Alpha 是等待被发现的 Beta
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因子投资 —— “被动的”主动投资
人们通常将投资组合的收益分成 alpha 和 beta 两部分。在传统的定义中，alpha 收益指的是通过主动管理得到的超额收益；而 beta 收益是通过暴露于市场风险获得的收益。随着 APT（Arbitrage pricing theory）的提出以及风险因子模型（risk factor model）的发展和流行，投资界对 alpha 和 beta 的定义也发生着变化。如今，人们愿意相信 beta 是投资组合收益率中可以被一个或者多个风险因子解释的部分；而剩余的无法被这些 beta 对应的系统性风险解释的部分才是 alpha。
随着不断发现新的风险因子，投资组合收益中越来越多的部分被划分为 beta 部分；相应的 alpha 部分就越来越少。如下图所示，自风险因子流行以来的30年里，投资组合（或者个股）的收益率的很大一部分已经被市场 beta（包括国家和行业）、风格因子 beta（包括价值因子、质量因子、动量因子等）、以及策略因子 beta（即通过有效配置风格因子）来解释。
无论是国家因子、行业因子或是风格因子，它们都统称为风险因子。量信之前的文章曾定义风险因子如下：
风险因子描述的是一揽子股票所共同承担（或者暴露于的）的某一方面的系统性风险。相应的，风险因子收益理解为围绕该因子构建的投资组合中股票的共性收益（即系统性风险溢价）。该投资组合如果赚钱，那么靠的是其在该风险因子上的暴露，靠的是该风险因子在时间维度上所带来的有效而稳定的风险溢价。
在这些风险因子中，国家因子和行业因子并不能带来持续的收益；而一些风格因子则在时间的长河中证明了自己，无论对于发达市场还是新兴市场，它们均在历史上获得了长期的风险溢价。举例来说，价值因子、动量因子、小市值因子、低波动率因子、质量因子等便是这类因子。
那么这些因子为什么会在历史上获取超额收益呢？
它们今后还会有效吗？
基于因子构建的投资组合到底仅仅是理论上的数学游戏还是真能被低成本的复制到现实的投资世界中呢？
因子能否用来投资呢？
因子投资和主动和被动投资有什么关联呢？
因子投资在当前的中国市场能落地吗？
带着这些问题，我们今天就来聊聊因子投资。
因子收益的驱动力
前一节提到的那些风险因子在很多个市场都被证明了长期有效，即可以获得长期的风险溢价。然而，对投资来说，人们关心的是未来而非过去。如果不能搞清楚这些风险因子获取超额收益的内在驱动力，那么即便它们在历史上有效也是枉然，也不能保证它们在以后仍然会有效。在这方面，国际上有着大量的研究。主流的观点是：系统性风险和系统性错误是这些风险因子获取超额收益的两大主要驱动力。此外，机构投资者的投资限制也是造成某些风险因子有效的原因。
首先，风险因子反映的是一揽子股票所共同承担的某个特定的系统性风险，因此必须通过对应的风险溢价来补偿。举例来说，小市值股票可能有较差的流动性以及较低的透明度。因此小市值股票的风险较市场整体水平更高。又或者价值因子之所以有效，是因为低估值的公司可能有更高的财务杠杆和未来的不确定性；相对于成长股，它们对于经济的冲击更加敏感。因此，价值因子的风险溢价就源自价值股票暴露于宏观经济风险的补偿。
其次，行为金融学认为，人们在投资的时候有不可避免的认知偏差和情感弱点（参见量信的文章《让你投资亏钱的15个“偏差”》），这些导致了投资行为偏差，产生了系统性的错误，从而给一些因子带来了收益。仍以价值因子为例。厌恶损失（loss aversion）是一种著名的认知偏差。由于这种偏差，人们往往对于过去挣到钱的股票有更高的容忍。换句话说，如果股票 A 在最近一段时间为我们挣钱了，那么即便它未来下跌我们也不觉着怎么样，我们会把它看作风险较低的股票，要求较低的风险补偿；如果股票 B 在最近一段时间让我们亏钱了，我们则会把它看作风险较高的股票，希望它在未来会有更高的收益来补偿我们所感知的高风险。这便造就了价值因子的风险溢价，因为价值股往往是那些近期股票下跌的（这样股价才因为不匹配基本面而被低估）。
