R语言执行重复测量方差分析

重复测量方差分析（重复测量ANOVA）在R中实现

所谓重复测量方差分析（重复测量ANOVA），即受试者被测量不止一次。根据分组因子数量的不同，可再分为单因素、双因素、多因素重复测量方差分析等。本篇将通过含一个组内和一个组间因子的重复测量方差分析（这也是一个常见的设计）为例展开简介。

示例数据

示例数据就直接使用R中自带的CO2数据集，以下直接搬运《R语言实战（第二版）》214页中的原话。

CO2数据集，包含了北方和南方牧草类植物Echinochloa crus-galli的寒冷容忍度研究结果，在某浓度二氧化碳的环境中，对寒带植物与非寒带植物的光合作用率进行了比较。研究所用植物一半来自于加拿大的魁北克省（Quebec），另一半来自美国的密西西比州（Mississippi）。

我们只关注其中的寒带植物。因变量是二氧化碳吸收量（uptake），单位为ml/L，自变量是植物类型Type（魁北克VS.密西西比）和七种水平（95~1000 umol/m^2 sec）的二氧化碳浓度（conc）。Type是组间因子，conc是组内因子。

data(CO2)
w1b1 <- subset(CO2, Treatment == 'chilled') #我们只关注其中的寒带植物

#将分组转变为因子类型
w1b1$Type <- factor(w1b1$Type)
w1b1$conc <- factor(w1b1$conc)

评估检验的假设条件

重复测量ANOVA同样要求数据服从正态分布，以及各组方差相等。

本示例数据中，涉及了交互项，故可视为双因素ANOVA的扩展，正态分布和方差齐性检验可参考前文双因素ANOVA。本篇就暂且跳过这一步了，默认数据满足前提假设，直接进入方差分析过程。

重复测量ANOVA

使用R语言方差分析函数aov()执行，含单个组内因子（W）和单个组间因子（B）的重复测量方差分析的aov()函数书写为aov(y~B*W+Error(Subject/W))的样式。

#重复测量方差分析
fit <- aov(uptake ~ conc*Type + Error(Plant/conc), data = w1b1)
summary(fit)结果显示，主效应类型和浓度以及交叉效应类型×浓度都非常显著。结果显示，主效应类型和浓度以及交叉效应类型×浓度都非常显著。

交互效应展示

对于本示例的重复测量ANOVA中所涉及的交互效应，同样可以使用interaction.plot()、boxplot()等命令来查看（参考前文双因素ANOVA），如下示例使用boxplot()。#交互效应展示示例
boxplot(uptake~Type*conc, data = w1b1, col = c('red', 'blue'), las = 2)

结果显示，Quebec的寒带植物比Mississippi的寒带植物的CO2吸收率高，且随着CO2浓度升高，差异越来越明显。

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