那么旋转木马在过山车的北偏西30°的方向上。 3. 用角度描述物体所在的方向。 (1)先确定观测点,明确观测点与各娱乐设施的连线与方位线所形成的夹角的度数;再确定以哪个方向为主方向。 (2)观测点与各娱乐设施的角度未知时,要用量角器测量观测点与各娱乐设施的连线与方位线所形成的夹角的度数。
二、认识简单的线路图 1. 描述行走路线的方法:按行走路线先确定行走方向,再用恰当的词语按地点顺序叙述。 2. 在行走过程中位置会不断地发生变化,即观测点在发生变化。 3. 在描述行走路线时,要先确定有几个观测点,再一段一段地按方向和角度进行描述。
| 重点提示 :描述物体的方向,一般从南或北说起。
易错题:爷爷在小丽的南偏东55°,小丽在爷爷的(南偏东55°)。 错解分析:此题错在没有理清爷爷和小丽之间以谁为观测点,判断小丽在爷爷的什么方向,应以爷爷为观测点。 正确答案:北偏西55° 要点提示: (1)北偏西55°指的是一个方向。 (2)如果两个人或物体的位置相对,那么方向正好相反。
要点提示:在描述行车路线时,应描述出行车方向和行驶几站。
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二小数乘法
一、小数点位置变化 1. 小数点位置向右移动的规律和应用。 (1)小数点位置向右移动的规律:一个数扩大到原来的10倍,小数点向右移动一位;一个数扩大到原来的100倍,小数点向右移动两位;一个数扩大到原来的1000倍,小数点向右移动三位…… 当小数部分位数不够时,要用0补足。如3.2扩大到原来的100倍是320。 (2)把高级单位的数改写成低级单位的数,如果两个单位之间的进率是10、100、1000……那么可以应用小数点位置向右移动的规律进行改写。如2.4千克=2400克。 2. 小数点位置向左移动的规律和应用。 (1)小数点位置向左移动的规律:一个数缩小到原来的,小数点向左移动一位;一个数缩小到原来的,小数点向左移动两位;一个数缩小到原来的,小数点向左移动三位…… (2)一个数除以10、100、1000……如果商的小数位数不够时,要用0补位。如2.6÷100=0.026。 (3)把低级单位的数改写成高级单位的数,如果两个单位之间的进率是10、100、1000……那么可以应用小数点位置向左移动的规律进行改写。如5800毫升=5.8升。 二、小数乘法 1. 小数乘整数的计算方法:小数乘整数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。积是小数且末尾有0的,要去掉末尾的0。 2. 小数乘小数的计算方法:小数乘小数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。积是小数且末尾有0的,要去掉末尾的0。小数乘小数,乘得的积的小数位数不够时,要在前面补0占位。如0.08×0.3=0.024。 三、积的近似值 1. 四舍五入法:在取近似值的时候,根据要求所保留的位数,看它的下一位,如果下一位上的数字是4或者比4小,就把尾数直接舍去;如果下一位上的数字是5或者比5大,就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”,这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 2. 求积的近似值的方法:先算出积,再看需要保留位数的下一位上的数,按照“四舍五入法”求出结果,最后用“≈”连接。 四、解决问题 1. 运用小数乘法的知识解决简单实际问题的方法。 (1)结合具体情境,可以列出乘加、乘减算式解决实际问题。 (2)小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同,先算乘法,后算加减法,有括号的要先算括号里面的。 2. 整数的运算定律,同样适用于小数运算。 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:a×(b×c)=(a×b)×c 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 3. 抹零、凑整。 (1)在购物过程中,遇到总价是几元几角几分时,一般情况下卖家会把“分”舍去不计,这种现象叫做“抹零”。 (2)在购物过程中,遇到总价接近整元时,商家多给一些商品凑成整元的钱数,这种现象叫做凑整。
| 易错题:一个不为0的数的小数点向右移动一位,所得的数比原数增加了(10)倍。 错解分析:此题错在对“增加”和“扩大到原来的”的含义区分不清。增加了10倍表示增加后比原数多10倍,是原数的11倍,此题中把一个不为0的数的小数点向右移动一位扩大到原来的10倍,增加了10-1=9倍。 正确答案:9
重点提示:两个因数相乘,如果一个因数扩大到原来的几倍,另一个因数同时相应地缩小到原来的几分之一,积不变。
知识巧记: 小数乘法并不难, 关键点好小数点。 因数小数位数和, 等同积中小数位。 积中位数如不够, 用0补足再点点。 要点提示、 :积的末尾有0时,要先点小数点,再去掉小数末尾的0。
