面对岔路，要毅然走进去——尼伦伯格访谈
受访者简介：尼伦伯格（Louis Nirenberg）1925 年生于加拿大汉米尔顿（Hamilton）。1949 年获纽约大学博士学位后，随即担任数学系教职，日后成为库朗数学科学学院的元老与领导人。尼伦伯格是 20 世纪最杰出的分析学家之一，他在线性与非线性微分方程领域有根本贡献，并将之应用于复分析与几何，奠定现代偏微分方程的理论基础，转变了整个领域的风格。尼伦伯格 1982 年获第一届克拉福德奖，1995 年获美国国家科学奖，2010 年获陈省身奖，2015 年获阿贝尔奖。 采访者简介：劳森（Martin Raussen）目前任职于丹麦奥尔堡大学（Aalborg University, Denmark）数学科学系。史考（Christian Skau）是挪威科技大学（Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway）数学系退休教授。
以下访谈是在 2015 年 5 月 18 日，也就是阿贝尔奖颁奖仪式前一天进行的，访谈地点为挪威奥斯陆，原文刊登于欧洲数学学会的 EMS Newsletter（Dec., 2015），由周树静翻译成中文，中译本刊登于《数理人文》第 8 期（2016 年 4 月），未经许可，不得转载。
【编者按：美国东部时间 2020 年 1 月 26 日，著名数学家路易·尼伦伯格（Louis Nirenberg）逝世，享年 94 岁。特重新转载 2015 年尼伦伯格获阿贝尔奖时的访谈。】
挪威国王哈拉德五世颁发阿贝尔奖给尼伦伯格，左边是纳什（来源：NTB/Scanpix）
偏微分方程与应用
访：首先恭喜你与纳什（John Nash）教授共同获得 2015 年的阿贝尔奖。在明天的仪式中，挪威国王陛下将亲自颁奖。你的第一项重要数学成就，是以博士论文解决了所谓的魏尔问题（Weyl problem）。请谈谈何谓魏尔问题。
答：魏尔（Hermann Weyl）的这个问题如下：有一个具备度量（metric，测量距离的方式）的二维球面，假设这个度量的曲率都是正的，那么是否存在一个三维空间中的凸体（convex body），它不但有一个映到前述球面的映射，而且凸体上任两点的欧氏导出距离，正好等于球面对应点以该度量测量的距离【译注：原文用“欧氏距离” 容易混淆。这里指的是三维空间中凸体表面的曲面距离，实现了球面度量所导出（induced）的距离。这是等距嵌入（isometric embedding）的经典范例】？魏尔对这个问题的研究着墨颇深，但是还缺少一些必要的估计，我的贡献就是补足这些估计。
将这个问题以数学表示，就会牵涉到偏微分方程（partial differential equation）。魏尔问题是所谓的非线性微分方程，而问题的目标是要证明方程的解存在。我职业生涯的大部分时间都奉献于一般偏微分方程理论的研究，同时也将研究结果应用到几何与复变分析（complex analysis）。我甚至和一位经济领域的朋友合写过两篇与偏微分方程有关的论文。我认为那是一个美妙的领域，那个问题主要是要证明方程解的存在性。因为有些方程我们知道是无解的。
访：是不是因为偏微分方程中有许多问题源自物理学，因此大家认为方程解应该存在？
答：没错。但是，源自 150 年前的流体力学方程，也就是所谓纳维尔-史托克斯方程（Navier-Stokes equations），数学家到现在仍无法证明存在任何时间皆为光滑的解（smooth solutions），这是一个尚未解决的问题。
访：在这个研究方向上，你和卡法瑞里（Luis Caffarelli）、罗伯特·孔恩（Robert Kohn）于 1982 年合作的研究，现在是否确实还是最佳的结果？
答：那项研究并不是关于解存在性的证明，而是讨论方程解中奇点（singularity）的维度性质。我们证明奇点集合的维度不大，必定小于一，譬如奇点不可能是一条曲线。你可能很纳闷这到底在说什么？集合的维度如果不是零维，不就是一维吗？不过事实并非如此，维度的概念可以包括任何非负实数。我们证明这个集合的一维测度为零，因此不可能是一维。这篇论文的技术细节很复杂。
