月初效应vs月末效应
令人津津乐道的股市异象
在股市里，很多令人津津乐道的异象成为了股民茶余饭后的谈资。比如2月效应、5月效应、周四法定砸盘日等。今天我们来聊聊月初效应和月末效应。它们通常指的是在每个月的第一周，市场面貌往往焕然一新，通常能够在当周录得正收益；而在每个月的最后一周，由于资金面压力，市场往往更容易下跌。月初和月末效应到底只是坊间迷信，还是存在着统计依据的支撑？本篇为你揭晓。
淘气的日历
为探讨月初和月末效应，首先必须定义每月的第一周和最后一周。按照中国人的习惯，我们定义每周以周一开始、以周日结束。然而打开日历不难发现，在月末月初交接之际，很多周都是跨越相邻的两个月的。比如2015/6/29（周一）至2015/7/5（周日）这一周，周一和周二两天属于6月，而该周的后5天属于7月。为此，我们定义当某一周跨越相邻两个月份的时候，该周在哪个月中有不少于3个工作日，则它就属于该月。比如在这个例子中，由于这一周的周三到周五三个工作日都在7月份，那么我们将它视作7月的第一周（而非6月的最后一周）。
注：我们也同时考虑了将跨越相邻两个月份的一整周分为两部分，分别属于这两个月。在这种原则下，我们考虑每月的头5个交易日为月初周、后5个交易日为月末周，并做了和下文同样的分析，也得到了类似的结论。
用数据发声
在定义了每月的第一周和最后一周之后，我们将该月的剩余周称为中间周。这样我们可以将历史上的所有周分为三类：月初类（即所有每月第一周的总和），月中类（即所有每月月中周的总和），和月末类（即所有每月最后一周的总和）。考虑上证指数和中小板指数从2006年5月到2015年4月这10年间的周收益率，以及创业板指数从2011年5月至2015年4月这5年间的周收益率，我们利用统计学的手段来分析这三类，考察它们的周收益率分布是否有统计意义上的显著区别。
以上证指数为例，在这10年中，月初类和月末类各有120个样本，月中类共有282个样本。这三类周收益率的箱体图如图1所示。从图中可以看到，这三类的收益率分布差异并不明显，它们各自的平均值分别为：月初周0.51%，月中周0.00%，以及月末周-0.31%。从均值上看仿佛确实存在月初和月末效应。将这三类进一步两两比较的统计检验结果显示，仅月初和月末周之间的收益率均值在统计上存在显著差异，置信水平（即确定性）超过了95%（p-value = 0.046）；而这两类和月中周之间的收益率均值差异并不显著（即有可能仅仅是因为误差扰动造成的）。
图1 上证指数三类周收益率的箱体图
对中小板指进行同样的分析，这三类的分布箱体图如图2所示。从图中可以看出这三类收益率分布的一些差别，它们各自的平均值分别为：月初周0.73%，月中周0.15%，以及月末周-0.52%。进一步两两比较的统计检验结果显示，月初和月末两类之间的收益率均值存在非常显著的差异，置信水平超过99%（p-value = 0.0068）；此外，月中和月末这两类的收益率均值差异的置信水平也超过了90%（p-value = 0.0999）。
图2 中小板指数三类周收益率的箱体图
最后对创业板分析得到这三类的分布箱体图如图3所示。从图中可以看到比中小板更为明显的收益率分布差异。三类均值分别为：月初周1.34%，月中周0.33%，月末周-0.80%。进一步两两比较的统计检验结果显示，月初和月末两类之间的收益率均值的差异十分显著，置信水平超过99%（p-value = 0.0034）；此外，月初和月中，以及月中和月末这两组的比较也显示，收益率均值差异的置信水平均超过了90%（p-value分别为0.0938和0.064）。
图3 创业板指数三类周收益率的箱体图
结论
本文讨论了周收益率的月初和月末效应。通过统计学的假设检验发现月初和月末收益率均值之间确实存在一定的差异，而这种差异的确定性在上证指数、中小板、创业板之间依次提升。此外，对于中小板和创业板，也可以看到月初、月末两周和中间周之间的收益率均值存在统计意义上的差异。因此，在量化策略中，可以加以利用这些周收益率均值表现出来的差异，争取获得更好的效果。
科学的探讨和论证远不应该在此戛然而止。有兴趣的读者可以后续对不同指数在不同市场周期下的表现进行进一步分析。此外，本文关于月初和月末周的定义也仅仅是我们在本分析中使用的假设。是否有更好地定义月初和月末周收益的方法也是一个值得探讨的方向。