美联储的金融压力分析框架及其扩展
金融压力以及金融压力指标
金融压力（Financial Stress）可被理解为对金融市场正常运作的冲击。巨大的金融压力可以对金融市场的稳定具有破坏性，如2008年的全球金融危机。虽然金融压力没有一个十分明确的定义，但是根据美联储系统的堪萨斯城联邦储备银行的阐释，当金融压力很大时，金融市场往往会出现如下现象：
为了应对2008年金融危机，美联储向市场注入了的大量流动性。在经济出现复苏迹象之后，一个更棘手的问题浮出水面：应该在何时回笼流动性？美联储必须确保在回收流动性时，金融系统不会因承受过大压力而出现二次危机。因此，央行必须要能够精确监测金融系统的压力，金融压力指数（Financial Stress Index）这个概念被提出，它可以定量的衡量金融压力的上述特性。
在金融压力指数之前，已经有多种关于金融系统状况的指数，如著名的芝加哥期货交易所波动率指数VIX（在笔者看来，由于VIX通过期货的价格编制，它不可避免的和美股的走势呈现完美的负相关，因此VIX没有任何作用）。但是，在经济恢复阶段，不同的指数、按照不同方法编制的同一指数常常自相矛盾，令决策者难以取舍。在这种情况下，美联储系统的圣路易斯联邦储备银行于2009 年12 月率先编制了圣路易斯联储金融压力指数（St. Louis Fed Financial Stress Index，STLFSI），用于监测金融市场对美联储政策的反应，以及金融市场的压力对经济复苏的影响。在这之后，其他联邦储备银行亦有跟进，如堪萨斯城联邦储备银行就编制了Kansas City Financial Stress Index (KCFSI)。
下图为STLFSI在过去20年的走势，可以看到在2008年金融危机前后金融压力指数到达顶峰（金融压力指数的平均值为0，表示金融压力的平均水平，正/负值代表金融压力高/低于平均水平）。STLFSI的编制框架用到了统计学和机器学习中主成分分析算法，具有相当的科学性。这个框架对我们来分析中国金融市场的压力有很好的借鉴。
STLFSI的编制算法
STLFSI 采用了18 个金融变量，利用这些金融变量的周数据每周编制一次。18个变量由利率、利差、其他指标三部分组成。根据美联储的报告，这18个金融变量具体如下：
美联储认为，这18个指标分别反映了金融市场压力的不同方面。当经济形势变化时，这些指标会一起变动，而金融压力是这18个指标一起变动的最主要因素。据此，可以采用主成分分析（Principal components analysis，PCA）算法从这18个指标的共同变化中提取出金融压力指标。
PCA是一种分析、简化数据集的技术，常用于减少数据集的维数（比如这里我们将18维的向量转化为1维的指数），同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征（在这里，这个特征就是金融压力）。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。PCA可以揭露数据的内部结构，从而更好的解释数据的变化。如果一个多元数据集能够在一个高维数据空间坐标系中被显现出来，那么PCA就能够提供一幅比较低维度的图像，这幅图像即为在讯息最多的点上原对象的一个“投影”。这样就可以利用少量的主成分使得数据的维度降低了。
简单地说，STLFSI是这18个金融指标的线性组合，每个指标对STLFSI的贡献度就是该指标的参数（coefficient），所有18个参数由PCA分析求得。
特别的，为了使最终的STLFSI的标准差为1，美联储的模型还对这18个指标的参数做了进一步处理得到调整后的系数（adjusted coefficients）。
最后，将标准化后的这18个金融指标的周数据序列乘以各自的调整后的系数，STLFSI在第t周的数值是该周这18个金融指标和它们系数相乘后再加和的最终取值。
对STLFSI编制算法的扩展
为了使美联储的这个研究框架在中国市场落地，我们可以在它的基础上尝试进行一步扩展。这18个金融指标不但受金融压力的影响，同样也受宏观经济调控的影响（中国对应的金融指标更是这样）。因此，我们想首先剔除宏观经济的变化对这些金融因子的影响。
为此，可以考虑一些宏观经济变量，比如CPI、GDP等。用这些宏观经济变量对每个金融因子进行线性回归。利用回归后的残差作为每个因子排除掉宏观经济影响之后的取值。之后，便可以对这些金融因子的残差序列继续使用PCA，求出金融风险指数。
在中国市场的简单实证
基于美联储的框架，以及我们对于中国金融指标的特性所做的延伸，我们用上述框架在中国市场上进行了简单实证。我们考虑的宏观经济指标包括CPI，PPI，GDP以及GDP平减指数。选取的金融指标包括银行间利率、不同的债券收益率以及人民币汇率等。
计算金融压力指数的流程图如下：
依照上述方法求出的过去4年的金融压力指数和上证指数走势比较如下图所示（蓝色曲线为金融压力指数，绿色曲线为上证指数）。在此想明确说明的是，下图只是一个简单的示例，说明这套分析框架对于我国金融市场压力的评估有很好的启发性。比如，图中显示在15年上证指数不断攀升新高的时候，金融压力指数其实也是从低位同步上升的；当6月股灾发生后直到今年，金融压力指数都在持续攀升。
如果想科学地将这套金融风险评价体系引入到适合中国金融市场的量化投资的策略中，仍有大量的工作需要进行，比如：
研究宏观经济指标对金融指标影响的有效性；
确定完整、有效的金融指标集合；
对得到的金融风险指数结合实际的经济活动进行验证。
这些就不在本文的讨论范围之内了。
参考文献
St Louis Fed Financial Stress Index. National Economic Trends, January 2010.
Hakkio, C. S. and Keeton, W. R. Financial Stress: what is it, how can it be measured,and why does it matter? Federal Reserve Bank of Kansas City.
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