另一个驱动风险因子收益的原因是机构投资者的投资限制。以动量因子为例，如果一些股票的负面基本面消息对股价造成了冲击，持有这些股票的机构投资者可能会被迫的抛售他们的持仓。抛售会加剧股价的下跌。一旦资金从这些股票持续出逃，那么股价将会继续下跌，即下跌的股票在未来仍会下跌，这便贡献了动量因子的收益率。注意，在对这些股票的抛售中，机构投资者的行为并非非理性，而仅仅是因为机构必须遵守的条条框框的限制。
从上面的描述可知，驱动这些风险因子获得收益的原因都是可以持续的。因此我们可以乐观的预期那些在历史上被证明有效的因子，在今后会依然有效。
因子收益率的周期性和低相关性
价值、动量等风险因子虽然在历史上可以获得长期的超额收益，但必须说明的是，所有这些因子都是有周期性的。它们能否或的相对基准（市场指数）的超额收益和宏观经济的大环境有关。
特别的，价值、动量、规模因子在经济上升、利率和通胀上行的宏观经济环境下较好；质量和低波动率因子则在经济下行的时候有比较好的表现。虽然因子收益率存在周期性，但不同因子间的收益率存在较低的相关性，这使得它们在一定程度上互补，“东边不亮西边亮”。借用我们在“《半瓶子醋》之实证1：错误的因子相关性”一文中基于中证500成分股计算的因子收益率的结果（下图），可以清晰的验证不同因子收益率之间的低相关性。此外，MSCI 基于他们选定的六大风险因子所构建的因子指数的收益率的相关系数普遍在-0.3和0.3之间，也体现了低相关性。
为更好地理解因子收益的周期性，近几年国际上一些学者已经开始研究宏观经济参数（如 GDP，CPI，利率，利差等）如何影响不同因子的收益率。另一方面，因子收益率之间的低相关性则更是可以被我们直接利用的。把不同风险因子的投资组合按照它们的风险收益比配合在一起，得到更优秀的投资组合，这便是因子配置（factor allocation）。
将不同的因子配置在一起还有另外一个好处，那就是一支股票很可能出现在不同的因子投资组合中，在每次调仓时，很有可能出现该股票在因子 A 的组合中被减仓但是在因子 B 的组合中被加仓的情况。因此，综合考虑这两个因子，该股票的最终仓位变化的幅度会比其在单一因子组合中的调仓幅度更小。这有助于减少投资组合的换手率。
从因子到因子投资：因子暴露 vs 可投资性
第2节和第3节的论述说明一些风险因子可以在长期获得超额收益；此外，虽然因子收益率有周期性，但是我们可以充分利用不同因子间的低相关性将它们科学的配置在一起，从而得到风险收益比更好的投资组合。
这听起来确实令人振奋。但在现实的投资世界中，满足各种限制的可投资的因子投资组合如何构建呢？回测中令人振奋的因子投资组合是否仅仅是理论上的数学游戏？因子的投资组合能否在现实投资世界中以指数化的形式被低成本的实现呢？
在将因子投资组合指数化时，因子暴露和可投资性（investability）是我们必须考虑的两个因素，而它俩天生矛盾；获得高的因子暴露是通过牺牲可投资性得到的；反之亦然。我们必须在该投资组合的因子暴露和可投资性两者间权衡、取舍。
可投资性是指投资组合中股票的仓位是否合理，该组合的换手率和交易成本是否实际，进入该组合的股票是否有足够的流动性、该投资组合能承担的资金量（即投资组合的容量）是否足够大等。
下面的金字塔图描绘了5种因子投资组合指数化的方法。自下而上，它们的因子暴露越来越高，而可投资性却越来越低。下面一一说明。
纯因子指数
位于金字塔顶端的是因子的纯因子（投资组合）指数。纯因子投资组合是为了正确量化因子的收益和风险而从纯数学的角度构建的；建立时没有考虑任何可投资性的要求，因此纯因子投资组合的可投资性非常低。它满足对目标因子有1个单位的暴露，对其他因子没有暴露，因此可以正确的衡量因子的有效性。（注：纯因子组合的作用是正确计算因子收益率，从而通过模型推导出个股收益率之间的协方差矩阵。因此，虽然纯因子组合没有可投资性，但它在风险管理和业绩归因中有着非常重要的作用。）
