小纳读书 | 布鞋院士谈病态反演

《小纳读书》介绍主编小纳君的书架上的那些书籍，小纳君最大的爱好之一就是买书。主编小纳君以后每周将读一本书，并将书的部分内容节选推送，向大家推荐一本科技类的经典作品。今天介绍《大师小文》这本书。

今天跟主编小纳君一起读一下这本不同寻常的院士博文集，书里收集的李小文院士139篇博文中，我们不仅看到了他对知识涉猎的广泛，对科学的深刻思考，也看到了他对这个国家的热爱，对科技界未来发展的殷殷期盼。

让我们走进“布鞋院士”李小文的世界，了解一下科研之外他的风趣和幽默。

小纳读书 | 李小文院士谈病态反演

 一谈病态反演——后简后后,奚我后? 

最近一位网友贴了陈寅恪先生的“清华大学王观堂先生纪念碑铭”。开门见山，“海甯王靜安先生自沉後二年，清華研究院同仁鹹懷思不能已”。我跟贴，建议“鹹应为咸”。理由为：鹹,咸均为繁体，意义不同。鹹简化为咸后，再翻回繁体，就容易出错。注意这里简化的过程是“多一变换”，要再从简体的咸翻回繁体，立刻就有问题，原文究竟是鹹、还是咸？没有上下文，是无法确定的，这就是说，多一变换的反演问题，是病态的。但根据上下文，这里简体的咸只能讲成“都”的意思，那么繁体只能是咸。

更常见类似错误如：后、後均为繁体，意义不同。後简化为后后，也出了不少乱子。比如“奚我后？后来其苏”，这句话，很多主张繁体字的歌星多半闹不清楚。我曾经遇到一位台湾老先生，看不懂这句话，怪大陆简化字搞乱了中华文化。我说，这里刚好“后”字没简化呀？他说，那不可能，没简化，这句话的意思成了“谁是我的爱啊，她来了我就酥了”，上古之人，会说这样新潮的话吗？我才告诉他，上古之人，王、后同义。把“后”当作“王”的爱人，是后来的事。这句话的意思是：“谁是我们称职的王啊，他来了，我们日子才能好过些”。所以要读懂这句话，不但要有“後、后”知识，而且需要“后”古义的知识。

我们搞定量遥感，病态反演是不可避免的问题，因为从复杂地表到我们遥感到的信号是一个多一变换。同物异谱，混合像元，。。。所以我们必须充分运用我们的先验知识，有关空间格局、时空过程、。。。

出个上联来结束本课：后简后后,奚我后?

再谈病态反演

——人有病，天知否？

上篇文章从“奚我后？后来其苏”，扯到病态反演，寥寥几句，语焉不详，就再罗嗦几句。

在中学的时候，大家都知道，“线性方程组解的存在与否”有三种情况：无解（超定，over-determined），唯一解，多解（欠定，underdetermined）。通过大量的作业，一般容易形成一个误会，就是有N个方程的线性方程组，就能解出N个未知数。

黄老邪当年刚到美国的时候，上Glen Wade教授的课，讲多角度断层成像。讲义中用来说明这个概念的例子是这样的：假定A11，A12，A21，A22，4个像元排成两行两列，水平投影过去，能得到A1＝A11＋A12；A2＝A21＋A22。换一个角度，垂直投影下来，能得到B1＝A11＋A21和B2＝A12＋A22。这样，用4个观测量A1、A2、B1、B2，就能解出A11等4个未知量。

Wade是权威老教授，4个方程解4个未知数，讲了几年，没人怀疑这个说法。黄老邪出剑快，当堂就剑指命门，曰：A1＋A2－B1＝B2；第四个观测不是独立的。三个独立方程解不出4个未知数。此话一出，满座俱惊。Wade教授毕竟一派宗师，略一沉吟，连曰：ill-posed, ill-posed。看我不懂这个单词，换个说法：underdetermined。Wade教授后来修改了他的讲义，到处致谢，跨系聘我作了他的RA。我毕业离校时，还专门设宴欢送。宴会上Wade教授致辞说，这次破例欢送李先生，是因为两件事他感触特深：一件就是那个欠定方程组，我不惧权威，能独立思考。另一件事就是我表现出对弱者的关怀。这件事大概是这样的，一位台湾公费生，研究做得不够好，到公费期满，论文还出不来，Wade教授以研究生经费已经花光了为由，拒绝给他资助，因此他无法在暑期继续完成论文。我觉得部分原因是我跨系抢了别人的机会，差几个月拿不到学位也够惨的。所以我找Wade教授开后门，把我的暑期全奖分一半给那位台湾同学。

Wade教授指出，“不惧权威”和“同情弱者”同为形成一个好的科研团队的必要条件，希望课题组所有的同学都学习李先生，所以才破例欢送，请大家搓一顿。

好汉不提当年勇，我一般避免在网上自吹自擂。这次破例不避嫌，一是Wade教授的大师风范，始终是我学习的榜样，我讲错了，从来欢迎同学拍砖；二是说明“病态”（ill－posed，ill－conditioned）这个词我怎么学会的，不是我的创新。

