金融计量学发展史上的重要文献

作者：石川，北京量信投资管理有限公司创始合伙人，清华大学学士、硕士，麻省理工学院博士。

封面来源：https://stat.utexas.edu/

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摘

要

随着金融产品和工具变得越来越复杂，各种模型和方法也变得越来越复杂。Lo (2007b) 总结了金融计量学发展史上的重要文献。

01

引言

工欲善其事，必先利其器。

这句话在量化投资领域得到了很好的诠释。从研究收益率和价格的 random walk 模型、长记忆性以及肥尾（如分数布朗运动）、价格配对的协整，到研究资产定价的 CAPM、Fama-French 三因子模型、以及 APT 理论（多因子模型）；从基于连续时间的衍生品定价模型、高频策略倚赖的市场微观结构，再到更精细的统计工具如 GMM、贝叶斯方法、乃至机器学习，这些金融计量学（financial econometrics）方法为今天各种丰富的量化策略和数量化投资研究打下了坚实的基础。而随着金融产品和金融工具变得越来越复杂，各种模型和方法也变得越来越复杂。

对于想要在金融工程和量化投资一展身手的小伙伴来说，如果有人分门别类的把过去几十年发展而来的各种金融计量方法加以总结，那无疑是一个巨大的福音。前一阵子，我在网上找资料的时候，无意间发现了这个福音。

而这个造福大众的人，正是在金融工程领域占据举足轻重地位的 Andrew Lo（罗闻全）教授。2007 年，他编纂的金融计量学丛书 International Library of Financial Econometrics 系列由 Edward Elgar Publishers 出版（Lo 2007b）。该系列共包括 5 卷，囊括 114 篇颇具开创性和影响力的学术论文，从 5 个角度梳理了金融计量方法和模型的发展：

Volume I：Statistical models of asset prices；

Volume II：Static asset pricing models；

Volume III：Dynamic asset pricing models；

Volume IV：Continuous-time methods and market microstructure；

Volume V：Statistical methods and non-standard finance。

在 CFA 官网上一篇 book review 的文章如此评价该系列：

“

This five-volume set of 114 articles, edited by the prominent financial economist Andrew Lo, brings together many of the most import academic studies of the past four and a half decades in the growing field of financial econometrics. Like the field itself, the scope of this collection is quite wide, touching nearly every issue in empirical finance.

”

除此之外，Lo (2007a) 也在 SSRN 上以 Financial Econometrics 为题撰文对该系列进行了介绍。本文的主要目的就是以 Lo (2007a) 为主要参考文献来介绍金融计量学的发展，以供感兴趣的小伙伴查阅金融计量领域的相关文献。值得一提的是，这套丛书的出版距今已超过十年，因此它自然无法包括这十年来该领域的最新进展，因此本文的第四小节会以此为出发点简单聊聊该系列的不足。

02

金融计量学的发展

金融计量领域的发展始于上世纪 60 年，并在过去的半个世纪呈现了井喷式发展。而发展的背后离不开以下三个要素：需求、大师和计算机技术。

先说需求。随着时间的推移，金融系统变得愈发复杂，这表现为更多的市场参与者、更丰富的金融工具、以及与日俱增的交易量。这一切使得人们迫切需要能够用来研究和分析金融市场的各种计量工具，也使得金融计量学的发展成为了一种必然。

再说大师。任何一个领域的从无到有都离不开大师。对计量金融领域这些巨匠的名字我们也早已耳熟能详 —— Fischer Black、Eugene Fama、John Lintner、Harry Markowitz、Robert Merton、Franco Modigliani、Merton Miller、Stephen Ross、Paul Samuelson、Myron Scholes 以及 William Sharpe 等，哪个不是如雷贯耳、家喻户晓？他们的卓越成就为现代量化金融分析的发展奠定了深远而持久的基础。

最后说计算机技术。金融计量学的发展自然离不开计算机技术的突破 —— 包括软件、硬件、数据的采集和存储。如果没有 CRSP 的价格数据，那么有效市场假说仅仅是一个“文科”概念，而非一个 testable hypothesis；如果没有 Compustat/Wind 的公司财务数据，那么基本面量化投资乃至因子投资也仅仅是纸上谈兵。正是有了各种各样的数据，才使得诸如 α、β、R-squared、相关系数、累积收益率、夏普率这些概念有了具体而鲜活的意义。