多空因子指数
接下来是多空因子指数，著名的就是法马-佛伦奇三因子模型中的那种构建方法，即将所有股票按照因子暴露的好坏10等分，然后等权做多最优秀的那10%，等权做空最差的10%，以此构建的投资组合。该方法对目标因子仍然有很高的因子暴露，但也不可避免的暴露于其他因子上，但是这种方法构建的投资组合较纯因子组合有一定的可投资性（假设可以做空个股）。
高暴露因子指数
我们将位于金字塔中间的方法称为高暴露因子指数。它的地位说明它在一定程度上达到了因子暴露和可投资性之间的平衡。在构建该指数时，同时考虑了因子暴露和各种可投资性的约束条件（如低换手率、高流动性、高容量）。通常，为了实现对目标因子的高暴露，此方法选择的股票是所有候选股票的一个子集。在甄选股票时，可按照排名或优化算法选出在该因子上的优秀股票，用它们构建因子指数。（下文会简要介绍排名和优化这两种算法。）较纯因子和多空两种方法，这种方法以牺牲了一定的因子暴露为代价换来了满意的可投资性。
高容量因子指数
再下面一档称为高容量因子指数，它为了获得更好的可投资性而进一步降低了因子暴露。这种方法并不对股票进行甄选，而是将候选池中的所有股票都包含在这类指数中。在决定股票的权重时，此方法同时考虑股票在该因子上的暴露程度以及股票自身的市值大小。通过这两方面的综合评判来最终决定每支股票在这类指数中的权重。
市场指数（基准）
金字塔的底层是我们的投资基准，即市场指数。市场指数是按照股票市值加权构建的指数，它是唯一的纯粹的反应被动投资的指数。由于股票按照市值加权，而股票的市值是所有投资者真真切切交易出来的，因此市场指数有着最高的可投资性。因为它作为基准，因此一般认为它对所有风险因子的暴露都是零。
由上面的分析可知，为了通过指数化在现实投资世界中实现因子投资，通过排名法或者优化法来构建高暴露因子指数是一个不错的选择。
排名法首先通过打分对股票进行筛选（screening），然后再以某种权重将它们组合到一起。选择时，评判标准不仅包括股票在该因子上的强弱，还要考虑股票的市值权重、所属的行业等因素，目的是尽量构建一个行业中性且投资性高的指数。这种方法的特点是简单、透明、逻辑清晰，然而它不容易控制指数对其他风格因子的暴露，更不能很好的考虑个股收益率之间的相关性。
优化法，顾名思义，是通过计算机和数学的手段求解优化方程来确定高暴露因子指数中股票的权重，在优化方程中加入了各种可投资性的约束条件。一般的优化方程有如下的形式：
其中，w 是股票权重的向量；X 是股票在给定因子上的暴露；V 是股票收益率之间的协方差矩阵；a 是一个给定的系数。约束条件方面，通常可以考虑纯多头组合（假设不能做空个股）；满额投资；低换手率；对其他因子暴露低；以及高容量等约束。这种方法通过加入限制条件来满足可投资性并控制对其他因子的暴露，并有效地考虑个股之间的相关性。但它要求使用者有数学优化的知识，并对输入数据的要求非常高。然而想准确估计股票之间的协方差矩阵 V 往往非常困难。
在国外的研究中，基于排名法构建的因子指数已经实现了商业化，并带来了长期的因子超额收益。
因子投资与主动、被动投资的联系
显然，因子投资不是被动投资，然而它又有别于主动投资。我们认为，因子投资是“被动的”主动投资。它有主动和被动投资各自的特点。下图展示了这三者间的区别和联系。
与被动投资于市场指数相似，由于因子投资指数由给定的规则构建而规则是不变的，因此因子投资执行起来非常透明。如果有追踪因子指数的 ETF 等工具，那么因子投资的成本更会大大降低。与被动投资不同的是，因子投资捕捉的是因子 beta，而非仅仅市场 beta。选取哪些因子、如何将不同的因子指数组合在一起完全取决于每个投资者对不同因子的信仰和判断。如果投资者判断正确，他将获得因子带来的相对市场的超额收益。这就是因子投资的主动管理特点。当然，因子投资不等价于主动投资，因为它挖掘的是毕竟只是因子 beta 部分。而主动投资管理还要挖掘所有因子都解释不了的 alpha 收益。当然，主动管理的成败完全取决于基金经理的投资风格和水平，另外投资者往往要支付高额的管理费用。