病态反演，指因种种原因观测信息量不足时的反演。如果大家实在不喜欢这个词，欢迎建议个更好的。

三谈病态反演 

贝叶斯方法与经验知识库

话说线性方程组解的三状态：无解、唯一解、和多解（欠定），中学里边，咱们只管唯一解。但实际工作中常常遇到观测数目多于未知数目的情况。这时信息量常有富余，反而“无解”，显然傻逼。所以高斯大侠自创一招“无中生有满天星”剑法，充分利用数据信息冗余（满天星），硬找出一个抗噪声的最优解（无中生有）。高大侠这一招风行天下二百余年,国内最早翻成“最小二乘法”，其实 “最小平方误法”，更容易理解，就是在满天星斗的数据点集中，拟合出模型有最小平方误的一套参数，作为最优解。

总之，“超定”问题的求解，算是高大侠解决了。恼火的是欠定。欠定有明、有暗。明欠定比如说有三个方程，解4个未知参数，这一眼就可看出。暗欠定，就是说，看起来方程数等于或大于未知参数，但彼此不独立、或观测之间有相关，导致最小平方误法中的A’A（见前博文网友欧阳克评论）的不满秩。应用又需要我们定量遥感解出这些参数。怎么办呢？

办法1。既然既没有唯一解，又没有高大侠的最优解。这就是“死反演”，想治病，就是骗国家的钱，咱们别干了。

办法2。加观测数据，加成数据海洋都不怕，反正计算机快。

办法3。加限制条件，（加方程）：比如端元丰度均为正且和为1，又如加最大熵，。。。

办法3实际上已经在用先验知识注入来“治病”了，但没有从理论上强调先验知识的重要性和规范其用法。做到这一点的是贝叶斯贝大侠。

“贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，以后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法.”——摘自《中国大百科全书》（数学卷）

贝叶斯（1702－ 1763）是自学成才的英国数学家，长期担任地方教堂的牧师. 1742年，贝叶斯当选英国皇家学会会员. 1758年，贝叶斯发表《论概率问题的求解》中，提出了一种归纳推理的理论，其中的“贝叶斯定理（或贝叶斯公式）”给出了在得到新的观测后，对所有原因（未知参数）计算其后验概率的公式，以后发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法.贝叶斯方法在理论上的进展以及它在应用上的方便和效益，在200多年为许多人所了解，认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法，形成数理统计学中的贝叶斯学派。

顺便说一句，贝叶斯方法是科学简单性原则的另一光辉例证。他只是把全概率公式AB＝CD，改成A＝CD/B,但赋予“先验知识”，新的观测，“后验知识”的含义，描述了知识积累与更新的过程。这样每一次新的遥感观测，就都能对待求参数的理解作新的贡献，而不管待求参数有多少个，只是新观测的信息分配的问题。这对于要求A’A必须满秩（A’是矩阵A的转置），是革命性的。

我们将贝叶斯方法用于定量遥感，是在90年代中，发表在《中国科学》上,国际上影响有限。加上些进一步工作，2001年发表在JGR上，反响是令人满意的。但我最满意的一点是，把我们先哲的教训，用英文推向国际定量遥感界：

Our knowledge consists of two parts: what we know, and what we know we don’t know.

但是要将贝叶斯方法用于定量遥感，必须有“先验知识库”的支持。因此必须有一些基本建设。863支持了我们的想法，但要求我们做到“高科技含量，低应用门槛”，不准出现“波谱知识库”、“病态反演”这类字眼，避免有人在概念上来纠缠，用户难以理解。重点项目指南出来之后，果然没人在概念上纠缠。但项目指南叫了“波谱数据库”，谁家里有一台波谱仪，都觉得该是自己牵头申请的项目，搞成了一场恶斗，害我得罪人。真是有一利必有一弊啊。

为了说清楚知识库和数据库的差别，一位德高望重的学长打了个比方：数据库就像字典，知识库就像辞典。我这里再回到“奚我后”。要查字典，后字非唯一解，还是看不懂。要查辞典，就连上下文一起，作为一个空间模式来查，输入“奚我后”到百度：“《奚我后》是著名画家徐悲鸿的经典油画作品。 该画构思于1931年,1933年完成。名字《奚我后》来自《尚书·仲虺之诰》:'奚我后,后来其苏。'《尚书》中'奚我后'又作'奚予后','等待我们的君主之意。其背景是描写夏代末年...”

