大学教授推荐-高等代数学习资料
大学教授推荐-高等代数学习资料
《高等代数》 (上、下册) 丘维声 著
丘维声教授介绍：
丘维声 男，1945年4月生，福建上杭人。
教授、博士生导师。中共党员。毕业于北京大学。现任职于北京大学数学系。教育部高校基础数学教学指导组成员，中国组合数学研究会理事，《数学通报》副主编。北京大学名教授（2000～2001年北大评出的十大知名教授之一），不仅在数学科学的研究前沿成绩卓然，而且也是我国高中阶段初等数学普及教育的专家。他多次参与国家高考命题工作，被教育部基教司聘为专家，参与普通高中数学课程新标准的制定工作。
推存说明：
北大现版高等代数教材以及学习指导书籍（丘维声编著），北京大学高等代数课程是由两位老师轮流教的，他们所用教材是不一样。丘维声教授是用自己的教材，另一位老师是用的北京大学自己旧版教材。丘维声老师的教材还是很有特色的，特别是学习指导书，有一定的深度，比较适合学有余力的同学参考。
这套书如果能学精的话，可以考国内任何数学系的高代，有一定的难度，一般情况不建议直接学这套书，这套书可当作资料书，或者学习其他书之后的进阶书，当然如果真的有能力，直接学习也无妨。
这本教材就是例子很多，尤其是下册，所以很多同学亲切的称呼其为丘砖。同时，网上还有丘教授的公开课，B站直接搜丘维声就能找到。视频并没有严格按照教材的顺序，搭配起来效果如何因人而异吧。
《高等代数》学习指导书（丘维声 著）
这相当于教材的习题解答，非常详细。
《高等代数》（第四版）张禾瑞 等编
大部分大学高等代数是用的第四版，有些高校是用的第五版，这本教材精而简，适合大部分人，把后面习题做完，配合一些资料书，（例如：钱吉林的解题精粹）考双非学校与211高校的研究生没问题。
国内数学专业选用最多的一本教材，并且很多大学数学专业研究生的入学考试将此书选为参考教材。
《线性代数与矩阵论》许以超 著：
中科院华罗庚先生遗留下的传统就是高超的矩阵论技巧，这在许以超老师的这本教材中有很好的体现。
这套书难度比较大，书中有很多解题技巧是高代教材上没有的方法，因此，学有余力的同学不妨看看。
《线性代数》李炯生 查建国 王新茂著
此书作者在中国科学技术大学数学系多年教学的基础上编写成的。它由多项式、行列式、矩阵、线性空间、线性变换、Jordan标准形、Euclid空间、酉空间和双线性函数等九章组成。在内容的叙述上，力图做到矩阵方法与几何方法相并重。每章都配有丰富的典型例题和充足和习题。
《线性代数》适合作为综合性大学理科数学专业的教材，也可以作为各类大专院校师生的教学参考书，以及关心线性代数与矩阵论的科技工作者的自学读物或参考书。
李炯生（1935—2015），福建安溪县龙涓乡人，民国24年12月出生于马来亚怡保。30年回国定居于漳州。1959年7月毕业于厦门大学数学系。此后一直在中国科学技术大学数学系任教，历任助教、讲师、副教授、教授；并任过《代数学通讯》主编，中国科大数学系代数教研室主任，中国数学会组合数学研究会理事。炯生主要从事数学科学中有限群论、图论和矩阵论等研究。主要著作有《计数》、《线性代数》、《高中数学竞赛教程》、《中国初等教学研究》等。译著有《组合学原理》。先后在国内外数学刊物上发表论文30多篇。在数学科研中取得丰硕成果。
李炯生老师是做组合矩阵和组合数学的老师，王新茂老师是做科学计算的老师，因此书里头关于内容的处理应当某些程度上包含了譬如组合矩阵或者计算数学方面的观点。譬如书里头有写到矩阵的广义逆，以及对矩阵特征值界的估计（Hirsch的定理，Gersgorin圆盘定理）。
此书有外号“亚洲第一难”，此书习题难度不小，而且没有官方的解答。此书内容很丰富，完备，条理清晰，习题充实。 此书是一本内容非常丰富多彩的书，矩阵方法，线性空间中的几何方法，让人目不暇接，也容易激起读者求知的激情。另外，在内容上也具备相当的完备性，如引入了内积概念之后，不仅考虑了Euclid空间中的情况，并基本上把相应结论都平行的推广到了酉空间当中。于此相应的是矩阵情形是，本书基本考虑了一般数域，实数域，复数域这三类情况下某些特殊方阵的分类情况（譬如规范方阵，Hermite方阵等）。