访：你们这篇论文和纳维尔-史托克斯方程有重要关联吗？
答：这么说吧。不管工程师是否用得，在数学上，这仍是很有用的结果。尽管不论数学家能否解决纳维尔-史托克斯方程，飞机都照飞不误，不过纳维尔-史托克斯方程有没有光滑解，在数学上仍旧是大挑战。
访：你还会思考纳维尔-史托克斯方程的问题吗？
答：我隔一阵子就会想一想，不过没有什么新点子。这个挑战得交给更年轻的人。
数学职涯的开端
访：你的数学生涯是怎么开始的？据说有位希伯来文教师扮演了关键角色，这是真的吗？
答：我父亲试过教我希伯来文，但我愚蠢地拒绝了，以致如今我完全不懂希伯来文。他聘请一位朋友为我上课，他这位朋友刚好也喜欢数学益智游戏，因此上课时有半堂课都在玩益智游戏。我以前觉得这类游戏非常迷人，不过到了现在这年纪，我得坦承这些游戏不再那么吸引我。这是年轻人的玩意儿。
那是我对数学感兴趣的起点。后来我进入一所极好的中学。那时正逢经济大萧条，高中老师在当时是待遇非常优厚的工作。我的老师都很杰出，学生的素质也真的都很优秀。我特别喜欢数学，尤其是几何和物理，于是我决定要研读物理。
访：你当时已经清楚展现出拥有数学优异天赋的迹象了吗？
答：我的高中老师都认为我很优秀。不过我感觉似乎到了大学阶段，我的数学天赋才比较明显表现出来。大学毕业时，我因为数学和物理方面的研究获颁金奖。
访：你毕业于加拿大蒙特娄的马基尔大学（McGill University），或许你可以谈谈在大学研究数学的经验。
答：我读完高中，没申请到马基尔大学的奖学金。我就读的高中建议我延毕一年，相当于大一。我接受学校的建议，隔年重新申请马基尔大学，这次拿到奖学金。所以我的大学生涯只有三年，不是通常的四年。当时遭逢二次世界大战，1945 年我春季我毕业时，欧洲战事正好结束。
研读数学和物理的日子非常愉快，不过那就是一切。因为我没能上到大学第一年的课程，因此我从未修过其他有趣主题的课。我觉得很遗憾。
访：你是如何进入纽约大学库朗学院（Courant Institute）的【译注：严格来说，冠以“库朗”之名的库朗数学科学研究院（Courant Institute of Mathematical Sciences）这名称始于 1960 年代库朗交棒之后】？
答：纯粹是运气好！我从马基尔大学毕业后，在加拿大国家科学研究委员会（National Research Council） 找到一份暑期工作，研究原子物理。库朗（Richard Courant）有个儿子和我在蒙特娄认识的一位年轻女士结婚，他们都在蒙特娄工作。有天，她告诉我他们要去纽约探视库朗，我就麻烦她，帮我请库朗建议一些我可以申请的物理研究所。
她回来后告诉我，库朗建议我先到纽约读数学硕士，再继续钻研物理。于是我就去纽约面谈，他们给我数学助教奖学金。我拿到硕士后，继续留下来，从此没离开过纽约大学。
库朗、弗莱德雷克斯、库朗学院
库朗曾在德国哥廷根大学主持一个远近驰名的研究所。纳粹掌权后他被逐出校园。一年过后，他前往纽约大学任职。那时纽约大学数学系只有大学部，库朗受命建立研究所课程，那是他到纽约大学任职的任务。最初几年系上学生很少，直到战后学生数量才增加。我到纽约时正值战后，系里已经有一批非常优异的学生，有些后来成为知名数学家。我加入这群优秀的学生，度过了一段令人兴奋的时光。通常如果学生在美国的大学拿到博士学位，就得离开原本就读的大学，到另一所大学找第一份工作。不过库朗的做法不同，他想留住好人才，所以只要所里有优秀学生拿到博士学位，库朗就会直接提供他工作。
库朗，1969 年摄于东京（来源：MFO, by Konrad Jacobs）
访：如果能够演奏乐器，是不是对找工作有帮助？
答：我不会演奏乐器。不过如果我会，或许更有帮助。当然，谣传是说他只聘任会演奏乐器的人，不过钢琴演奏者除外，因为他要自己弹。
访：你和他常会面吗？