接下来就看看这套丛书的每一卷都有哪些内容。

第一卷是关于收益率的各种模型，它们是一切金融计量方法的出发点。这些模型对收益率的基本特征进行了刻画，包括预测性、肥尾、序列相关性、以及时变的波动率等。第二卷是静态资产定价模型，它在收益率基础上增加了进一步的假设，包括投资者偏好、参数分布以及一般均衡假设等，我们熟悉的 CAPM、APT 以及业绩归因均属于这卷的内容。第三卷在之前的基础上列举了动态资产定价模型的相关文献，比如 consumption-based 资产定价模型和 term structure 模型等。在第三卷的基础上，第四卷总结了衍生品连续时间随机过程的和市场微观结构的相关文献，深化了人们对于价格和收益率动态变化的理解。全系列的第五卷另辟蹊径，总结了方法论方面的一些重磅文献，比如 GMM、贝叶斯理论、selection and data-snooping bias、event study 等，使得整套丛书更加充实。

下一小节将罗列每一卷的具体文献。

03

具体文献

Volume I: Statistical Models of Asset Returns

Volume II: Static Asset Pricing Models

Volume III: Dynamic Asset Pricing Models

Volume IV: Continuous-Time Methods and Market Microstructure

Volume V: Statistical Methods and Non-Standard Finance

04

结语

Lo (2007b) 虽然收录了 114 篇论文，但客观的说它并不完美。来自 CFA 官网的那篇 book review 也一针见血的指出：

“

Many of this volume’s articles have had substantial influence, but others represent the editor’s idiosyncratic interests.

”

Idiosyncratic interests —— 我看到这里反正笑出声了。但这个小批评也并非空穴来风。比如，在这套丛书在介绍衍生品定价模型时并没有收录 Black and Scholes (1973) 和 Merton (1973) 这两篇期权定价的开创性论文，着实令人匪夷所思。此外，该书中包括了“令人不是特别舒适的比例的”罗教授自己的文章（no offense）。

当然，Lo (2007b) 最大的“不足”是它出版的时间。由于是十年前的产物，它自然无法包括最近十年金融计量领域的最新发展，比如 Harvey, et al. (2016)、Barillas and Shanken (2018)、Jegadeesh, et al. (2019)、Pukthuanthong, et al. (2019) 以及 Fama and French (2019) 这些 asset pricing 方法论上的新进展。当然，要数过去十年方法论上的最大突破，无疑要数机器学习。

在 SSRN 上，如果我们搜索 all time 最具影响力的经济学学者，Michael Jensen 和 Eugene Fama 独领风骚。但是如果我们搜索近几年来下载量最高的作者，Marcos Lopez de Prado 这个（如今我们也已经不再陌生的）名字则脱颖而出。

近几年，Lopez de Prado 在将机器学习应用于金融投资的实践中做了非常多的探索，发表了很多颇具实践意义的论文，可谓是在金融领域应用机器学习的先驱之一。他的集大成之作当属 Lopez de Prado (2018) 这本专著。他认为在量化交易中，传统的计量经济学应逐渐被机器学习取代，因为后者才更加适合金融数据的各种特征。他也曾在一篇题为 The 7 reasons most econometric investments fail 的报告中谈论了传统计量方法的局限。不过，从 Andrew Lo 的分类来看，机器学习的发展也属于 financial econometrics，因此我仍然把 Lopez de Prado 的各种方法论归结为金融计量学的新发展，而非代替物。

毫无疑问，人们无法无视机器学习的飞速发展以及它在金融领域越来越重要的作用，而它也是后 Lo (2007b) 时代，我们需要接受并拥抱的最重要的变革。

尽管存在一些不足，但瑕不掩瑜，Lo (2007b) 仍然是一项造福后人的工程。细数这 5 卷丛书中的经典论文能够让我们一览现代金融计量学发展的重要脉络。

参考文献

Barillas, F. and J. Shanken (2018). Comparing asset pricing models. Journal of Finance, Vol. 73(2), 715 – 754.

Black F. and M. Scholes (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, Vol. 81(3), 637 – 654.

Fama, E. F. and K. R. French (2019). Comparing cross-section and time-series factor models. Review of Financial Studies, forthcoming.

Harvey, C. R., Y. Liu, and H. Zhu (2016). … and the cross-section of expected returns. Review of Financial Studies, Vol. 29(1), 5 – 68.

Jegadeesh, N., J. Noh, K. Pukthuanthong, R. Roll, and J. Wang (2019). Empirical tests of asset pricing models with individual assets: Resolving the errors-in-variables bias in risk premium estimation. Journal of Financial Economics, Vol. 133(2), 273 – 298.

Lo, A. W. (2007a). Financial econometrics. SSRN: https://ssrn.com/abstract=991805.

Lo, A. W. (Eds.) (2007b). The International Library of Financial Econometrics Series, Volumes 1 – 5. Cheltenham, UK: Edward Elgar Publishers.

Lopez de Prado, M. (2018). Advances in Financial Machine Learning. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

Merton R. C. (1973). Theory of rational option pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science, Vol. 4(1), 141 – 183.

Pukthuanthong, K., R. Roll, and A. Subrahmanyam (2019). A protocol for factor identification. Review of Financial Studies, Vol. 32(4), 1573 – 1607.

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