苏教版数学七年级上册 2.5 有理数的加法与减法（2）

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知识点

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）互为相反数的两数相加，和为零；

（4）一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

（1）加法交换律：a+b=b+a

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：

（1）当b>0时，a+b>a          

（2）当b<0时，a+b<a            

（3）当b=0时，a+b=a

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

（1）在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

（3）和式的读法：

①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”；

②按运算意义读作“负8减7减6加5”。

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

（1）把符号相同的加数相结合（同号结合法）

（2）把和为整数的加数相结合 （凑整法）

（3）把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）

（4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）

（5）把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）

（6）分组结合

2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)

=0

（7）先拆项后结合

（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）

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