答：当然。他经常邀请学生到家裡。他的妻子将人生全心奉献于音乐，而且能演奏多种乐器。顺带一提，她是数学家仑吉（Carl Runge）的女儿。他们有一对女儿，两人都是怀抱热情的音乐家。其中一位后来成为专业音乐家，并嫁给数学家拉克斯（Peter Lax）。库朗对年轻人极好，很能鼓舞他们，这十分罕见。
访：就数学而言，你的老师是弗莱德雷克斯（Kurt Friedrichs）？
答：是的。用日语来说，他是我认定的“先生”（Sensei，即“老师”），对我的影响最大。弗莱德雷克斯的主要研究方向是偏微分方程，但也兼及其他领域。他写过一本量子论的书，也曾和库朗合著一本关于冲击波（shock wave）的著作，后者运用广泛，并翻译成多种语言。
访：你曾经说在库朗学院有种独特的氛围，部分理由是因为纯数学和应用数学不分彼此。
答：的确。库朗很坚持纯数和应用数学之间并无差别。他自己两者兼通，也鼓励别人这样做。当纽约大学聘僱库朗时，问他数学系需要什么，库朗回答说：“一座图书馆和一个咖啡间。”所以我们现在拥有一个很舒适的会客厅，大家经常在那里流连。
访：你是与库朗学院有关的第四位阿贝尔奖得主，在你之前有 2005 年的拉克斯、2007 年的瓦拉当（Srinivasa Varadhan）、2011 年的格罗莫夫（Mikhail Gromov）获奖，这真是了不起的事。为什么这所研究院这么成功？
答：我想部分真的受益于温暖的研究气氛。库朗学院的研究生过得十分愉悦，师生之间有许多互动。当然，如今的库朗学院比我当学生时的规模要大得多，但是温暖的氛围仍然遍布各处。
访：请谈谈你职涯中最重要的同仁？
答：弗莱德雷克斯是其中一位，还有两位是库朗的学生。约翰（Fritz John）非常有数学天分，后来也成为库朗学院的教授，我有幸和他合作过一篇论文。我有好几篇论文和勒维（Hans Lewy）的研究有关，他及时在希特勒掌权时就离开德国，到了美国后任职于加州大学柏克莱分校。
偏微分方程与不等式
访：你的大名经常伴随不同的合作者，出现在许多偏微分方程的基本概念和定理上。光是检视论文征引的列表，就可以发现你的研究影响深远。我们先从约翰开始。你和他合写了一篇关于有界平均振动（Bounded Mean Oscillation，BMO）函数的重要论
文。
答：那是约翰的点子。他引介了 BMO 函数。想法出自他在弹性论（elasticity theory）的研究。当时他过来跟我说：“我有一类函数，相信它们应该有某某性质。”于是我便着手研究，最后证明了这个性质，然后他再加以改善，最后完成的版本比我原先做的更优秀。我必须说，这篇我们合写的论文受到非常多人引用。
访：这是绝对的！容我们这么说，这篇文章非常有名，因为应用太多了。例如费夫曼（Charles Fefferman）在 1978 年获得菲尔兹奖，他最主要的贡献之一，就是证明 BMO 空间和哈代空间 H1 形成对偶。
答：费夫曼做了非常多的研究，不过他的确证明了你提到的对偶性。
访：在你和约翰的论文中有一道约翰-尼伦伯格不等式。你喜欢不等式吗？
答：我热爱不等式。我们在那篇论文里证明的真的就是一道不等式。
访：请你解释一下，为什么不等式在偏微分方程这么重要？
答：当检视偏微分方程时，可以问方程解是否存在。但是由于解写不出来，因此必须估计解的某些上下界，像是解不能太大、不能负得太大、解的微分不能太大，诸如此类。你会试着估计函数及其各阶导数的大小，而所有这些估计都是不等式。其中谈的不是某甲等于某乙，而是某甲小于某常数等。不等式在证明解的存在性方面是不可或缺的要件。除此之外，如果你想证明解的某些性质，不等式也会扮演核心角色。因此，研究偏微分方程，不等式绝对是很基本的工具。这对常微分方程（ordinary differential equation）也是一样的。
访：让我们继续谈谈你和艾格曼（Shmuel Agmon）与多葛里斯（Avron Douglis）的合作。你们有两篇很重要的合作论文，请解释这些研究的内容。
答：我们的研究是推广波兰数学家萧德（Juliusz Schauder）的经典工作到高阶方程。萧德写过一篇二阶椭圆方程的重要论文，我们认为如果能进而处理高阶方程式与方程组，应该会很有用，所以就去证明类似的结果。另一篇文章，我们处理方程组以及不同范数（norm）的情况，所谓范数是测量函数大小的方法。我们做出好几道不等式，许多人都应用过这些不等式。
