青岛版五年级数学上册单元知识清单 | 可下载

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一今天我当家——小数乘法

一、小数乘整数 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。 如2.5×6,表示6个2.5的和是多少。 2.小数乘整数的计算方法。 (1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是多少。 如3.1×3,就是把3个3.1相加,即3.1+3.1+3.1=9.3。 (2)把小数乘法转化成整数乘法计算。 如3.1×3中的3.1可以看成是3.1元,即31角,然后按照整数的乘法列竖式计算。 因为是在单位换算情况下完成的计算,所以要把积“93角”换成以“元”为单位的,是9.3元,即9.3为最终结果。 (3)利用积的变化规律直接列竖式计算。 将小数转化为整数,按整数乘法算出积,根据因数扩大到原来的倍数,将算得的积缩小相同的倍数,点上小数点。 即小数乘整数先按整数乘法计算,再看小数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如计算1.25×4,先算125×4=500,由于因数1.25中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点,即1.25×4=5.00=5。 若积的小数位数不够时,要在积的前面用0补足。如计算0.0125×4,先算125×4=500,由于因数0.0125中有四位小数,此时积的小数位数不足四位,要用0补足,即0.0125×4=0.05。 3.整数乘小数的意义与计算方法。 (1)第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不同。当第二个因数是纯小数时,可以理解为求一个数的几分之几是多少。 如6×0.9,0.9表示9个十分之一,即,故可理解为求6的是多少。 (2)计算整数乘小数时,先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,积就有几位小数。如4×0.25=1.00=1。 注意:乘得的积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小数的性质去掉小数末尾的“0”。 二、小数乘小数 1.小数乘小数的计算,同小数乘整数、整数乘小数一样,先按整数乘法计算出结果,再看这两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 a×b=c(a≠0),当b<1时,c<a;当b>1时,c>a;当b=1时,c=a。即当一个非0自然数乘比1小的数,积比这个数小;当一个非0自然数乘比1大的数,积比这个数大。 三、积的近似值 1.用“四舍五入”法求积的近似值。 (1)保留整数,即精确到个位,就要看十分位。若十分位满5,就要向个位进1,否则舍去。如1.7×0.9=1.53≈2(保留整数)。 (2)保留一位小数,即精确到十分位,就要看百分位。若百分位满5,就要向十分位进1,否则舍去。如5.02×1.7=8.534≈8.5(保留一位小数)。 (3)保留两位小数,即精确到百分位,就要看千分位。若千分位满5,就要向百分位进1,否则舍去。如0.11×0.53=0.0583≈0.06(保留两位小数)。 2.小数乘法取近似值的方法。 (1)先按照小数乘法的计算方法进行计算,再根据需要,对乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。 (2)有时还要根据实际情况合理保留近似值,如人民币最小的单位是“分”,在计算需要多少元钱的问题时,通常只算到“分”,即得数保留两位小数即可。 如黄瓜每千克1.02元,妈妈买了1.8千克,一共需要多少元? 按照小数乘整数的计算方法可以算出一共需要1.02×1.8=1.836(元),但是在收付现款时,通常只需要算到“分”,所以结果需保留两位小数,即1.84元。 四、小数四则混合运算 1.小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。 在只有同级的运算中,要从左往右依次计算;在没有括号的算式里,有第一级运算和第二级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算;在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号外面的。 2.整数乘法的运算律对于小数同样适用。 乘法交换律:两数相乘,交换两个因数的位置,积不变。 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 乘法分配律:一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与两个数相乘,再把积相加。 0.25×4.78×4 =0.25×4×4.78→(乘法交换律) =1×4.78 =4.78 0.65×201 =0.65×(200+1) =0.65×200+0.65×1→(乘法分配律) =130+0.65 =130.65

小数乘整数可以按照小数乘整数的意义转化成加法来计算。此方法不适用于相对复杂的计算,如43.8×11。 易错警示: 积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小数的性质去掉小数末尾的“0”。整数末尾的“0”不能去掉。 小数乘小数,积的变化规律仍然适用:一个因数扩大到原来的m(m≠0)倍,另一个因数扩大到原来的n(n≠0)倍,则积扩大到原来的m×n倍;一个因数缩小到原来的(m≠0),另一个因数缩小到原来的(n≠0),则积缩小到原来的。 易错警示: 求积的近似值时常出现以下几种错误:一是没有根据实际情况取积的近似值;二是取了近似值,但还是用的“=”,而不是用“≈”;三是取近似值时,近似值末尾有“0”,此时小数末尾的“0”不能去掉。 易错警示: 在小数四则混合运算中,暂时没有计算到的部分,必须按原式抄写下来,不可遗漏,也不能颠倒,否则会造成计算错误。 在小数四则混合运算中,有时可以运用运算律进行简便计算,做题时要根据具体情况,灵活选择合理的算法。 牢记25×4=100,125×8=1000,并依据积的变化规律(如0.25×4=1)做到在简便运算中熟练应用。

