R包ropls的偏最小二乘判别分析（PLS-DA）和正交偏最小二乘判别分析（OPLS-DA）
PLS-DA和OPLS-DA中涉及到两个矩阵：X矩阵为样本-变量观测矩阵，Y矩阵为样本类别归属矩阵。通过X和Y矩阵进行建模，即通过样本-变量关系确立样本关系。
两种方法相比，偏最小二乘（PLS）是一种基于预测变量和响应变量之间协方差的潜在变量回归方法，已被证明可以有效地处理具有多共线性预测变量的数据集。正交偏最小二乘（OPLS）则分别对与响应相关且正交的预测变量的变化进行建模。将它们与判别分析结合，即分别为PLS-DA和OPLS-DA。
本篇简介R包ropls的PLS-DA和OPLS-DA方法。
数据集
液相色谱高分辨质谱法（LTQ Orbitrap）分析了来自183位成人的尿液样品，共计109种代谢物能够注释到MSI level 1或2水平。
BiocManager::install('ropls')
#加载
library(ropls)
#数据集，详情 ?sacurine
data(sacurine)
head(sacurine$dataMatrix[ ,1:6])
head(sacurine$sampleMetadata)
head(sacurine$variableMetadata)
dataMatrix为样本-代谢物含量矩阵，记录了各种类型的代谢物在各样本中的含量信息，根据质谱中代谢物的峰值强度等换算得到。共计183个样本（行）以及109种代谢物（变量，列）。
sampleMetadata中记录了183个样本所来源个体的年零、体重、性别等信息。
variableMetadata为109种代谢物的注释详情，MSI level水平。
接下来期望根据各样本中代谢物组成的不同，评估样本间整体的差异，预测样本的来源个体属性（如性别），以及鉴定重要的代谢物等。
ropls包的PCA
首先可执行PCA探索各样本间代谢物组成的差异。
#PCA，详情 ?opls
sacurine.pca <- opls(x = sacurine$dataMatrix)
sacurine.pca
左上图展示了各PCA轴的特征值，显示前2-3轴承载了较多的方差，可通过绘制前2-3轴的排序图观测样本差异。
右上方图展示了各样本在投影平面内以及正交投影面的距离，具有高值的样本标注出名称，表明它们与其它样本间的差异较大。
左下图为PCA前两轴中的样本得分，即各样本在PC1和PC2轴中的排序坐标，可据此评估各样本在代谢物组成上的差异。
右下图为PCA前两轴中的变量得分，即各代谢物变量在PC1和PC2轴中的排序坐标，边缘处的变量表示它们在各样本中的含量差别明显（如在某些样本中具有较大/较小的极端值等），即对排序空间的贡献较大，暗示它们可能为一些重要的代谢物。
#opls() 返回结果是 S4 对象结构，可通过 @ 在其中提取所需结果names(attributes(sacurine.pca)) #查看包含信息
head(sacurine.pca@scoreMN) #例如，提取对象得分（各样本在 PCA 轴中的排序坐标）
head(sacurine.pca@loadingMN) #例如，提取变量得分（各代谢物在 PCA 轴中的排序坐标）
par(mfrow = c(1, 2))
plot(sacurine.pca, typeVc = 'x-score', parAsColFcVn = sacurine$sampleMetadata[, 'gender'])
plot(sacurine.pca, typeVc = 'x-score', parAsColFcVn = sacurine$sampleMetadata[, 'age'])
#也可根据提取坐标自定义作图展示，如 ggplot2
#展示前两轴的样本分布，并按个体性别着色
library(ggplot2)
scoreMN <- sacurine.pca@scoreMN
scoreMN <- cbind(scoreMN, sacurine$sampleMetadata)
scoreMN$samples <- rownames(scoreMN)
ggplot(scoreMN, aes(p1, p2, color = gender)) +
geom_point() +
stat_ellipse(show.legend = FALSE)
ropls包的PLS-DA
对于本文的示例，尽管通过代谢物含量的PCA能够帮助我们识别一些重要的代谢物，以及探索样本差异，但在评估组间区别则似乎有些欠佳：例如不同性别或年龄人群的代谢物差异在PCA图中比较难以区分。
现在我们更换为带监督的PLS-DA，查看代谢物对个体性别的定性响应。
#PLS-DA，详情 ?opls#监督分组以性别为例，orthoI = 0 时执行 PLS-DA
sacurine.plsda <- opls(x = sacurine$dataMatrix, y = sacurine$sampleMetadata[, 'gender'], orthoI = 0)
sacurine.plsda
这一步直接将全部数据集输入构建预测模型，即将所有数据均作为训练集使用。如果最终目的不是建模预测更多未知归属的数据，而是只为识别给定数据集的特征，那么这样是完全可以的。
结果中，R2X和R2Y分别表示所建模型对X和Y矩阵的解释率，Q2标示模型的预测能力，它们的值越接近于1表明模型的拟合度越好，训练集的样本越能够被准确划分到其原始归属中。
性别监督的PLS-DA模型。
左上图，展示了3个正交轴的R2Y和Q2Y。
由上图，PLS-DA模型的R2Y和Q2Y与随机置换数据后获得的相应值进行比较。
左下图，展示了各样本在投影平面内以及正交投影面的距离，具有高值的样本标注出名称，表明它们与其它样本间的差异较大。颜色代表性别分组。
