《半瓶子醋》之实证3：被低估的成长因子

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前言

本篇是“《半瓶子醋》之实证”系列的最后一篇。系列的前两篇以中证500指数的成分股证实了错误的因子投资组合构建方法造成因子收益率的错误相关性，该错误相关性又会使部分因子获取超额收益的能力被高估。详情见《半瓶子醋之实证1：错误的因子相关性》以及《半瓶子醋之实证2：被高估的BP》。

错误的相关性是导致错误因子评价的根源。由于存在错误相关性，有些因子的作用会被高估而另外一些因子的作用会被低估。

在本系列的最后一篇，我们就来举一个由于错误的相关性使得因子获取超额收益的能力被低估的例子。这种错误的相关性来自采用多空法构建的投资组合，即将所有股票按照因子暴露好坏程度排序，做多最好的一定比例的股票，做空最差的一定比例的股票。具体方法参见量信之前的文章《半瓶子醋》。

成长因子就是一个被低估的因子。

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实验准备

我们在实证中考虑1个国家因子，28个申万一级行业和11大类风格因子。在多因子模型中同时考虑国家因子可以使风格因子的纯因子投资组合为零额投资、考虑行业因子可以使风格因子的纯因子投资组合为行业中性。

11大类风格因子是：成长因子（GROWTH）、EP因子、BP因子、流动性因子（LIQ）、规模因子（SCALE）、非线性规模因子（SCALE_NL）、BETA因子、残差波动率因子（RESID_STD）、动量因子（MOM）、反转因子（REV）和杠杆因子（LIB2ASSET）。

股票候选池为中证500的成分股。构建因子投资组合的频率为月频：每月月底使用当时最新的因子暴露构建投资组合，然后以之后一个月该投资组合的收益率作为因子收益率。在时间维度上，我们使用跨度为2012年12月到2016年11月这4年的月频数据，检验成长因子的因子收益率是否被低估。

下文中，正确的构建因子投资组合的方法称为纯因子投资组合（它保证该投资组合对目标因子本身有1个单位的暴露；对其他因子没有任何暴露）；将国内主流（但是错误的）因子投资组合构建方法称为多空投资组合。在考察时间范围内的每个月，对于每一个因子，都用两种方法分别构建一个零额投资且对成长因子有1个单位暴露的投资组合，然后计算这两个投资组合的收益率，便得到这两种方法下各自的因子收益率。每月重复这个操作，便得到两种不同投资组合构建方法下成长因子的收益率序列。

此外，利用成长因子每个月的多空投资组合中股票的权重以及这些股票在当月对所有因子的暴露，就可以计算出该投资组合在当期对所有因子的因子暴露。根据定义，由多空投资组合方法构建的成长因子投资组合对成长因子自身有1个单位的暴露，但是它对于其他因子的暴露都不为0、非正即负。

下一节的分析将指出，该多空投资组合对其他因子的非0暴露就是成长因子的因子收益率被低估的原因。

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被低估的因子收益率实证

对于成长因子，由纯因子投资组合和多空投资组合两种方法构建的投资组合在考察期的4年内的因子收益率时间序列如下图所示。

直观的比较这两个成长因子收益率时间序列，可明显看到采用多空构建的投资组合的成长因子收益率平均来看更低且波动更大，而成长因子的纯因子投资组合在回测期内几乎可以获得稳定的正收益。

除此之外，也可以通过计算因子收益率信息率（Information Ratio）的方法比较这两种方法。信息率IR是因子年化收益率和年化收益率的标准差的比值。这两种方法的成长因子的年化收益率、标准差以及信息率IR见下表。

在4年回测期内，多空投资组合得到的成长因子收益率显著低于纯因子投资组合。观察信息率IR也可以得到同样的结论。这些结果说明多空投资组合方法低估了成长因子带来超额收益的能力。

考察成长因子的多空投资组合每个月在其他因子上的暴露可以解释这种现象。下图为成长因子的多空投资组合在所有因子上面的截面因子暴露数据。该组合在成长因子自身满足恒定1个单位的暴露（这是因为在构建多空投资组合时，入选股票的权重按照成长因子1个单位暴露标准化处理过）。 然而，该投资组合在其他因子上的各期暴露均不为0。

特别的，成长因子的多空投资组合在EP因子、流动性因子（LIQ）、规模因子（SCALE）、以及动量因子（MOM）上有着非常明显的且持续的大于0的暴露；它在BP因子上有着持续的小于0的暴露。

成长因子收益率被低估一定和它的多空投资组合在上述5大类因子上的非0暴露有关。为此，进一步考察上述5大类因子的因子收益率。值得说明的是，为了正确的检查5大类因子的收益率，必须使用纯因子投资组合。下图为使用纯因子投资组合得到的5大类因子（EP、LIQ、SCALE、MOM以及BP）的因子收益率序列。

其中，LIQ、SCALE和MOM因子基本能稳定的贡献负收益，EP因子能够贡献稳定的正收益，而BP因子虽然贡献正收益但是波动较大。基于成长因子的多空投资组合在这5大类因子上大于0或者小于0的暴露，可以发现：

1 LIQ、SCALE、以及MOM因子对成长因子多空投资组合的收益率有负的贡献；

2 EP因子对成长因子多空投资组合的收益率有正的贡献；

3 BP因子对成长因子多空投资组合的收益率贡献不明显。

为了便于比较，在作图时，对这5大类因子的收益率采用了同样的纵坐标尺度。这就不难看出，虽然EP因子有正收益，但它的量级较产生负收益的LIQ、SCALE和MOM因子的因子收益率的量级来说要小一些。由于成长因子的多空投资组合在这4个因子上有大于0的暴露且暴露的程度接近，因此它们对成长因子多空组合收益率的整体贡献为负。

综上所述，多空投资组合的成长因子收益率比纯因子投资组合的成长因子收益率更低，说明多空投资组合这种方式低估了成长因子获取超额收益的能力。如果进一步用错误的成长因子收益率进行选股或者构建投资组合，可能无法充分发挥成长因子的作用，从而产生非最优的结果。