Kahneman 和 Tversky, 传奇友谊和不朽发现
作者：石川，北京量信投资管理有限公司创始合伙人，清华大学学士、硕士，麻省理工学院博士。
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摘
要
A friendship that changed our minds.
讲台上那个年轻教授正在神采飞扬的介绍着一项关于人们在决策中如何利用新息的研究，台下的 Daniel Kahneman 却陷入了沉思。
据年轻教授介绍，研究人员把两个装满红白筹码的口袋放在被试面前。其中一只口袋里，75% 的筹码是白色，25% 的筹码是红色。另一只口袋则相反，75% 是红色，25% 是白色。被试随机挑选一只口袋，然后把筹码一个接一个往外拿。每拿出一个筹码，他都要判断手中的袋子究竟是白色筹码居多，还是红色筹码居多。
如果你学过统计学，知道贝叶斯定理，那么这个问题并不难回答。但是，参与研究的被试并无统计背景。研究人员希望分析他们的判断是否遵循贝叶斯定理。被试的回答看似得到了他们希望的答案 —— 当白球接连被拿出的时候，被试认为面前口袋中白球居多的概率提升了；反之亦然。
只不过，被试对概率的估计不如贝叶斯定理计算的那么极端。尽管如此，研究人员依然对实验结果表示满意，并赋予被试一个贴切的称呼：保守的贝叶斯主义者（conservative Bayesians）。他们认为，人们在处理新息时会遵循贝叶斯定理，哪怕压根不知道贝叶斯三个字代表什么。
呵，多新鲜哪，难不成他还会有别的想法？看见白球一个个被拿出，难道会认为袋子里红球更多吗？
这是 Kahneman 最直观的想法。在他看来，人类并不是保守的贝叶斯主义者；在面对复杂问题时，人们的判断和决策并非接近贝叶斯定理或任何其他统计理论，而是依靠直觉。然而人们不善于通过直觉做判断，不精于此道。
实验结论带来的强烈冲击让 Kahneman 和那个年轻教授在课堂上雄辩了一番，并赢下了这场争论。在离开研讨课时，年轻教授内心的某种东西发生了改变。他的思绪陷入了一种罕见的状态：怀疑。那些他曾经或多或少认为站得住脚的理论，如今变得令人生疑。
这个年轻的教授便是故事的另一个主角 Amos Tversky。
从事后来看，这次胜利大概是 Kahneman 和 Tversky 的讨论中仅有的一次占上风，而这次争论也拉开了这两位以色列天才心理学家的不解之缘。
Kahneman 和 Tversky 以研究人如何在不确定性下做判断（judgment）和决策（decision-making）而闻名于世。他们二者在上世纪 70 年代形影不离，紧密合作，凭借一己之力开创了全新的有限理性（bounded rationality）研究路径，诸多非凡的研究在包括经济学，金融学等诸多领域得到了广泛的应用。
依照 2017 年诺贝尔经济学奖获得者 Richard Thaler 的观点，Kahneman 和 Tversky 在 1971 到 1979 年之间合作的 8 篇论文奠定了他们关于判断和决策研究的基础。根据资料记载，这 8 篇文章包括 7 篇期刊论文和 1 篇书籍章节。下表汇总了这 7 篇期刊论文，其中 6 篇属于判断，1 篇属于决策。除此之外，表中还加入了另一篇 1981 年发表的和决策密不可分的文章。阅读这些文章就能够洞悉 Kahneman 和 Tversky 的思维瑰宝。
除了上述思维财富，他们二人亲密无间的合作关系也在学术圈留下了一段佳话，羡煞旁人。虽然都来自以色列，都曾在希伯来大学任教，但两人性格迥异。
Kahneman 是希伯来大学心理学系的明星教授。系主任对他的评论是，学校有两类老师，一类是 Kahneman，另一类是非 Kahneman。然而，Kahneman 总认为自己是错的，行事正统，不爱参加聚会；Kahneman 是个悲观主义者，把许多事都看得很重，非常在意别人的看法；Kahneman 是传统的心理学家，专注于思考真实世界的问题。
Tversky 则是一个惊世天才，拥有恐怖大脑以至没人敢在他的面前探讨问题，他也曾经当过伞兵并因为奋不顾身营救战友获得勇士勋章。与 Kahneman 的所有特征都相反，Tversky 总认为自己是对的，他随性洒脱、不拘小节，总是聚会中的焦点；Tversky 是个乐观派，习惯用戏谑的心态面对生活；Tversky 的标签是数学心理学家，在遇到 Kahneman 之前，他痴迷于抽象的理论世界。
然而就是这样风格迥异的两个人，却擦出了学术搭档中最闪耀的火花。除他们自己，没有人知道原因。也许因为他们天生互补，也许更是因为他们都视依靠科学来找寻到简单而有力的真理为己任。
在两人最开始合作的日子里，他们几乎每天都腻在一起，任由两个最强大脑在希伯来大学的某个房间里尽情碰撞。所有从门口经过的人都能听到房间里传来的阵阵笑声，但没有人能够打扰他们，也没有人被允许走入他们的世界。就在这样的日复一日中，一个又一个改造世界的精彩想法诞生了。
01
关于判断的研究
既然人们并非保守的贝叶斯主义者，或者其他类型的统计学家，那么人们在面对不确定性时，如何判断呢？这是他们展开合作后思考的第一个问题。
正如本文第一节表格展示的那样，他们二人在这方面展示出了清晰和非凡的 research agenda。二人合作的第一篇提出了小数定律偏误，表明人们并非按照统计推理来进行判断。小数定律偏误指出，人们习惯犯两个错误：（1）误认为不同的小样本之间会很相似；（2） 误认为小样本能够很好的代表总体。
