秩为1的矩阵的性质总结

秩1矩阵在高代中有着极其重要的作用，熟练掌握秩1矩阵的性质可以使得我们在推导一些公式或做题过程中事半功倍，下面我整理了一些常用的秩1矩阵的性质。

首先我们明确，秩1矩阵形如以下形式：
                  

一、基本性质

1.

2.     

3. 的秩，则存在常数，使得 ，此时是秩1矩阵

4. ，则存在，使得，则

二、特征值

1. ，的特征值为0（n-1重）， (1重)

2. ，则的特征值为0（n重）

3. 正定，是n维的非零实列向量，的特征值为0（n-1重），(1重)

三、对角化

的最小多项式，，当，可对角化；当，不可对角化

所以，存在可逆矩阵，使得

特别的，是实对称阵，则一定可对角化

存在可逆矩阵

使得

PS: 与的内积，，也可以说明可对角化