高等代数，第四版，第一章P45，T29

数学兴趣大讲堂

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古代印度数学

印度次大陆上最早的文明是印度河流域文明，在公元前2600年到公元前1900年之间，在印度河畔繁荣发展。他们的城市布局是规则的几何图形，但没有留存下来的数学档案。

印度-阿拉伯数字是印度的数学家发明的，他们曾经叫做“印度数字”，但后来被欧洲人称作“阿拉伯数字”，因为是阿拉伯商人把这种数字引入欧洲的。

在印度-阿拉伯数字系统中，有许多用来表示数字的符号，全部都是从婆罗米数字演化而来的。大约十几种主要的印度手稿都有独特的数字符号（在仔细查阅Unicode字符表时就可发现）。

现存最古老的印度记录有Sulba Sutras（断代不同，在公元前8世纪到公元2世纪），这是一份宗教著作的附录，包括了建设不同形状祭坛的简单规则，例如正方形、长方形、平行四边 形和其它图形。和埃及相似，数学最初的祭坛应用指明了数学的起源之一是宗教仪式。 Sulba Sutras 还给出了构造和给定正方形面积（大致）相同的圆的方法，这隐含了对pi值不同精度的计算。除此之外，他们还将2的平方根计算到了小数点后7位，列出了勾股数，并且说明了勾股定理。而这一切成果都曾在古巴比伦数学中出现，表明了美索不达米亚文明的影响。然而，目前还不清楚 Sulba Sutras 是否影响了日后的印度数学。和中国一样，印度数学同样缺乏连续性，重大的突破往往伴随着长时间的死寂。

波你尼（公元前5世纪）发明了梵语语法。他的表示法很接近现代数学符号，并且应用了元规则、几何变换和递归。Pingala在他的诗歌韵律论述文中，使用了和二进制计数系统相关的文学手法。他对音乐节拍的组合数学讨论，相当于二项式定理的简单版本；Pingala的著作还包括了斐波那契数列的基本思想 （称作 mātrāmeru）。

继 Sulba Sutras[译名请求]之后的下一份重要的数学档案是 Siddhantas[译名请求]，是公元4世纪到公元5世纪写成的天文学著作，显示了来自希腊的强烈影响[99]。它们之所以意义重大，是因为它是最早基于半弦来定义三角函 数关系的，就像现代几何学一样，而非托勒密三角几何中的全弦[100]。尽管伴随着一系列翻译错误，但正弦（sine）和余弦（cos）

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