访：你和约瑟夫·孔恩（Joseph Kohn）合写过一篇论文，介绍“拟微分算子”（pseudo-differential operator）。你是这个重要概念的肇始者之一，请解释此概念的重要性，以及你当初想到它的缘由。
答：孔恩写过一篇复分析的重要论文，内容牵涉到一类微分方程组解包含边界在内的正则性（regularity）。这篇论文十分困难，他建议我们应该将它推广到更一般的方程组。我们随即开始检视其中的理路，发现必须要考虑所谓的“算子交换子”（commutator of operator）。当作用一个算子再用第二个算子，然后调换两算子的作用顺序，并比较其结果的差，就需要交换子的性质。我们用到名为 Lp 的函数空间，以及卡得隆（Alberto Calderón）和齐格曼（Antoni Zygmund）关于某类奇异积分算子的理论。我们必须将他们的研究推广到交换子的情况，其中的主要想法是“如何推广这些奇异积分算子，让它
们具备代数结构。”
于是这导致所谓拟微分算子的概念。它虽然出自一类非常特殊的偏微分方程组，结果却证明概念本身非常有用，它是从卡得隆-齐格曼理论萌生出来的。附带一句，卡得隆是位卓越的数学家，而且探戈跳得很好，我非常佩服他。
访：你有一位聪颖的学生叫纽兰德（August Newlander），你和他在 1957 年合写了一篇重要的论文。请你谈谈这篇论文的内容。
答：有一个数学问题，我第一次是听威伊（André Weil）说的。他说：“这里有个复分析的问题，为什么你们做偏微分方程的人不研究这一类的问题？” 我想说：“有何不可，就试试看吧！”我找来一位聪明的学生，也就是纽兰德，对他说：“让我们从最简单的情况，也就是最低的维度开始。”他提出最初的发想，在低维非常成功。但令人惊讶而沮丧的是，这个想法在高维行不通。于是我们得为高维的情况找出迥异的证明，这让问题从线性问题转变成非线性问题。听起来或许有点怪，但是就某种意义来说，非线性问题更容易处理。
访：解决这个问题后，威伊有什么反应？
答：他非常高兴，其他做复分析的人也是。许多人引用过这个结果。好几年后，霍尔曼德（Lars Hörmander）找到相同结果的线性证明。这个证明比较专门艰深，不过是纯线性的。
访：在广大的偏微分方程领域，是否有什么卓越的未解问题？除了纳维尔-史托克斯问题之外，你有什么要特别强调的吗？
答：我认为在所谓的超定系统（overdetermined system）方面，还没有任何建树。这种系统指的是方程数比变数多的情况，譬如一个方程组可能有两个变数和五道方程，因此其中需要某种相容性条件。目前这方向几乎没有任何分析理论。以前卡当（Élie Cartan）和凯勒（Erich Kähler）发展过一套理论，不过他们假设所有东西都是解析的（analytic）。出了解析的范围，这类系统几乎一无所知。但是这种情况在几何学中经常发生，我觉得这是偏微分方程理论的大缺口。
世界各地的数学与数学家
访：我们想谈一下国际数学界。听说你毕业后不久，就曾经到战后的欧洲旅行。
答：是的。1951 / 1952 学年度，我获得补助到苏黎世访问【译注：这里指的是苏黎世联邦理工学院（Eidgenössische Technische Hochschule Zürich，ETH Zurich）】，主要是和几何兼拓朴学家霍普夫（Heinz Hopf）讨论。霍普夫是非比寻常的人，性格令人愉悦，也非常的亲切。那一年里，我还花了一个月到德国访问哥廷根，这是库朗安排的行程，他觉得我应该去看看。那一年我并没有做什么研究，只是将已经完成的结果好好写下来。我想我多少有点抗拒写东西，为了发表而写作，让我的进度总是很慢。所以利用那一年，我写了好几篇论文。
哥廷根大学数学所的现貌（来源：Wiki，by Daniel Schwen）
访：库朗曾经回哥廷根吗？
答：有的。战后库朗曾回德国好几趟。他的人脉很广，希望能够协助德国数学的重建。
