券商如果会择时，那他们怎么不上天呢？
前言
大部分券商的量化投资团队都会对下周大盘的涨跌进行预测（又称择时）。预测这事本身没有任何问题，我自己也喜欢基于概率统计的计算进行科学预测。从哲学的角度来看，股市的涨跌理由有无穷多维，而人只能看到有限的部分。因此这种周频日频的涨跌预测是非常难的。对我自己而言，如果预测对了，那是1%模型的正确 + 99%上帝的眷顾（打个比方而已，说明这个事儿非常难）；如果预测错了，也会欣然接受，因为这是生活的常态。这就好比守门员扑点球，不管站在门前的是布冯，诺伊尔，还是拿着纸条的莱曼，都要在对方出脚前就做出往哪边扑的判断。如果扑出点球，那是运气+经验的胜利，如果扑不出去也没什么可遗憾的。
然而这些券商们在预测这件事儿上却表现得很不地道。首先他们说话非常模棱两可，比如“市场持续震荡，逢低就是加仓机会”。这么说的原因无非是无论后市涨跌，他们说的都是对的、证明他们的“先知”。但是这种观点对投资者来说然并卵，听了半天也不知道到底是要涨还是要跌，以及何为低位。第二，在他们刚好蒙对了涨跌的时候（他们总有猜对的时候），便摆出一副唯我独尊、舍我其谁、不可一世、目空四海、旁若无人的嘴脸。但仔细看看他们惨淡的收益率或者令人瞠目结舌的最大回撤，就不得不佩服他们哪来的自信。
今天，我们就解释一下如何正确评价预测的准确性（正确率和召回率同样重要）。
如何评价预测的正确性
预测的正确性必须从准确率和召回率两方面同时评价。假设我们一共猜了X次涨以及Y次跌。在我们猜涨的X次中，有A次猜对了、B次猜错了；在我们猜跌的Y次中，有C次猜错了、D次猜对了（如下表所示）。则这两个指标的定义为：
用白话来说，准确率衡量的是在所有你猜测的某一类（涨或跌）样本中，有多少是正确的；而召回率是用来衡量在所有某一类的（涨或跌）样本中，有多少被你猜出来了。如果白话定义依然晦涩，考虑下面的例子。假如我们做100次周收益率的预测，其中我们有60次猜涨，40次猜跌；事后来看，在我们猜涨的60周里，有35周确实是上涨了，而有25周是下跌的；在我们猜跌的40次里，有20周确实下跌了，而另外20周上涨。这样，基于如上定义，我们的预测正确性为：
猜涨准确率 = 35 / (35 + 25) = 35 / 60 = 58.3%
猜跌准确率 = 20 / (20 + 20) = 20 / 40 = 50%
猜涨召回率 = 35 / (35 + 20) = 35 / 55 = 63.6%
猜跌召回率 = 20 / (20 + 25) = 20 / 45 = 44.4%
准确率和召回率是一对矛盾的统一体，它们在评价预测正确性时同样重要，缺一不可。接着上面的例子说两个极端的情况：假如这100次我全部猜涨，那么我猜涨的召回率会是100%（即所有的上涨我都猜出来的），但我的猜涨准确率却只有60%；又或者假如我只是猜其中的某一期上涨而不猜其它99期而且我猜对了，那么我的猜涨准确率便是100%，但我的召回率仅有可怜的1.67%。可见，准确率和召回率有那么点“鱼和熊掌不可兼得”。一般来说，想提高其中一个指标必然要以牺牲另一个指标为代价。一个真正牛逼预测的上述四个涨跌指标一定都是很高的。
券商量化择时，忽悠还是真有货？
如前所述，一个牛逼的预测必须既有较高的准确率又有良好的召回率。然而，一般券商在周频择时量化报告中，提到的猜涨准确率一般是55%左右、猜跌准确率一般是50%左右（因为中国股市的特点，猜涨比猜跌稍微容易些）。然而券商报告中一般是不提召回率的。这样的准确率到底高不高呢？他们的方法会比完全随机猜或者其他更简单的启发性方法好吗？下面我们用最近10年的上证指数周收益率做一些简单地分析。
