【长阳教育】助力长阳小学生智力开发系列--特殊化到一般化示例学习.数学思想研究

        如果想让一个小学生弄清楚一道复杂的数学题，背后的思路，理解通俗易懂的话，莫过于从讲清楚1+1=2，1+2=3这样的道理开始。

        有人肯定会反驳，1+1=2需要讲吗？1+2=3又能怎么样？不管是大人，还是小孩，要想明白一个复杂的体系，应该从最简单的入手，这是人类认识的共性基础，从低阶到高阶，从1、2、3推论到更大的情形，从简单到通用性的规律，这就是特殊化与一般化的通俗解释。

        特殊化与一般化的思想是数学思维方法中最重要的研究手段之一。这种方法掌握难度不大，但要会运用却不容易。只有深刻认识到方法的本质并反复实践，才会真正运用。

        好，直接看题（改编自华罗庚学校参考教材，适用于小学三年级基础）。

        一个正六边形的苗圃，用平行于苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗。已知苗圃的最外面一圈栽有96棵，问苗圃中共栽树苗多少棵？

这道题的关键是需要搞清楚最外面一圈栽树N棵时，苗圃内部正三角形顶点的分布情况，找出规律即可顺利求解。当N = 6棵、12棵、18棵、24棵、30棵...时分布图示如下：

图一，N = 6

图二，N = 12

图三，N = 18

图四，N = 24

图五，N = 30

根据题意，要求N = 96时，一共有多少树苗。

记一共有树苗棵数为S，

当N = 6时， S = 6 + 1；

当N = 12时， S = 6 + 1 + 1×12 + 0×6；

当N = 18时， S = 6 + 1 + 2×12 + 1×6；

当N = 24时， S = 6 + 1 + 3×12 + （1 + 2）×6；

当N = 30时， S = 6 + 1 + 4×12 + （1 + 2 + 3） × 6；

... ... 

当N = 96时， S = 6 + 1 + 15×12 + （1 + 2 + 3 + ... + 14） × 6；

... ...

当N = M（M>=12）时， S = 6 + 1 + （M/6 - 1）×12 + （1 + 2 + 3 + ... + M/6-2） × 6；

根据上面的算式，N = 96时， S = 817.

知识点：

1，上面计算过程中，为了简化，以正六边形的六分之一部分进行分析。

2，苗圃总树木数实际上分成了三大部分。第一部分是正六边形的六个顶点加中心点，共7棵，这个数目不变；第二部分是正六边形最外面的六条边，去掉六个顶点后剩余的树木数，加上图一六条蓝色线段去掉两个端点后剩余的树木数，这12条线段去掉两端后的树木数实际上是一样的，所以乘以12；第三部分是标注为红色的树苗。

3，红色的树苗，是一个自然数1、2、3、...依次累加的数列求和。其中，图一至图六，将中间的树苗标注为红色是为了和其他12条边上的树苗区分，便于计数，没有特别的含义。

如果您的孩子对数学有奇特的兴趣，对未知世界充满求知欲，喜欢探索，思考。欢迎扫码加微信咨询，安排一对一辅导或小班精讲教学。收费低，做口碑，定不会让您失望。

如果您喜欢此文，欢迎打赏。如果您有什么问题，请在下方留言

-------------------------------------------------------------------------

长阳都市圈，长按二维码关注

好资讯、好生活

长阳人都关注了