三游三峡——小数除法

一、小数除以整数 1.小数除法的意义。 小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 　　如9.84÷3的意义就是表示已知两个因数的积9.84与其中的一个因数3,求另一个因数是多少的运算。　 2.除数是整数的小数除法的计算方法。 (1)除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则计算。 (2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (3)被除数的整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后再除。 (4)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除。 如22.4÷4=5.6,1.8÷12=0.15。 4. 商大于1还是小于1的判断方法。 被除数大于除数,商大于1;被除数小于除数,商小于1;被除数等于除数,商等于1。 二、除数是小数的除法 1.除数是小数的除法。 利用商不变的性质将除数转化成整数,同时被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的方法去除。如 (1)计算思路:利用商不变的性质,使除数变成整数。 (2)计算方法: ①移动除数的小数点,使它变成整数; ②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足); ③按照除数是整数的小数除法进行计算。 (1)两个数相除,被除数扩大或缩小,除数不变,商也扩大或缩小相同的倍数。如0.12÷0.3=0.4→1.2÷0.3=4。 (2)两个数相除,除数扩大或缩小,被除数不变,商则缩小或扩大相同的倍数。如0.12÷0.3=0.4→0.12÷3=0.04。 三、商的近似值 (1)商的近似值。 实际中有时不需要用精确的数描述一个量,如求钱数只需要计算到“分”或“元”,这时就要根据需要用“四舍五入法”保留一定的位数,求出商的近似值。 (2)求商的近似值的方法。 求商的近似值,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。 例:一个玩具厂试制了35架玩具飞机,共花费1560元。平均每架玩具飞机花费多少元? 由题列式:1560÷35=44.571…(元) 计算时发现,如果除下去,永远除不完。而现实生活中最小的人民币单位是“分”,因此商保留两位小数就够了。计算时只需除到商的小数点后第三位即可。 保留两位小数:1560÷35≈44.57(元) 保留一位小数:1560÷35≈44.6(元) 保留整数:1560÷35≈45(元) (3)求商的近似值与求积的近似值的相同点与不同点。 相同点:都要用到“四舍五入法”,并且都要看保留那一位的下一位。 不同点:求积的近似值,要先算出积的精确值,再求近似值;求商的近似值,不需求出商的精确值,只要求出要保留的下一位就可以了。 四、有限小数、无限小数与循环小数 有限小数:小数部分的位数是有限的小数,如2.125。 无限小数:小数部分的位数是无限的小数,如 3.1818… 循环小数:像58.3333…,2.86363…,2.1756756…,小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,如5.6060…的循环节是“60”,2.466…的循环节是“6”。 写循环小数时,可以只写一个循环节。如果循环节只有一位时,在它的上方点一个圆点;如果循环节超过一位时,就在这个循环节的首位和末位数字上方分别点一个圆点。 如2.466…=2.4;5.6060…=5.;2.1756756…=2.15。 求循环小数的近似值的方法:先把循环小数多补充几位,再运用“四舍五入法”按要求求出近似值。

易错点:用竖式计算小数加减法时,必须对齐小数点;但是在计算乘法时,要末尾对齐;计算除法时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。 巧记小数除法的计算方法: 小数除法不难算, 数点对齐是关键。 整数部分不够除, 商0再点小数点。 末位如果有余数, 添0再把商来算。 要想验证商对错, 除数乘商来验算。 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 计算口诀:一看(除数是几位小数),二移(用商不变的性质移动小数点),三算(按除数是整数的方法计算)。 求商的近似值时,如果小数末尾有“0”,则末尾的“0”不能去掉。 在解决问题的时候,有时还会根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”求商的近似值。 循环小数:①必须是无限小数;②小数部分必须依次不断地重复出现一个数字或几个数字。 循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。

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