访：他的内心应该很痛苦？
答：我想他是感到痛苦，但在此同时，他有许多朋友，而且他想鼓励与协助德国数学的发展。
访：你也去过苏联？
答：我第一次去是 1963 年，当时有一个苏联与美国联合举办的偏微分方程学术会议，由美方的库朗和苏联数学家拉弗连帖夫（Mikhail Lavrentyev）一起策划。参加的一共有 20 多位美国数学家与 120 位从苏联各地前来的俄国数学家。这是我参加过最好的会议之一，会议地点在西伯利亚的新西伯利亚市（Novosibirsk），它是拉弗连帖夫协助建立的学术城市【译注：拉弗连帖夫在苏联科学院协助下，于 1957 年大力擘建的学术城（Akademgorodok），如今是新西伯利亚市南方的一个行政区】。会议的感觉就像和一群人一起登船两週，大家马上就变成朋友一样。我和许多俄罗斯人成为好友，友谊一直维持至今，遗憾的是有些人已经过世。不过从那时起，我真的结识许多知己。我虽然从未和他们有任何学术合作，但他们的友谊温暖依旧，我们见面时总是大聊数学、政治，任何事情。
拉弗连帖夫（来源：俄罗斯科学院）
访：那中国呢？
答：我到过中国好几趟。第一次是陈省身安排的，时间是 1975 年，文化大革命还在进行，不过我当时并没有意识到这件事。举例来说，我想要访问中国科学院，但他们带我去北京大学；我说我想见见教师，但他们却说老师正忙着教书─但这根本是谎言，因为当时其实没有人在上课。他们带我参观图书馆后，就想带我到其他大学。我说：“这不行。要么让我与教师会面，不然我就不去了。”
他们要求我给许多演讲，我说我也想听听那里的人都做些什么研究，于是有些年轻人谈了他们的研究。我后来才知道他们要取得许可，才能来参加我的演讲。那一次我没交到什么朋友。这是一段有趣的经验。当然，此后很多事情都起了很大的变化。我认识了一些朋友，他们日后曾来库朗学院访问一、两年。
访：你也曾获得国际数学联盟（International Mathematical Union，IMU）所颁发的陈省身奖。
答：是的，那是 2010 年。
阿诺德（来源：Wiki, by Svetlana Tretyakova）
访：1982 年，你还曾与阿诺德（Vladimir Arnold）共同获得第一届的克拉福德奖（Crafoord Prize）。阿诺德曾经提出一个或许不能太当真的评论：“数学是物理的一部分，只是实验花费很便宜。”
答：那倒不全是随便说说。他的确认为数学这个领域，和物理学与现实世界的接触非常重要。
当时他没能拿到出国许可，赴瑞典接受克拉福德奖。我去瑞典前先绕道莫斯科访问，在阿诺德家与他共进晚餐。他一直到最后一分钟，都还在等是否能取得出国许可，但是他没等到。
我回到美国后，接到一通由一位女士打来的电话，声称自己是阿诺德的妹妹。我想说：“这怎么可能？”几个礼拜前我才见过阿诺德，他完全不曾透露有个妹妹在纽泽西州。结果她来我研究室，而且，她果真是阿诺德的妹妹。他对此事隻字未提，真是难以想像！
访：谈到阿诺德，他曾在某个场合很失望地表示，有些西方数学家证明的结果，其实俄国人早已证明，不过因为冷战期间双方缺乏交流，这些结果都不为人知。他跟你表达过这样的感触吗？
答：他往往会这么说。我记得有次阿诺德到纽约访问时，某人在讨论班中报告，阿诺德也来参加。在演讲中，阿诺德说：“喔，这个结果已经被某某俄国人证明过了。”报告的讲者后来查了一下，发现俄国人从未证明这项结果。所以阿诺德也不见得总是对的。他倾向于给俄国人多于他们该得的赞誉。
你们可能听过一个笑话。俄国人说：“你证明的东西，其实是我第一个证出来的。而且不管如何，这项结果都微不足道。”
问题、合作与 Sitzfleisch
访：你有 90% 的论文是与别人合作完成的，这真是令人惊讶。你可以为我们解释其中的因由吗？
答：因为这是件乐事。和别人谈数学，大家一起合作，带给我莫大的喜悦。当然，大部分的研究得要自己做。我的意思是说，你虽然和他人讨论各种想法和成果，但回到家后，你要琢磨自己完成的部分，而且可能会再想到新点子。接着和大家再聚在一起时，就继续讨论新的想法。于是，大家给你新点子的回应，你再回应他们的想法。这样的经验真是精彩万分。
