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苏教版数学七年级上册 2.5 有理数的加法与减法(2)

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知识点





有理数的加减法

1.有理数的加法法则

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)互为相反数的两数相加,和为零;

(4)一个数与零相加,仍得这个数。

 

2.有理数加法的运算律

(1)加法交换律:a+b=b+a

(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;

④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

 

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即:

(1)当b>0时,a+b>a          

(2)当b<0时,a+b<a            

(3)当b=0时,a+b=a

 

4.有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)

 

5.有理数加减法统一成加法的意义

(1)在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。

(2)在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

(3)和式的读法:

①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”;

②按运算意义读作“负8减7减6加5”。

 

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:

(1)把符号相同的加数相结合(同号结合法)

(2)把和为整数的加数相结合 (凑整法)

(3)把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)

(4)既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)

(5)把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)

(6)分组结合

2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)

=0

 

(7)先拆项后结合

(1+3+5+7…+99)-(2+4+6+8…+100)



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