免费换机，你要国产的还是iPhone？
毫无悬念，如果可以免费换机的话，iPhone应该是许多人的心头爱。数据显示，苹果手机仍然是中国智能手机市场的最强王者！根据美国媒体Newzoo的统计，苹果的份额为25.6%，位居第一。
我们的问题是，25.6%高了还是低了？
喊过赶超苹果口号的国产手机厂商已不止一家，那么未来安卓阵营有没有可能杀出一支奇军，取苹果而代之？
Okay，再看看另一项数据：今天看到一个市场报告说，Android阵营用户每年转向iOS阵营的有15%，iOS转向Android的只有10%。
大家千万别小看这5%的忠诚度差异哦！接下来就为大家揭示这5%到底意味着什么？
当然，这里的推理都以手机市场已经达到“饱和”为前提进行的。
首先，我们把每年两家用户的变化用数列的形式来表示的话就是这样：
这里In与An分别表示iOS与Android在第n年时各自的市场份额，p、q分别表示每年iOS转向Android以及Android转向iOS的用户比例。根据上面提到的报告，可知p=10%，q=15%。
如果我们用矩阵来表示上面的数列的话，这就是一个标准的Ergodic Markov Chain With Transition Probability Matrix：
等式右边的矩阵对角项1-p、1-q分别就是iOS和Android的用户留存率，非对角项则是转向比例。
好了各位，见证奇迹的时刻来了！这个马尔可夫链的稳定态的解是：最终，苹果手机会有60%市场占有率！
下面我们来简单地说明一下这个计算过程。
为了方便计算，我们首先把等式右边的矩阵进行对角化分解，具体方法就是计算该矩阵的特征值及其对应的特征向量。
顺便说一下，什么是特征值和特征向量？这是线性代数中的一组重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。假设T是一个n阶方阵，如果存在实数 λ（或者复数也OK）和非零n维向量x，使得Tx=λx成立，则称 λ 是T的一个特征值，向量x称为对应于 λ 的特征向量。
回到矩阵的对角化分解。所幸这只是一个2阶方阵，特征值和特征向量的计算过程并不复杂。它的特征值为1-p-q和1。如此就可以分解为如下的乘积形式：
因此，
因为-1＜1-p-q＜1，所以当n趋向于∞（无穷）时，1-p-q的n-1次方则趋向于0。从而有：
以方程组的形式来表示就是：
由于假设市场已饱和，故I1+A1=100%。最终的解就是
根据报告的数据，p=10%，q=15%，可得等式左边即等于3:2，即iOS最终会占据60%的市场份额。从上面的公式不难看出，各自的转向比例p、q才是决定最终胜负的关键因素，这5%的差距确实是决定性的。
60%的概念，那就是现在的市场份额再涨2倍！所以，说苹果现在是躺着也赚钱，想必是有理论支撑的。库克小小傲娇一下，也是可以的！毕竟，六成的市场份额，将意味着几乎全部中国有钱人，都要用iPhone哦！
当然，这只是一种假想状况下的模型。事实上手机市场本身并没有饱和，或者说根本就不可能达到饱和。
每年都会涌现许多新用户，比如吵着要玩农药、营养师的熊孩子，亦或者因为工作关系需要配备多个手机的程序员等等。
不过，同样的方法也适用于三家竞争的情形，以下为此情形下的矩阵方程式：
a1、a2与b1、b2以及c1、c2分别表示I、S、H三家各自转向其它两家的用户的比例。感兴趣的童鞋可以自己算一下，看看苹果在安卓江湖的夹击下，是不是依然可以舒舒服服、躺着赚钱吧！
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