大学教授推荐-高等代数学习资料
丘维声 男,1945年4月生,福建上杭人。
教授、博士生导师。中共党员。毕业于北京大学。现任职于北京大学数学系。教育部高校基础数学教学指导组成员,中国组合数学研究会理事,《数学通报》副主编。北京大学名教授(2000~2001年北大评出的十大知名教授之一),不仅在数学科学的研究前沿成绩卓然,而且也是我国高中阶段初等数学普及教育的专家。他多次参与国家高考命题工作,被教育部基教司聘为专家,参与普通高中数学课程新标准的制定工作。
北大现版高等代数教材以及学习指导书籍(丘维声编著),北京大学高等代数课程是由两位老师轮流教的,他们所用教材是不一样。丘维声教授是用自己的教材,另一位老师是用的北京大学自己旧版教材。丘维声老师的教材还是很有特色的,特别是学习指导书,有一定的深度,比较适合学有余力的同学参考。
这套书如果能学精的话,可以考国内任何数学系的高代,有一定的难度,一般情况不建议直接学这套书,这套书可当作资料书,或者学习其他书之后的进阶书,当然如果真的有能力,直接学习也无妨。
大部分大学高等代数是用的第四版,有些高校是用的第五版,这本教材精而简,适合大部分人,把后面习题做完,配合一些资料书,(例如:钱吉林的解题精粹)考双非学校与211高校的研究生没问题。
中科院华罗庚先生遗留下的传统就是高超的矩阵论技巧,这在许以超老师的这本教材中有很好的体现。
此书作者在中国科学技术大学数学系多年教学的基础上编写成的。它由多项式、行列式、矩阵、线性空间、线性变换、Jordan标准形、Euclid空间、酉空间和双线性函数等九章组成。在内容的叙述上,力图做到矩阵方法与几何方法相并重。每章都配有丰富的典型例题和充足和习题。
李炯生(1935—2015),福建安溪县龙涓乡人,民国24年12月出生于马来亚怡保。30年回国定居于漳州。1959年7月毕业于厦门大学数学系。此后一直在中国科学技术大学数学系任教,历任助教、讲师、副教授、教授;并任过《代数学通讯》主编,中国科大数学系代数教研室主任,中国数学会组合数学研究会理事。炯生主要从事数学科学中有限群论、图论和矩阵论等研究。主要著作有《计数》、《线性代数》、《高中数学竞赛教程》、《中国初等教学研究》等。译著有《组合学原理》。先后在国内外数学刊物上发表论文30多篇。在数学科研中取得丰硕成果。
此书有外号“亚洲第一难”,此书习题难度不小,而且没有官方的解答。此书内容很丰富,完备,条理清晰,习题充实。 此书是一本内容非常丰富多彩的书,矩阵方法,线性空间中的几何方法,让人目不暇接,也容易激起读者求知的激情。另外,在内容上也具备相当的完备性,如引入了内积概念之后,不仅考虑了Euclid空间中的情况,并基本上把相应结论都平行的推广到了酉空间当中。于此相应的是矩阵情形是,本书基本考虑了一般数域,实数域,复数域这三类情况下某些特殊方阵的分类情况(譬如规范方阵,Hermite方阵等)。
这本书贯穿全书的思想是线性空间的几何理论(譬如空间的分解,引入二次型之后空间的分解)与相应的矩阵的分类理论的照应,从头至尾都在强调这一点。
此书旨在帮助学生对教材中的考点融会贯通,给考研人员以更丰富更实用的题解信息,其特点有:
1.罕见的试题:《高等代数题解精粹(第2版)》所列试题很多没对外发表过,是各院校秘而不宣的内部资料,诸多考生常常为获取这些试题而煞费苦心。《高等代数题解精粹(第2版)》试题涉及到北京大学、清华大学、复旦大学、南京大学、武汉大学和中国科学院等100多所名牌权威院府。此外,还有美国、俄罗斯、日本、澳大利亚等国的试题及解答。
2.经典的解析:《高等代数题解精粹(第2版)》依据作者几十年高校教学生涯的经验积累,对各种考题作了双向归纳。一向是对考题的题型作了归纳;另一向是对考题的解法作了归纳。希望达到抛砖引玉的效果,使学生和考生能由此及彼,举一反三,从而在考试时挥洒自如。
3.便捷的结构:全书共分9章,章下面是节,每节又分若干个考点。这对于考研人员是一本精美完整的综合复习资料。学生可通过章节,迅速找到自己所需要的考题,思路明晰,重点突出。
由于《高等代数题解精粹(第2版)》集知识性、资料性、方法性、应考性于一体,它不仅是考研人员的良师益友,更是理科、工科、经济类的学生学习《线性代数》和《高等代数》的参考书,也是高校数学教师的教学参考资料。
这两本是复旦数学学院一年级新生学习高等代数必备的书籍,其重要性就不再讲了。这里提醒大家,对于90%以上的同学,读好这两本书就足够了;特别地,如果只是应付复旦的期中、期末考试,能全部读完读懂白皮书就已经很不错了。参考书贵精不贵多,千万不要贪多不烂,手捧几本参考书,结果一本都没有读完读懂。考试遇到简单题做错,遇到难题做不出,这样就叫做得不偿失。
跟复旦的教材和学习指导书相比风格迥异,主要体现在:清华的教材和学习指导书中,论述和论证等有时过于简洁,而高代教学大纲之外的补充内容也较多,比较适合学有余力的同学参考。
本书的内容注重实例,把重要概念都用了一些具体的例子诠释,不至于太抽象,对初学者来说非常友好,最重要的是这本书对于一些概念,有着国内很多教材没有响应概念的几何解释,这点超级重要!对于初学者,图像远比抽象的概念好理解,虽然有时候不那么严谨,或者直觉上容易犯错,但对于比较抽象的数学,理解了几何意义,学起来会轻松很多,理解也会更深刻。
此书的逻辑是先告诉读者一些有意思的数学事实,问题以及例子,然后之后告诉读者我们怎么解决那些问题之中较为简单的问题,有一部分方法甚至是依靠尝试和数学直觉,再和你一起探究这么解决为什么对,是否存在理论基础,留一些习题让你自己去试试它真的是对的,最后再做其他的深入探究,并提炼为定理。
线性空间的是数学中非常重要的一个研究对象,但不学一些具体的例子,直接拿抽象地给你讲会让你一脸懵逼,但是它是后期描述各种数学对象的基本工具,泛函分析,微分流形,域扩张等等,这本书会就让你初步的体会到“线性”这个词的奥秘,他不只是抽象的数学世界里的一个概念,他能有效地描述这个世界上的很多具体事物,当然也包括抽象的概念。让你觉得线性这个事情是从现实世界中抽象出来去研究的,是很有意义的一件事。
当你学完一遍线性代数,对它讲了什么有一个初步的概念时候,第二遍就可以用这本书来提高了,这本书不适合第一遍看,比较强调抽象的线性空间和线性变换,内容编排和处理方法也与国内通行的线性代数不一样,完全抛开了行列式,直接从线性空间和线性算子来讲,所以没学过的人可能会一脸懵逼,毕竟抛开了比较具体的矩阵,抽象的算子你可能会更加抗拒,它的风格比较贴近泛函分析。
以上,线性代数是一门基础但也是非常重要的课程,某种程度上它比微积分或者数学分析更有用,在后期不管是几何/分析/代数中,你会经常碰到它,或者它的升级版。