右下图，各样本在PLS-DA轴中的坐标，颜色代表性别分组。我们可以看到，相对于上文的PCA（仅通过方差特征值分解），PLS-DA在区分组间差异时更有效（带监督的偏最小二乘判别分析）。图的下方还提供了R2X、R2Y等值，用于评估模型优度。
对于需要的结果提取和可视化。
#opls() 返回对象的提取方法和上文 PCA 一致names(attributes(sacurine.plsda)) #查看包含信息
head(sacurine.plsda@scoreMN) #例如，样本在 PLS-DA 轴上的位置
head(sacurine.plsda@loadingMN) #例如，代谢物在 PLS-DA 轴上的位置
#默认 plot() 作图，如查看样本差异以及帮助寻找重要的代谢物
par(mfrow = c(1, 2))
plot(sacurine.plsda, typeVc = 'x-score', parAsColFcVn = sacurine$sampleMetadata[, 'gender'])
plot(sacurine.plsda, typeVc = 'x-loading')
#其它可视化方法，提取坐标后自定义作图（如 ggplot2 等），不再多说
类似上文的PCA，上图右图中指示了一些重要的代谢物变量，根据它们的拟合度贡献推断。
此外，还可通过变量投影重要度（Variable Importance for the Projection，VIP）衡量各代谢物组分含量对样本分类判别的影响强度和解释能力，辅助标志代谢物的筛选。通常以VIP值>1作为筛选标准。
#VIP 值帮助寻找重要的代谢物vipVn <- getVipVn(sacurine.plsda)
vipVn_select <- vipVn[vipVn > 1] #这里也通过 VIP>1 筛选下
head(vipVn_select)
vipVn_select <- cbind(sacurine$variableMetadata[names(vipVn_select), ], vipVn_select)
names(vipVn_select)[4] <- 'VIP'
vipVn_select <- vipVn_select[order(vipVn_select$VIP, decreasing = TRUE), ]
head(vipVn_select) #带注释的代谢物，VIP>1 筛选后，并按 VIP 降序排序
如上所述，建模的另一目的为预测更多未知归属的数据。
如上过程直接使用所有数据构建了预测模型，目的仅为识别已知数据集的分类特征以及鉴定重要的代谢物，模型自身的拟合优度通过R2X、R2Y、Q等值评估。当然作为扩展，如果存在更多的其它样本，则也可以使用构建好的模型进一步预测它们的分类（这里为根据代谢物组成判断样本来源个体的性别），测试模型性能以及确定更多样本的归属。
由于没有更多样本了，因此接下来为了演示这种预测功能，将原数据集分为两部分，一部分数据运行PLS-DA构建模型，并通过另一部分数据测试拟合模型。
#带模型预测性能评估的执行命令#如下示例，奇数行的数据用于构建 PLS-DA，偶数行的数据测试 PLS-DA
#此外还可以自定义截取数据子集构建训练集或测试集等
sacurine.plsda <- opls(x = sacurine$dataMatrix, y = sacurine$sampleMetadata[, 'gender'], orthoI = 0, subset = 'odd')
sacurine.plsda
trainVi <- getSubsetVi(sacurine.plsda)
table(sacurine$sampleMetadata[, 'gender'][trainVi], fitted(sacurine.plsda))
#计算测试子集的性能
table(sacurine$sampleMetadata[, 'gender'][-trainVi], predict(sacurine.plsda, sacurine$dataMatrix[-trainVi, ]))
在这个示例中，使用了一半的数据用于构建PLS-DA，作为预测模型区分样本分组；另一半数据使用构建好的PLS-DA作测试。结果显示，构建好的预测模型能够很好地通过训练集样本的代谢物含量信息，对样本归类；使用该预测模型拟合测试集，也能实现较好的分类。
ropls包的OPLS-DA
但是PLS-DA容易出现过拟合（overfitting）问题。所谓过拟合，即通过训练集建立了一个预测模型，它在训练集上表现出色，但通过测试集测试时却表现不佳。过拟合是机器学习中的一个常见问题，主要出现在具有比样本数量更多的变量数量的数据集的分析中。
相较于PLS-DA，OPLS-DA可以更好地避免过拟合现象，但与PLS-DA相比通常没有预测性能优势的提升。如果PLS-DA模型尚可，仍推荐PLS-DA。
尽管本文的示例数据没有出现过拟合现象，但不影响继续展示OPLS-DA方法。我们再通过OPLS-DA查看代谢物对个体性别的定性响应，仍然直接使用所有数据作为输入。
#OPLS-DA，详情 ?opls#监督分组以性别为例，orthoI = NA 时执行 OPLS-DA
sacurine.oplsda <- opls(x = sacurine$dataMatrix, y = sacurine$sampleMetadata[, 'gender'], predI = 1, orthoI = NA)
sacurine.oplsda
性别监督的OPLS-DA模型。
左上、右上、左下图的含义参考上文PLS-DA。
右下图，横坐标为预测组分，纵坐标为正交组分。并在下方展示了用于评估模型优度的统计量。
其它内容，如数据提取、可视化、重要变量评估、模型性能测试等，参考上文PLS-DA。
参考资料