高等代数，第四版，第一章P45，T30

数学兴趣大讲堂

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古代中国数学

早期中国数学和世界其它地方的数学有很大不同，因此可以合理认为是独立发展的。现存最古老的中国数学文献是《周髀算经》，成书年代有很多说法，从公元前1200年到公元前100年都有，但认为是在公元前300年左右似乎是合理的。

中国数学最特别的一点就是使用了十进制数位表示法，独特的“算筹数”用来表示从1到10的数字，而额外的算筹则被用来表示10的乘方。因 此，数字123可以表示为符号1，紧跟着符号100，接着符号2与符号10，最后符号3。这是当时全世界最先进的计数系统，而且在现代印度-阿拉伯数字系统引入之前，显然已经被使用了数个世纪。算筹可以表示任意的大数，并且使得计算可以在中式算盘上进行。算盘的发明日期是不确定的，但最早的书面记录是在公元 190年，东汉徐岳撰写的《数术记遗》中提到。

中国现存最古老的几何学作品来自《墨经》，由墨子的弟子编撰。《墨经》涉及了关于物理科学的很多领域的，也讲解了少量的几何定理。

在 公元前212年，秦始皇下令焚烧一切不被大秦帝国认可的书籍，史称焚书坑儒，尽管命令并没有被绝对遵守，但这导致了我们对在此之前的中国数学不甚了解。在 焚书之后的公元前212 年，成书于汉朝的，被认为是扩展了数学的部分相关著作，如今也已遗失。在这类著作中，最重要的是《九章算术》，此书完整的标题首次出现在公元 179年，但在这之前也有提到过部分。本书包括了246个应用题，包含了农业、商业、求塔的高度、工程学和测绘学，还包括了关于直角三角形的pi数值的内 容。它还证明了勾股定理，以及高斯消元的公式。刘徽在公元3世纪所作的注释中，给出了精确到小数点后5位的圆周率。到了公元5世纪，祖冲之将pi计算到了小数点后7位，尽管他更多是靠计算上的毅力而不是理论的创新，但 这依然是之后1000年间最准确的pi值。他也发明了现称为卡瓦列里原理的方法计算球的体积。

中国数学的最高峰出现在13世纪宋朝，此时中国代数得到了发展。其中最重要的著作是朱世杰的《四元玉鉴》，研究一元高次方程组的解，后称为秦九韶算法，即后世欧洲的霍纳算法。《四元玉鉴》中还包括了八次幂的帕斯卡三角，尽管早在公元1100年就曾出现在中国的数学著作中。中国也发明了复杂的组合数学方面的图形，也就 是幻方和幻圆，在古代就有记载，后被杨辉完善。

就算到了文艺复兴之后，欧洲数学开始繁荣发展，欧洲和中国数学依然是完全独立的，而中国对外的数学思想传播在13世纪时开始下降。到16世纪和18世纪之间，耶稣会传教士利玛窦等人，交流了欧洲和中国的数学思想，尽管此时，传入的数学思想已经比传出的多了。

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