北师大版五年级下册数学7.2《相遇问题》微课视频 | 课件 | 课课练 | 导学案 | 教案
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图文讲解
同步练习
1、甲、乙两艘轮船同时从青岛开往上海，甲船每小时行驶36.5千米，乙船每小时行驶43.2千米，经过几个小时后两船相距53.6千米？
2、两地相距240千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，3小时后相遇。甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？
3、甲、乙两城相距1230千米。从甲城往乙城开出一列客车，每小时90千米，2小时后，从乙城往甲城开出一列火车，每小时行驶120千米，货车开出几小时后与客车相遇？
参考答案
参考答案：
1、53.6÷（43.2-36.5）=8（时）
2、240÷3-42=38（千米）
3、（1230-90×2）÷（90+120）=5（时）
导学案
参考答案：
1.x=30 x=8 m=12 y=96
2.15-8+5=12(人)
3.(1)淘气行的路程+笑笑行的路程=840米
出发后相遇所需要 70x+50x=840 7
(2)80x+60x=840
5.x=4 x=52 x=1.95
6.3x+200=2000 x=600
教学设计
相遇问题。(教材第71、72页)
1.会分析简单实际问题的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力,培养用方程解决问题的意识。掌握速度、时间、路程之间的数量关系,会根据此数量关系解答相遇问题中的实际问题。
2.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活的密切联系,提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
重点:寻找数量之间的相等关系。
难点:掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
课件、小黑板。
师:星期六淘气和笑笑约好一起去玩。两个小朋友为了尽快会面,就同时从自己家出发,去找对方。淘气朝着笑笑家走,笑笑朝着淘气家的方向去,你知道他们会在哪里相遇吗?怎样解决关于相向运动中的数学问题呢?这就是我们这节课所要研究的内容。
【设计意图:由生活中的情境引入,引导学生认识数学源于生活,用于生活】
1.课件出示教材第71页中的情景图。
师:请大家认真看情景图,从中找出相关的数学信息。
生1:淘气的步行速度为70米/分,笑笑的步行速度为50米/分。
生2:淘气家到笑笑家的路程是840m。
师:题目中的“同时”是什么意思?
生:他们俩出发时间一样。
师:他们是怎样行走的呢?结果会怎样?
师:请同学们拿出你的橡皮,用橡皮代表小朋友,两个人一组,演示一下他们是怎样行走的,边演示边想你发现了什么。
师:通过你们的演示,哪个小组愿意说一说他们是怎么行走的?你发现了什么?
学生在讲台上边演示,边汇报。
生:他们是在同一时刻开始走的,方向是面对面的,也就是相对行走,结果是在某一点相遇。
师:你们说得真好。这就是今天我们要学习的相遇问题。(板书课题:相遇问题)
师:其他同学,你们还有什么发现?
生:我发现,笑笑走得慢,淘气走得快,所以淘气走的路程应该比笑笑走的路程要多,所以相遇的时候不是在中间,而是离笑笑家更近一些。
师:这个发现非常好,看路线图,你们估计一下两人在哪个地方相遇?说说你的理由。
生:根据两个小朋友的速度进行估计,因为淘气的速度快,所以淘气走的路程肯定超过一半,笑笑走得慢,她走的路程就短一些,相遇地点应该在邮局附近。
生:我还发现,淘气和笑笑走的时间是相同的,因为他们是同时出发的,相遇时,会同时停下。
师:你的发现很有价值。
2.师:他们步行的时间是相同的,那么经过几分相遇?与小组同学交流你的想法。
学生以小组的形式自主探究,解决经过几分相遇的问题。
生:我是用解方程的方法解决经过几分钟相遇的问题的。
解:设经过x分两人相遇,那么,淘气步行70xm,笑笑步行50xm。
根据“淘气步行的路程+笑笑步行的路程=840m”这个等量关系列出方程70x+50x=840,然后再解方程。
师:其他同学有什么不明白的地方吗?
生1:70x表示什么? 50x表示什么?根据什么列出方程的?
生2:70x表示淘气走的路程, 50x表示笑笑走的路程。淘气走的路程和笑笑走的路程相加等于全程,所以列出这样的方程。
师:还可以用什么方法?
生:我是用算术方法解决的。因为淘气和笑笑同时出发,所以在1分里他们一共走了(70+50)m,也就是他们的速度和,行驶的路程是840m,根据“路程÷速度和=相遇时间”列出算式840÷(70+50)。
师:这位同学回答得很好,希望同学们多动脑筋,向这位同学学习。
3.应用新知,扩展练习。
如果淘气步行的速度是80米/分,笑笑步行的速度是60米/分,他们出发后几分能相遇?(列方程解决问题)
学生独立完成,教师巡视指导,学生完成后,教师明确答案。
4.师:想想生活中还有哪些问题,也可以用类似的等量关系列方程解决。
生1:两辆汽车同时从两地出发,已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。
生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。
……
师:今天我们学会用列方程的方法解决相遇问题,列方程的方法在实际应用中很广泛,大家来总结一下吧。
生1:根据“路程÷速度和=相遇时间”这个基本数量关系式找出等量关系,然后根据等量关系来列方程解决问题。
生2:解决相遇问题主要是根据时间、速度和路程之间的关系来列方程。解决生活中的类似问题,一定要先找出题目中的等量关系。
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