访：你的研究经常一开始就是目标明确的吗？
答：通常我会有个目标。不过有人曾经说过：“有一种数学家遇到岔路时，会毅然走进去。”我就是这类数学家。所以我可能在和同仁一起研究某个问题的过程中，碰到看起来很有趣的现象，就会深入探讨这个现象，而暂时离开原先的问题。
访：你比较像是解题手（problem solver）吗？
答：绝对是的。数学家有两类。一类发展理论，另一类是解题手。我是后者。
访：你是与数学家对谈时找到自己感兴趣的问题吗？哪类问题最吸引你？有什么特定模式吗？
答：很难说。一个研究生有次问我如何找到好的研究问题。我对他说，有时候我看到某篇论文的结果，但不喜欢里头的证明。如果这个问题令我印象深刻，我就会开始思考是否有更好的证明。我的想法或许能找到更好的证明，甚至导引出崭新的东西。这个学生告诉我，他从没看过不喜欢的证明。我心想：“他没希望了！”
访：我们想问一个以前也问过其他得奖者的问题：如何找到一个结果的证明？
有人是持之以恒，直到证明完成。但其他人认为证明的洞见如灵光闪现。你有这样的经验吗？
答：两者都可能发生。但大部分的时间你都被牢牢的困在某处。也许有些问题的突破源自某种洞识，能看到先前目光未及之处。但在这之前的持续坚持，以及已经完成的种种结果，似乎都是获得这些洞见的必须前提。你需要坚忍，或者用德文来说，就是需要Sitzfleisch（定静踏实，不急不徐）。
访：你是这种人吗？在解题时会专心到好像从世界消失一般。
答：并不全是这样，但可能会消失长达几小时。有时我在半夜醒来，花好几个钟头思考问题，无法入睡。一旦开始思考，就很难再入睡。如果我有个点子，我会一直发展下去，看看会得到什么结果。我现在还是会试着这样做。不过最近几年，这么做已经得不到什么东西，我没再成功过。
数学的交流
访：你一共有 45 个博士生，真是令人印象深刻！能谈谈你的哲学吗？如何为学生找到研究的问题？
答：这很难说。有时想找到恰当的问题并不容易。挑到太难而不实际的问题，远比合适又能在合理时间内解决的问题简单。我实在无法回答这个问题。我自己也不知道我如何为学生找到问题。
访：有时候必须推学生一把吗？
答：当然。我固定和学生见面，通常是一週一次，讨论他们的研究进度。我有时也会向他们提出建议，可能会对他们说：“好好读这篇文章，或许可以帮你找到出口。”
访：你会如何描述自己对数学的爱？为什么数学这么吸引你？有可能将这份爱传达给数学社群之外的人吗？我们必须是数学家才能够欣赏数学的吸引力吗？
答：有些人非常擅长与大众交流，这不是我的长处。但是一旦你进入数学世界，一旦你迷上了，那真的是非常兴奋又好玩。之前我就曾经用过“好玩”这个词。做数学真的非常好玩。即使有 90% 甚至更多的时间都困坐愁城，思考数学仍然带来巨大的快乐。
访：这正是非数学人无法理解的。
答：是啊，的确很难理解。你得置身其中。而且我认为做数学需要一些天分，但是也需要前述的 Sitzfleisch。你得够择善固执、持之以恒，绝不放弃。有些问题我思考多年，仍然毫无进展。
访：那么你认为与公众交流是重要的事吗？
答：是的，我认为这对数学的发展很重要，向大众传达研究数学的愉悦也很重要。库朗和罗宾斯（Herbert Robbins）合写过一本非常好的书─《数学是什么？》（What is Mathematics?），这是一本很可爱的书。最近我刚读完一本书，是年轻时就从俄罗斯移民到美国的数学家傅伦科（Edward Frenkel）写的，书名是《爱与数学》（Love and Math）。他勇敢地试图让大众对他工作的数学领域产生兴趣（他的领域也和物理有关），这绝非易事，但他确实试图这么做，我必须说我很赞赏他的初心。
音乐与电影
访：最后，我们有一个也问过前几任阿贝尔奖得主的问题。不研究数学时，你的兴趣是什么？
答：我爱音乐，也爱电影。你们也许不信，当我还住在魁北克的蒙特娄时，年纪小于 16 岁的年轻人不能进电影院看电影─现代人应该很难想像吧！所以当我 16 岁时，像发了疯一样，开始狂看电影。当我一搬到纽约市，突然间到处都是外国电影，包括义大利电影、俄国电影、法国电影。那时我更疯，几乎每晚都看电影。从那时开始，我爱上电影了。