因子投资是投资的未来？
近年来在发达市场中萌发的一个观点是：因子投资为投资提供了全新的思路、打开了一扇新的大门。为了来评价这个观点，我们再来审视一下投资组合收益率的分解（下图）。
投资组合的收益率可以被大致分解为由市场 beta 解释的部分，由因子 beta 解释的部分，以及残差 alpha 部分。市场 beta 部分靠择时，牛市的时候闭着眼买个市场指数就行，熊市的时候则远离市场。因子能带来多少 beta 则和目标市场所在的宏观经济、上市公司基本面数据的准确性、市场噪声、市场成熟度、以及投资者的结构等因素密切相关。这些因素综合决定了 beta 这块到底有多大。只有因子 beta 足够吸引人，且存在有效的对冲市场风险的手段，那么因子投资才有最佳的施展空间。
我们来定性看看美国和中国的情况。
定性来看，美国的市场 beta、因子 beta、以及 alpha 的关系大致如下图所示。
在过去的100年中，除去几次股灾，美股的几大指数均呈现温和上涨的慢牛行情，通过暴露于市场风险，投资者可以获得稳定的长期收益。在因子 beta 方面，美国的 AQR 基金写过一篇文章来分析巴菲特的投资组合。结果显示，巴菲特投资组合的收益几乎可以完全被1个市场 beta 和剩余5个（风格）因子的 beta 来解释。这说明该投资组合能赚钱是因为它以一定的权重有效的暴露在了这6个因子之中，长期稳定地赚取了这6个因子的风险溢价。可见，因子 beta 在美国市场足够吸引人。此外，美国的对冲机制和投资手段也十分丰富，这些为因子投资的发展奠定了坚实的基础。
再来看看中国，市场 beta、因子 beta、以及 alpha 的关系大致如下图所示。
中国和美国存在显著不同，大量实证显示发达市场中主流并且有效的风格因子在国内市场发挥的空间不大、实际贡献的 beta 很小。换个角度想，这说明还有一些适用于国内的未知因子等待挖掘，比如“私募基金”因子。2016年赚钱效应极强的事件驱动型策略，比如定增，就完全可以理解为一个“风险”因子。基金通过这类策略赚钱，靠的正是其投资组合在这类风险因子上的暴露。另外，不能否认的是，由于监管不完善和个别机构投资者的道德败坏，国内的收益率中还存在不少黑心 alpha，它们也压榨了因子 beta 的生存空间。另一方面，国内缺乏有效的对冲和做空机制，纯多头的因子投资组合也要被迫暴露于市场风险之中，承受因子之外的风险。最后国内缺少实现因子投资的工具，如相应的 ETF。这些问题阻碍了因子投资在国内的发展。
结语
随着国内外的投资界逐渐认可 beta 和 alpha 的新定义，挖掘可以带来超额收益的风险因子越来越受到人们的关注。本文从探讨风险因子产生超额收益的驱动力出发，系统解释了从风险因子到因子投资是如何实现的。毕竟，如果因子收益率仅仅是经济学家们的数学游戏而不具备可投资性，那么它们将对投资实践毫无作用。可喜的是，通过量化手段来构建因子指数可以实现因子带来的超额收益。然而，想要在现实中赚取因子 beta，那么还必须有完善的对冲市场风险的机制以及低成本的因子指数投资工具。在这些方面，发达国家要比新兴市场更加成熟。
此外，我们还探讨了因子投资和主动及被动投资的区别和联系。诚然，因子投资不等价于主动投资，即便我们赚取了因子 beta，也不能因此否定明星基金经理挖掘 alpha 的能力。但不可否认的是，随着越来越多的因子 beta 被发现，alpha 的部分逐渐被蚕食。一旦 alpha 变的足够小而无法匹配为了挖掘 alpha 而付出的高昂的管理费时，低成本的因子投资也许就会显得更加吸引人。它终将会打开投资界的一扇崭新的大门。