R包ade4的多重对应分析（MCA）

在统计学中，多重对应分析（Multiple Correspondence Analysis，MCA）是一种处理分类变量（即数据框内所有的变量均为因子）的数据分析技术，用于检测和表示数据集中的底层结构。MCA可以用来解决经典的主成分分析（PCA）或者对应分析（CA）中对定性数据的难以处理的问题。MCA通过将数据表示为低维欧几里得空间中的点来实现，相当于是处理分类变量的PCA；同样由于MCA适用于大量的分类变量，因此它可以被视为CA的扩展。

本文简介R包ade4的MCA方法。

在ade4中MCA是通过dudi.acm()函数实现。

library(ade4)
 
#查看 R 文档，本篇就按照文档中下方示例过程来
?dudi.acm

帮助文档中提到了4各命令，可以相互配合使用。

dudi.acm()，用于执行因子表的多重对应分析；

acm.burt()，可用于给出两个因子表的crossed Burt表；

acm.disjonctif()，可用于提供一个因子表的完整析取表；

boxplot()，可作为解释轴的图形工具使用。

R文档中间部分的参数信息，可自行浏览。

查看最下方的示例，简介分析方法。使用ade4自带的数据集“banque”进行演示。

#MCA 分析
data(banque)
banque.acm <- dudi.acm(banque, scann = FALSE, nf = 3)

加载数据集banque，并使用dudi.acm()执行MCA。dudi.acm()中nf = 3，在排序结果中显示3个排序轴的坐标（实际计算还是将得到全部的排序轴，该参数仅为在全部结果中提取前n轴的坐标作为展示而已），若想展示更多的排序轴（如第四轴等），可更改此参数，此处示例只展示前3个轴。

dudi.acm()返回一个类列表，记录了排序空间维度、排序坐标（对象，li；变量因子，co）、特征值（Eigenvalues）、解释量（Projected inertia）、累计解释量（Cumulative projected inertia）等信息。

#概要
banque.acm
summary(banque.acm)
#查看特征值（显示前 4 轴）
banque.acm$eig[1:4]
#查看排序轴解释量（%，显示前 4 轴）
round(banque.acm$eig / sum(banque.acm$eig) * 100, 2)[1:4]
#所有特征值柱形图
scatterutil.eigen(banque.acm$eig, box = TRUE, sub = NA)

#对象和变量坐标
#因为上述 dudi.acm() 中，参数 nf = 3，故默认显示了前三个排序轴
head(banque.acm$li)
head(banque.acm$co)

可通过scatter()函数查看排序结果，并根据因子类型和数量，分别展示出各变量在排序图中的所对应位置。结果中每个点代表一个对象，各子图分别基于不同的因子类型（即原数据框中各因子列）分别展示变量的平均影响范围。

#查看排序图中，各因子变量的分布
scatter(banque.acm)
#以及 boxplot() 查看 MCA 结果中的因子分布
boxplot(banque.acm)

s.value()函数，能够在排序图中按对象分布标记对象。颜色划分依据，根据对象在各排序轴中的位置，分布在0点左侧的展示为白色，右侧的展示为黑色。同时根据对象分布离0点距离，以不同大小的形状展示对象，距离越远形状越大。图注即展示了在各轴特定坐标数值下所对应的点形状大小。

#s.value()能够以 0 刻度分为分界线，在各排序轴中标记对象，对象分布特征有助于探索数据
par(mfrow = c(2, 2))
s.value(banque.acm$li, banque.acm$li[,1]) #以第一轴区分
s.value(banque.acm$li, banque.acm$li[,2]) #以第二轴区分
s.value(banque.acm$li, banque.acm$li[,3]) #以第三轴区分，但二维排序图仍然默认展示前两轴

#因为上述 dudi.acm() 中，参数 nf = 3，即默认显示了前三个排序轴
#故以第四轴区分时，将会报错
#s.value(banque.acm$li, banque.acm$li[,4])
#可通过修改排序时的 nf 参数解决

acm.burt()函数可用于获取因子间Burt表。对测试数据集“banque”，计算因子间Burt表后，执行对应分析（CA），并观测CA与上述banque的MCA结果的一致性。

#acm.burt()示例，mca and coa of Burt table
bb <- acm.burt(banque, banque) #若有需要可使用 write.table() 输出
bbcoa <- dudi.coa(bb, scann = FALSE) #CA 排序

plot(banque.acm$c1[,1], bbcoa$c1[,1])

acm.disjonctif()函数同样可用于获取因子间Burt表。对测试数据集“banque”中的因子进行析取，执行对应分析（CA），并观测CA与上述banque的MCA结果的一致性。

#acm.disjonctif()示例，mca and coa of disjonctive table
bd <- acm.disjonctif(banque) #若有需要可使用 write.table() 输出
bdcoa <- dudi.coa(bd, scann = FALSE) #CA 排序

par(mfrow = c(1, 2))
plot(banque.acm$li[,1], bdcoa$li[,1], main = '对象')
plot(banque.acm$co[,1], bdcoa$co[,1], main = '变量')

友情链接