（图片来自网络）
首先假设我们完全随机地猜每周的涨跌。具体的，每周我们扔一个无偏的硬币。我们各有50%的概率得到正面和反面，如果得到正面，我们猜下周涨，反之则猜跌。因为扔硬币有随机性，因此我们做20000次这样的实验。每个实验中，我们通过扔硬币预测上证指数在过去10年间每周收益率的涨跌。之后我们取这20000次实验的均值作为正确率的判断。这20000次实验得到的结果如下（用小数而非百分数表示，结果精确到小数点后6位）：
猜涨准确率0.524752
猜跌准确率0.475433
猜涨召回率0.500125
猜跌召回率0.500058
其实，按照这种纯随机的猜法，这些数字完全在意料之中。这是因为在过去10年里，上证指数上涨周的个数占了0.524664（是不是非常接近猜涨准确率？），而下跌周的个数占了0.475336（是不是非常接近猜跌准确率？）。另一方面，猜涨猜跌的召回率都非常接近0.5，即硬币正反两面各自的概率。
事实上，对于任何一周（无论它是上涨还是下跌），这种纯随机猜中的概率就是50%，这就解释了为什么召回率非常接近50%（即有一半时间会猜对）。而对于准确率来说，因为实际上涨概率为p而我每次有50%的概率猜涨，因此我每次猜涨且猜对的概率为p/2（因为是扔硬币，所以我猜的涨跌与实际的涨跌这两件事是独立的），又因为我一共要猜n期，所以我猜上涨且猜对的次数的平均值为np/2（同理，我每次猜跌且猜对的次数平均为n(1-p)/2）。在n期中，因为我每次都以50%的概率猜张或跌，因此我猜涨跌的平均次数均为n/2。最终，随着实验个数的增加，这种随机方法的猜涨准确率向(np/2)/(n/2)=p逼近，同理猜跌准确率向1-p逼近。这就不难解释上面的实验结果。可见，我只要找到个硬币，就能得到涨跌准确率平均下来52.5%和47.5%的效果，并不比券商使用的复杂择时模型差多少。当然考虑到运气的成分（其实是随机误差），这种方法实际的准确率会在一定程度上偏离这两个均值，可能会稍好或稍差。这是券商模型比这个随机方法强一些的地方。我其实想说券商拿了那么多钱做出个复杂的模型，但从实际效果来看就是消除了一点纯随机猜法引入的随机性而已，并没有提高均值。
（上指指数过去10年周频蜡烛线）
除了纯随机的猜法，有没有更好地利用股市特点的启发式方法呢？考虑到上证指数明显的牛熊特性，不妨用下面这个猜趋势的规则预测，即如果过去八周的平均周收益率为正，则猜下周上涨，反之猜跌。按照这种方法得到的结果如下：
猜涨准确率0.582960
猜跌准确率0.534884
猜涨召回率0.555556
猜跌召回率0.542453
可以看到，基于抓趋势的猜法，涨跌准确率和召回率较随机猜法都有明显提升，且均高于券商报告中的一般水平。因此，这种猜法在过去10年可以被视作一个很好的评价基准。如果券商的量化算法不能超过它，那我就实在想不出他们有什么脸赚投资人的钱了。
结语
股市投资研究的是上市公司未来的盈利能力、升值空间等。如果能有效并科学地预测股价的涨跌，那回报自然是非常可观的。然而，本文想说明的是在日频或周频这种高频上，对收益率进行预测是非常困难的。因此，大部分券商在分析报告中只能含含糊糊、模棱两可，根本不敢提供明确的观点。更令人反感的是，事后无论涨跌他们还都跳出来评论一番，说自己之前猜的如何之正确。
如果他们真猜的很准又爱嘚瑟，那他们为什么要在报告中放那么长的免责声明呢？
如果他们真猜的很准又爱嘚瑟，那他们怎么不上天呢？
（图片来自网络）