13北师大版九下数学3.2 圆的对称性 知识点精讲
知识点总结
圆的对称性:
1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
2、圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆的对称性 知识点
1.连接圆上任意两点的线段叫弦
2.经过圆心的弦叫直经，直径是特殊的弦，也是圆内最长的弦，半径不是弦
3.圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧
4.弦及所对的弧组成的图形叫弓形，弦的中点和所对弧中点的连线叫弓形的高
5.圆心相同，半径不等的两个圆叫同心圆
6.能够完全重合的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆是等圆
7.顶点在圆心的角叫圆心角
8.从圆心到弦的距离叫弦心距
9.圆是轴对称图形，直接所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴
10.园是中心对称图形，圆心为对称中心
11.垂经定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并l平分弦所对的两条弧
12.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
13.弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧
14.平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦
15.平行弦夹的弧相等
16.根据垂经定理及推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备:(1)过圆
心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5) 平分弦所对的劣弧，上述五个论断中的任何两个作为条件都可推出其他三个结论
17.定理:在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
18.推论:在同园或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，或两条弦的心距中有一个量相等，那么它们所对的其余各种最都分别相等
导学案
3.2 圆的对称性
主备人：温志鹏 审核人：九年级数学集备组 授课人：温志鹏
【学习目标】
课标要求：
通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
目标达成：
圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
学习流程：
【课前展示】
提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？
提问二：圆是对称图形吗？
（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证
圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）
验证方法：折叠
（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？
【创境激趣】
把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定． 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?
通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．
【自学导航】 =
刚才到的=理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即AB＝A′B′．
在上述操作过程中，你会得出什么结论?
在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
【展示提升】
典例分析 知识迁移，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
【归纳总结 】
通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)
利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理
【板书设计】
3.2 圆的对称性
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【教学反思】、
本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.
（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美
（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.
总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.
图文导学
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