这就叫知识库。

四谈病态反演

——时间序列与过程知识

在前篇博文（往事如烟）答复网友评论时，我提到：

“我相信学识和人品有很强的正相关。我不会在这儿画图。想像X轴代表学识；Y代表人品。在x接近零的时候，人品的差别基本独立于学识。但随x增加，二者相关性逐步增强。所以散点图应该像一把扫帚，柄斜向上。但是能耐和人品的相关性就难说了。按李宗吾的理论，应该是负相关。但似乎不普适”。

网友们总的反映不错，觉得讲得还算清楚。那么，我就想要求我的学生都画两张这样的图，把你认识的，知道的人都作为一个个数据点，标上去（别标注谁谁谁！）。最后把自己也作为一个数据点，标上去，这次可以注明是自己，是什么时候注的。过段时间，再标注一次。三年五年以后，可以看看自己的轨迹（trajectory），自我评估一把－－当然，不用给别人看。

数据点的轨迹，或者说时间序列，表现的就是过程。

还在遥感应用的早期，多时相遥感数据，就已经展现出强大的分类能力。因为不同作物有不同的季相变化，这大家很容易理解。但用于分类的时候，多数只是把多时相遥感数据当作额外增加的波段来用。有人也进一步提出用波谱空间中作物的轨迹来参与分类，但好像并没有什么优势。当时也没有讲清楚会有什么优势。

遥感应用发展到今天，就不得不考虑充分利用遥感时间序列了。比如农作物的估产，就需要时间序列的遥感数据，来监测作物的种植面积和长势。但是同时还需要这种作物从播种到收获的全过程的知识，历年风调雨顺状况的评估，才能估计今年的产量。所以这需要作物生长过程丰富的知识。就是说，光知道春种秋收是不够的。比如白居易就知道山中的物候和山下就不一样：

人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处，不知转入此中来。

从全国范围来说，纬度，气候带，等等也都会影响物候。没有丰富的知识积累，时间序列遥感也就玩不转。

又如，若干年前，辽河大水，遥感估算的受灾面积只有民政部门上报数的十分之一，中央采信了遥感估算面积。最近参加了环境减灾卫星（HJ）减灾地面系统的初步设计，才知道减灾委的同志迄今不服：

（1）按受灾面积发放的救灾款还是老标准，老百姓苦，都骂遥感“乱摇笔杆”（这不能怪遥感）。

（2）遥感图像是洪峰以后获取的，洪峰时过水面积更大，图像上反映不出来 （这怪遥感水平不够）…

如果有洪峰前后的多时相主被动遥感数据结合，加上数字高程模型、洪水的过程模型、地面水文数据，估算最大过水面积，淹没深度和淹没时间，就可以得到更准确的灾情评估信息，这就要求从瞬间到过程，从二维到四维。但我们搞遥感的，很少（？）能懂洪水的过程模型，这就要求多学科的交叉。

病态反演与文人的复杂化倾向 

不久前，提到陈寅恪，然后扯到病态反演。其实“恪”字该怎么念，ke、还是que，本身就是一个病态反演问题。多年前，一个文科牛人，纠正我念陈寅ke，错了。恪字通常念ke，但用于人名，应当念que，《辞海》上这么讲的。我说，名从主人，陈寅ke自己念ke，那就是ke。这位文科牛人露不屑置辩之色，没有继续谈下去。刚好不久后，《读书》杂志登了一篇文章，考证了应该念ke。我想，这下应该有共识了吧？

不料今天晚饭时，电视上凤凰台那个马鼎盛，主持一个介绍陈寅恪的专题，众口一辞，陈寅que、陈寅que的，听得我烦。查百度百科：

按照商务印书馆出版的《现代汉语词典》（2002年增补本），“恪”应读作“克”(拼音：Kè)。 但有资料表明，由于陈寅恪是客家人，而“恪”在客家话中有“quó”的，因普通话（时称“国语”）中无此音，于是到中国北方后，便被当然地称为“yínquè”了。因袭相承，并成为习惯。所以，有学者认为，“陈寅恪”应读作Chén Yínquè。

不过，在使用汉语的人中间，知道这一点的人显然为少数，包括陈寅恪本人也并不追究。因而，在使用普通话时，仍不妨将陈寅恪的“恪”读作“克”(Kè)。况且，陈寅恪本人在1940年5月致英国牛津大学的英文亲笔信的署名是“Tschen Yin Koh”。

这里，黄老邪还可以补充一句，我看过不少陈老先生的英文史学论文（题目），署名内都是用ke。所以念陈寅ke绝对没错。但问题是我们那些文科牛人们为什么偏要念陈寅que呢？不知道。可能跟孔乙己炫耀自己知道“回”字的4种写法差不多？奇怪的是电视里那些人众口一辞，难道马鼎盛事前拿着《辞海》培训过？

所以，我们在建立知识库的时候，仍然应坚持简单化的原则，拿着奥卡姆剃刀，刮、刮、刮。 

布鞋院士李小文简介：

李小文（1947年03月02日~2015年01月10日），四川自贡人。中国遥感地理学家，中国科学院院士。1968年毕业于成都电讯工程学院。1985年毕业于美国加利福尼亚大学，获地理学博士学位。

曾任北京师范大学遥感与GIS研究中心主任，地理学与遥感科学学院教授、博士生导师，北京师范大学地理学与遥感科学学院名誉院长，长江学者特聘教授，中科院遥感与数字地球研究所研究员。是 Li-Strahler 几何光学学派的创始人，成名作被列入国际光学工程协会“里程碑系列”，在国内外遥感界享有盛誉 。

2015年1月10日，因病在北京逝世，享年68岁。其追悼会将于2015年1月16日上午，在北京八宝山革命公墓举行。

2015年12月，入围“感动中国2015年度人物”候选人。

小编：千翻

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