这本书贯穿全书的思想是线性空间的几何理论（譬如空间的分解，引入二次型之后空间的分解）与相应的矩阵的分类理论的照应，从头至尾都在强调这一点。
这本书最难的部分是在Jordan标准形部分。讲解Jordan标准形的重点是用几何的方法导出。即空间的第一分解定理和第二分解定理。在这一部分，代之以矩阵方法的，是给相对抽象的几何方法。读这一部分可能跟读运用强有力矩阵技巧的部分感觉不一样，因为几何方法上可能总是会出现些“很妙”的东西，却不容易想到。在Jordan标准形这部分，在证明空间第一、第二分解定理的时候，可能还有一些比较难的定理的时候，这本书的风格是一股脑全部写下去，几乎不写引理，证明的逻辑跟想法也许看起来也不清晰，这会给读这本书的时候造成一些麻烦。
《高等代数题解精粹》钱吉林 著
此书旨在帮助学生对教材中的考点融会贯通，给考研人员以更丰富更实用的题解信息，其特点有：
1.罕见的试题：《高等代数题解精粹(第2版)》所列试题很多没对外发表过，是各院校秘而不宣的内部资料，诸多考生常常为获取这些试题而煞费苦心。《高等代数题解精粹(第2版)》试题涉及到北京大学、清华大学、复旦大学、南京大学、武汉大学和中国科学院等100多所名牌权威院府。此外，还有美国、俄罗斯、日本、澳大利亚等国的试题及解答。
2.经典的解析：《高等代数题解精粹(第2版)》依据作者几十年高校教学生涯的经验积累，对各种考题作了双向归纳。一向是对考题的题型作了归纳；另一向是对考题的解法作了归纳。希望达到抛砖引玉的效果，使学生和考生能由此及彼，举一反三，从而在考试时挥洒自如。
3.便捷的结构：全书共分9章，章下面是节，每节又分若干个考点。这对于考研人员是一本精美完整的综合复习资料。学生可通过章节，迅速找到自己所需要的考题，思路明晰，重点突出。
由于《高等代数题解精粹(第2版)》集知识性、资料性、方法性、应考性于一体，它不仅是考研人员的良师益友，更是理科、工科、经济类的学生学习《线性代数》和《高等代数》的参考书，也是高校数学教师的教学参考资料。
不少学生选用此书作为考研资料书，书内收集了国内各大高校的考研试题（有少部分国外的，数学123的，竞赛试题)。
《高等代数学》复旦现版教材（第三版，姚慕生、吴泉水、谢启鸿编著）
《高等代数》学习指导书（俗称白皮书，第三版，姚慕生、谢启鸿编著）
这两本是复旦数学学院一年级新生学习高等代数必备的书籍，其重要性就不再讲了。这里提醒大家，对于90%以上的同学，读好这两本书就足够了；特别地，如果只是应付复旦的期中、期末考试，能全部读完读懂白皮书就已经很不错了。参考书贵精不贵多，千万不要贪多不烂，手捧几本参考书，结果一本都没有读完读懂。考试遇到简单题做错，遇到难题做不出，这样就叫做得不偿失。
姚慕生老师的《高等代数学》值得推荐，这是国内难得的优秀的高代教材了。配套习题《高等代数》也非常不错。
《高等代数学》清华现版教材（张贤科、许甫华编著，第二版）
《高等代数解题方法》学习指导书（许甫华、张贤科编著，第二版）
跟复旦的教材和学习指导书相比风格迥异，主要体现在：清华的教材和学习指导书中，论述和论证等有时过于简洁，而高代教学大纲之外的补充内容也较多，比较适合学有余力的同学参考。
这本教材的题目难度还是比较大的，不过好在有配套的解题方法，而且是每一道题目的详细解答。另外，这本书开篇就直接引入了群环域的概念，初学的话会略有不适应。
《高等代数简明教程》蓝以中 著
这本书比起丘砖就显得便携多了，有一本配套的高等代数学习指南，大多数教材中有难度的题目都能在学习指南上找到解答。
《代数学引论》柯斯特利金 著
来自苏联的教材，最近出版了一本《代数学习题集》丘维声教授翻译的。苏联书风格与国内不一样，能不能接受这种风格就看个人喜好。配套的习题集，时间充裕的话，刷一刷倒也无妨，有难题也有简单题。这本教材里还有一些小彩蛋，这里摘选第一卷结尾处的一句话。
《线性代数及其应用》 David C.Lay 著
