高等代数，第四版，第一章P45，T28
高等代数，第四版，第一章P45，T28
数学兴趣大讲堂
阿拉伯数学
横跨波斯、中东、中亚、北非、伊比利亚和印度部分地区的阿拉伯帝国在公元八世纪对数学做了重要贡献。尽管大多数阿拉伯著作都是用阿拉伯语写成的，但多数作者不是阿拉伯人，这就像是希腊语之于希腊化时期一样，阿拉伯语是当时整个伊斯兰世界非阿拉伯学者的书面语。
在九世纪，波斯数学家穆罕默德·伊本·穆萨·花拉子米写下了很多关于印度-阿 拉伯数字和方程解法的重要书籍。他在公元 825 年写成的《印度数字的计算》，加上肯迪的著作，共同把印度数学和印度数字传入西方。Algorithm（算法）这个单词就是来自花拉子米名字的拉丁化拼写 Algoritmi；而 algebra（代数）这个单词则来自他的一本书，《消去与还原》（Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala）。他对根为整数的二次方程给出了详尽的代数解法，是为了代数本身而讲授初等形式代数的第一人。他同时也讨论了两种解方程的基本方法，“消去”和“平衡”，也就是把方程一侧被减去的项，转移到方程的另一侧，从而将一侧的项“消去”了。花拉子米把这种方法称为 al-jabr。他的代数学不再仅仅注重“给出的一系列问题，而是从基本术语开始讲解，给出所有可能出现的方程形式，从而明确了真正的研究对象”。他是为了方程本身而研究方程，他的研究是“在一般意义上的研究，不仅仅是为了解决一个问题，而是为了能通过它解决无限多个问题”。
在埃及，Abu Kamil将代数推广到了无理数的集合，允许将平方根和四次方根作为二次方程的解和系数。他也发展出了解由含有三个未知数的三个方程联立组成的非线性方程组的解法。他成果中的一个独特之处，在于他试图在一些问题中，去寻找一切可能的解，他甚至对其中一个问题给出了2676个解。他的著作成为了代数学发展的重要根基，并且影响了随后的数学家，如al-Karaji和斐波那契。
代数学的更深远发展是由Al-Karaji在他的专著《al-Fakhri》中作出的。其中，他将数学方法进行了扩展来incorporate integer powers and integer roots of unknown quantities。在Al-Karaji在公元1000年左右写成的一本书中，出现了一份很接近归纳法的数学证明，被用来证明二项式定理、帕斯卡三角形和立体积分求合的命题。数学史学家 F.Woepck，赞扬Al-Karaji是“引入代数微积分理论的第一人。”同样在公元10世纪，Abul Wafa将丢番图的著作翻译成了阿拉伯语。lbn al-Haytham 是第一个推导出四次幂和的公式的数学家，他使用的方法可以非常容易推广出能求任意次幂和的公式。他为了求抛物面面积而计算了积分，并且能够将他的结果推广 到任何四次以内的多项式中。因此可以说，他差点就发现了计算多项式积分的通用公式，然而他并不关心高于四次的多项式。
11世纪晚期，Omar Khayyam写成了《欧几里得困难的讨论》，对欧几里得《几何原本》中他认为存在的缺陷进行了讨论，特别是关于平行公设的问题（即著名的第五公设）。他也是第一个发现了三次方程几何上的一般解，对历法改革也施加了重要的影响。
13世纪，Nasir al-Din Tusi推进了球面三角学的发展，他也写下了关于欧几里得平行公设具有影响力的著作。16世纪，Ghiyath al-Kasi[译名请求]将圆周率的值计算到了小数点后16位。Kashi也提出了一个求n次方根的算法，他的这个算法是数个世纪后保罗·鲁非尼（英语：Paolo Ruffini）和威廉·乔治·霍纳（英语：William George Horner）提出的方法的一个特例。
阿拉伯数学家在同一时期的其它成就，包括了为阿拉伯数字加入了小数点，发现了除当时已被知晓正弦函数之外的全部现代三角函数；al-Kindi将密码分析和频率分析引入数学；Ibn al-Haytham对解析几何的发展；Omar Khayyam引领了代数几何的开端；al-Qalasadi发明的一类代数符号。
在奥斯曼帝国和十五世纪开始的萨非王朝期间，阿拉伯的数学发展陷入萧条之中。
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