访：所以你看过《美丽境界》（A Beautiful Mind）？
答：当然，原著我也读过。
访：你喜欢哪种音乐？
答：我主要听古典音乐，不过我也听爵士。我的孙子明天也会参加颁奖仪式，他就是一位专业爵士鼓手。我也喜欢阿根廷探戈，而且我收藏了很多阿根廷探戈唱片。
访：谢谢，这是一段非常有趣的访谈。我们谨代表挪威、丹麦以及欧洲数学会向你致谢。
本文提及的尼伦伯格著作列表
S. Agmon, A. Douglis, L. Nirenberg, Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. I, Comm. Pure Appl. Math. 12 (1959), 623--727.
S. Agmon, A. Douglis, L. Nirenberg, Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. II, Comm. Pure Appl. Math. 17 (1964), 35--92.
L. Caffarelli, R. Kohn, L. Nirenberg, Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations, Comm. Pure Appl. Math. 35 (1982), 771--831.
F. John, L. Nirenberg, On functions of bounded mean oscillation, Comm. Pure Appl. Math. 14 (1961), 415--426.
J.J. Kohn, L. Nirenberg, An algebra of pseudo-differential operators, Comm. Pure Appl. Math. 18 (1965), 269--305.
A. Newlander, L. Nirenberg, Complex analytic coordinates in almost complex manifolds, Ann. of Math. 65 (1957), 391--404.
L. Nirenberg, The Weyl and Minkowski problems in differential geometry in the large, Comm. Pure Appl. Math. 6 (1953), 337--394.
延伸阅读
2015 年阿贝尔奖得主网页：
http://www.abelprize.no/c63466/seksjon/vis.html?tid=63467
得奖者之事迹与研究介绍：
http://www.abelprize.no/c63466/binfil/download.php?tid=63525
A. Jackson, Interview with Louis Nirenberg, Notices (2002), AMS. 虽然是十多年前的访谈，里面有许多尼伦伯格的生平细节，足以与本文相互参照。http://www.ams.org/notices/200204/fea-nirenberg.pdf
Science Lives: Louis Nirenberg (2013), Simons Foundation. 这是西蒙斯基金会 Science Lives 专题的网页。包括 Jalal Shatah 访谈 Louis Nirenberg 的录影，以及 Reuben Hersh 的介绍文章。https://www.simonsfoundation.org/science_lives_video/louisnirenberg/
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