本书的内容注重实例，把重要概念都用了一些具体的例子诠释，不至于太抽象，对初学者来说非常友好，最重要的是这本书对于一些概念，有着国内很多教材没有响应概念的几何解释，这点超级重要！对于初学者，图像远比抽象的概念好理解，虽然有时候不那么严谨，或者直觉上容易犯错，但对于比较抽象的数学，理解了几何意义，学起来会轻松很多，理解也会更深刻。
这本书至少多看几遍，因为很多概念和性质是交叉的，比如矩阵和行列式，不管先学哪个，都要翻回去再看一遍才能融会贯通。
《Introduction to Linear Algebra》 Gilbert strang 著
此书的逻辑是先告诉读者一些有意思的数学事实，问题以及例子，然后之后告诉读者我们怎么解决那些问题之中较为简单的问题，有一部分方法甚至是依靠尝试和数学直觉，再和你一起探究这么解决为什么对，是否存在理论基础，留一些习题让你自己去试试它真的是对的，最后再做其他的深入探究，并提炼为定理。
线性空间的是数学中非常重要的一个研究对象，但不学一些具体的例子，直接拿抽象地给你讲会让你一脸懵逼，但是它是后期描述各种数学对象的基本工具，泛函分析，微分流形，域扩张等等，这本书会就让你初步的体会到“线性”这个词的奥秘，他不只是抽象的数学世界里的一个概念，他能有效地描述这个世界上的很多具体事物，当然也包括抽象的概念。让你觉得线性这个事情是从现实世界中抽象出来去研究的，是很有意义的一件事。
国内面向工科学生的高等数学教材都有一个通病，就是不重实用。一天到晚搞一堆定理和严谨的证明，把教材弄得看起来教学逻辑非常严谨完备，事实上根本没有考虑工科数学的教学需求。按着学生们把数学理论搞懂，让很多人失去兴趣而且效率低。而这本书不同，例子丰富，图像多，配合MIT网上的公开课讲解起来，让学生丝毫不感觉枯燥，并能深深体会到线性代数的有趣性和实用性。
《linear algebra done right》 -Sheldon Axler 著
当你学完一遍线性代数，对它讲了什么有一个初步的概念时候，第二遍就可以用这本书来提高了，这本书不适合第一遍看，比较强调抽象的线性空间和线性变换，内容编排和处理方法也与国内通行的线性代数不一样，完全抛开了行列式，直接从线性空间和线性算子来讲，所以没学过的人可能会一脸懵逼，毕竟抛开了比较具体的矩阵，抽象的算子你可能会更加抗拒，它的风格比较贴近泛函分析!
以上，线性代数是一门基础但也是非常重要的课程，某种程度上它比微积分或者数学分析更有用，在后期不管是几何/分析/代数中，你会经常碰到它，或者它的升级版
比较线性的泛函分析就是研究无穷维的banach空间或者希尔伯特空间上的算子，这时候因为空间是无限维，线性算子用矩阵表示已经没有很大的意义，你会直接去研究算子的本身，会得到一些更抽象但也更本质的性质抽象代数，线性空间吧，首先最基本的群论，你会碰到，这个就是最常见的Abel群，本质上线性空间就是over K上的一个加法的Abel群，然后满足几条公理，然后你了解了，系数域不仅可以在R或者C上，还可以在任意的域K上，这时候研究域扩张时，你也会用到线性代数，后期你还会遇到系数域不在域上，而是在一个交换环上的模，还有线性代数群这些更抽象的数学对象几何，最简单的，微分流形，考虑SL(n,R)把它嵌入到GL(n,R)中，你可以构造出一个正则子流形，同时它也是一个李群，这时候透过它，你接触到了微分流形，以及一部分经典的李群和李代数，你知道原来这就是它的一个表示，你同时摸到了一部分表示论的大门。所以，说了这么多，线性代数一定要学好，不管是工科，专业课计算需要，还是数学，它是后期各个重要课程的基础，总之，线性代数相对是不怎么抽象，比较具体的一门学科，很多概念都有一系列的几何解释，学起来应该不是太困难，题主需要静下心来，拿起书，认认真真地去学。
《Algebra》 Artin 著
Artin的Algebra可以说是代数学最经典的教材了，这本书包括了高代和抽代的内容。
如果是自学的话，我很推荐这一本，有能力的话可以去看英文原版的。
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