知识巧记 :四舍五入方法好, 求近似值有法找。 保留哪位看下位, 再同数5作比较。 是5大5前进1, 小于5的全舍掉。 要点提示 :求积的近似值,积末尾的0不能去掉。 要点提示 :(1)乘法分配律也可以逆用,即a×c+b×c=(a+b)×c。 (2)乘法分配律可以拓展为(a±b)×c=a×c±b×c。
重点提示: 整数的运算定律同样适用于小数运算。
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三小数除法
一、小数除法 1. 除数是整数的小数除法。 (1)除数是整数的小数除法与整数除法的计算方法相同,也是从被除数的最高位除起。 (2)除数是整数的小数除法的计算方法:小数除以整数,按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果整数部分不够除,那么要在商的个位上商0占位,然后在0的后面点上小数点继续除;除到被除数的末尾仍有余数,要在余数后面添0继续除。 2. 除数是一位小数的除法。 计算除数是一位小数的除法时,先去掉除数的小数点,同时把被除数的小数点向右移动相同的位数,再按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 3. 除数是两位小数的除法。 一个数除以小数,去掉除数的小数点,即小数点向右移动相应的位数,使除数变成整数,同时,被除数的小数点也要向右移动相同的位数(被除数的小数位数比除数的小数位数少几位,就在被除数的末尾补几个0),然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 4. 商与被除数的关系。 当被除数不等于0时,若除数小于1且大于0,则商大于被除数;若除数大于1,则商小于被除数;若除数等于1,则商等于被除数。 二、混合运算 1. 小数四则混合运算的运算顺序:小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的。在一个算式里,若不含有小括号,只有加减法(或者只有乘除法),则要按照从左往右的顺序依次进行计算;若不含有小括号,既有加减法,又有乘除法,则要先算乘除法,后算加减法;若含有小括号,则要先算小括号里面的,再算小括号外面的。 2. 运用转化的方法解决小数两步混合运算。 如要求18×222.2-666.6的结果,我们由222.2=111.1×2,666.6=111.1×6可知,可以先将原式转化成18×2×111.1-111.1×6,再进行计算。 18×222.2-666.6 =18×2×111.1-111.1×6 =(18×2-6)×111.1 =3333 三、商的近似值 1. 在实际应用中,小数除法求出的商可以用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求出商的近似值。 2. 求小数除法的商的近似值时,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。 四、循环小数 1. 循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。如14.151515……、20.0303……。 2. 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如14.151515……这个循环小数中,小数部分“15”依次不断地重复出现,“15”就是这个循环小数的循环节。 3. 一个整数(0除外,9的倍数除外)除以9,商是循环小数,第一次除得的余数是几,商的小数部分就重复出现几。 4. 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 5. 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
| 知识巧记:小数除法不算难, 数点对齐是关键。 整数部分不够除, 商0再点小数点。 末尾如果有余数, 添0再把商来算。
要点提示:整数除以小数,把除数化成整数时,除数的小数点向右移动几位,就在被除数的末尾添上几个0。
识错技巧:整数除以整数,如果除到被除数的个位仍有余数,那么所得的商一定是小数。
易错题:5.8+4.2×4 =10×4 =40 错解分析:此题错在没有掌握小数两步混合运算的运算顺序,应先算乘法,再算加减法。 正确答案: 5.8+4.2×4 =5.8+16.8 =22.6
要点提示: 求商的近似值时,近似值的末尾如果是0,这个0起占位的作用,不能去掉。求商的近似值应该用“≈”连接。
重点提示: 循环小数的位数是无限的,是无限小数。
易错题: 5.7÷9≈0.633…… 错解分析:此题错在0.633……是准确值,却用“≈”连接了。 正确答案:5.7÷9≈0.63
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