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12北师大版九下数学3.1 圆 知识点精讲

全心服务孩子👉 中小学网 2021-10-26


知识点总结 

圆的认识

1. 圆的定义:

 描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆;固定的端点O叫做圆心;线段OA叫做半径;以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作“圆O”

  集合性定义:圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心,定长叫做圆的半径,圆心定圆的位置,半径定圆的大小,圆心和半径确定的圆叫做定圆。

对圆的定义的理解:

①圆是一条封闭曲线,不是圆面;

圆由两个条件唯一确定:一是圆心(即定点),二是半径(即定长)。

2、与圆相关的概念

弦和直径:

  弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径:经过圆心的弦叫做直径。

弧、半圆、优弧、劣弧:

弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号“⌒”表示,以CD为端点的弧记为“”,读作“圆弧CD”或“弧CD”。

半圆:直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆。

优弧:大于半圆的弧叫做优弧。

劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧,优弧用三个字母表示。)

③弓形:弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。

④同心圆:圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆。

⑤等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。

等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。

圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.

弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.



3、 点与圆的位置关系及其数量特征:

  如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则

  ①点在圆上 <===> d=r;

②点在圆内 <===> d<r;< span=""></r;<>

③点在圆外 <===> d>r.

其中点在圆上的数量特征是重点,它可用来证明若干个点共圆,方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。



集合形式的概念:

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
2、國的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 
3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念: 

1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;
2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线)
3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线:

5.到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。


导学案

学习目标 

  经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程;理解圆的概念,理解点与圆的位置关系. 

学习重点:  圆及其有关概念,点与圆的位置关系.

 学习难点用集合的观念描述圆.

 学习方法指导探索法. 

 

一、创设情境  引入新课

1.投圈游戏 

一些学生正在做投圈游戏,他们的目标都是图中的花瓶,他们呈字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?


为了使投圈游戏公平,现在有一条3长的绳子,你准备怎么办?

                                                        


二、  师生互动   探求新知

1.圆的定义:平面上到     的距离等于        的所有点组成的图形叫做圆.

定点称为       ,定长称为       ,以点O为圆心的圆记作       ,读作“     ”

 

教师提示:从圆的定义可知:(1) 圆是指圆     ,而不是圆       (2)确定圆的要素有两个:一是       ,它决定圆的         。二是        ,它决定圆的         

2.与圆有关的概念:

1)弦:连接圆上任意两点的                   

2)直径:经过圆心的     

3)圆弧:圆上任意两点间的部分。

4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两个      ,每一条         都叫做半圆

5)等圆:能够          的两个圆叫半圆

6)等弧:在同圆或者等圆中,能够互相        的弧叫等弧。

3.如图:是一个圆形靶的示意图,O为圆心,小明向上投了5枝飞镖,它们分别落到了ABCDE点。观察ABCDE5个点与⊙O的位置关系


[本课重点]点与圆的位置关系有      种:                      

如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:

①点在圆     ,则 d   r

②点在圆     ,则 d   r

③点在圆     ,则 d   r

三、巩固新知  应用新知

(一)、练一练:(提示:用点与圆的位置关系解决)

1、已知⊙O的面积为25π,判断点P与⊙O的位置关系.

   1)若PO=5.5,则点P          

2)若PO=4,则点P           

   3)若PO=         ,则点P在圆上.

2、已知⊙P的半径为3,点Q在⊙P外,点R在圆P上,点H在圆P内,则PQ___3PR____3,PH_____3.

(二)画一画   

1(课本66页“做一做”)已知AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:

1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.

2)到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形

3)到点AB的距离都等于2cm的所有点组成的图形

4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.

 

 

 

2、(习题3.11题)如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.


四、回顾反思  升华提高

1.通过本节课的学习你有哪些收获?

2.试一试,你能行

1).如图,在⊿ABC中,∠C=90°,BC=6AC=8CD为中线,以C为圆心,5为半径作圆,则点ABD与圆C的关系如何?

 


 

 

2).一个3×4的长方形草地,现要在草地上安装一个自动喷水装置,喷水装置要安装在什么位置,喷水装置的半径至少要多少米?



图文导学

 



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