在人们日常生活中，如果 data generating process 已知，那么小数定律偏误会造成赌徒谬误（gambler’s fallacy）。以抛硬币为例，如果一个硬币连续多次都是正面，那么人们会倾向认为下一次更有可能出现背面。然而，由于每次扔硬币都是独立的，下一次的结果和之前的结果没有关系。
既然人们并非依照统计推理来判断，那么人们又是如何思考的呢？他们的第二篇文章提出了第一个启发法（Heuristics）：代表性启发法（representativeness heuristics）。它指的是在多数情况下，只要事件 A 比事件 B 更具代表性，人们就会认为事件 A 发生的概率高于事件 B。当人们采用代表性启发法时，通常会忽略先验概率，进而做出错误的判断。
下面这个通过描述猜职业的例子你一定不陌生。Steve 非常害羞、虽然乐于助人但却不喜欢与人打交道；他是一个温顺的人，执着于事物的有序性并对细节有极致追求。请问他的职业是农民、销售、还是图书馆管理员？
在判断时，人们会过度关注描述和职业之间的相似性，而忽视了某个职业出现的先验概率。在这个例子中，关于 Steve 的描述非常符合人们印象中图书管理员的特点，因此人们完全不考虑现实世界中图书管理员的比例，错误地认为 Steve 的职业是图书管理员。在现实世界中，农民比图书管理员要多得多，因此先验概率大得多，所以 Steve 更有可能是一个农民。
在第三篇文章中，Kahneman 和 Tversky 提出了第二个启发法：可得性启发法（availability heuristic），即当人们评估问题时，往往依赖于脑海中最容易想起来的那些示例。可得性启发法背后的逻辑是，如果人们能够很容易的想起某个示例，那么它一定是重要的。
如果问你英文中是以字母 R 开头的单词多还是 R 在第三个位置上的单词多时，你会马上在大脑中搜索这满足这两种模式的单词。以 R 开头的比如 Return；R 在第三位的比如 car。对该问题的回答会基于哪种情况下想起的单词更多。显然，人们轻而易举就能想起大把以 R 开头的单词，比如 Rat，Road，Read……，而想起 R 在第三位的单词却要费劲的多。基于此，便会错误地认为以 R 开头的单词要多于其在第三位的单词，而事实恰恰相反。
通过大量研究，Kahneman 和 Tversky 发现，人们在做判断时，犯下的错误并不是随机的，而是系统性的，会产生系统性偏误。
带着这些系统性偏误，人们是怎么做预测的呢？这便是 Kahneman 和 Tversky 的第四篇论文。在做预测时，通常需要利用两类信息，一类是关于总体分布的先验信息（base rate），另一类是待被预测的个体特有的信息。举例来说，如果要预测一个电影的票房，base rate 就是所有电影票房的分布，特有信息是这个电影的导演、故事情节、演员阵容等；或者要预测一本小说的销量，base rate 就是所有同类小说销量的分布，特有信息是这本小说的作者，题材等。
在预测时，正确的做法是将两类信息按照贝叶斯定理结合，得到最后的预测（比如收益率和协方差矩阵的贝叶斯收缩都是这样的例子）。此外，当使用特有信息预测的准确性越低时，越应该相信 base rate。Kahneman 和 Tversky 发现人们在预测时并不是这么做的，而是依赖于代表性启发法。为此，他们特地在合作的第六篇论文中给出了在预测中修正偏误的方法，以确保人们不要忽视先验信息。
在上世纪 70 年代，这些研究虽然足够颠覆，但由于它们都被发表在心理学期刊中，受众十分有限。为了让更多人了了解到这些新的成果，Kahneman 和 Tversky 希望通过一篇集大成之作总结之前的全部发现，并把它发表在影响力更大的期刊上。最终，这个努力造就了发表在 Science 上的那篇经典（Tversky and Kahneman (1974)，二人合作的第五篇论文），他们的发现也成功的走入了更多人的视线。
值得一提的是，在这篇文章中，除了代表性和可得性之外，他们还提出了第三个启发法 —— 锚定效应（anchoring）。不过有意思的是，他们并没有就锚定效应单独发文。原因是 Tversky 认为这是一种启发法，但 Kahneman 却不这么看。
锚定指的是个人在做判断时过度依赖其被提供的初始信息（称为“锚”），哪怕该信息和所做的判断毫无关联。例如 600 名基金经理被要求写下他们手机号码的后 4 位，并同时预测伦敦有多少个医生。在手机后 4 位大于 7000 的那些投资经理中，大部分预测伦敦有 8000 名医生；而在手机后 4 位小于 3000 的投资经理中，大部分猜测伦敦有 4000 名医生。电话号码后 4 位和医生个数没有什么关系，但基金经理们都用自己的手机号后 4 位作为了判断的基准。
靠着一个又一个的发现，Kahneman 和 Tversky 一步步地揭示了人们是如何判断的，并把这些系统性偏误呈现在世人面前，改变了人们的认知与看法。如今，更多的认知偏误被发现，它们出现在生活中的方方面面。而 Kahneman 和 Tversky 的 6 篇论文无疑在这方面奠定了坚实的基础。
02
关于决策的研究
带着他们关于判断的诸多发现，Kahneman 和 Tversky 开始思考人类的有限理性如何影响他们做决策。
做判断时人们会估算概率，例如某支股票未来一年的收益能否超过 10%？而决策领域探究的是人们在形成某种判断之后做了些什么。也就是说，在知道了概率，或者说自以为知道了概率或判断出概率之后，做了些什么，例如是否应该投资那支股票？这个领域就是致力于了解人们在面对风险选项时会做何反应。
在这方面，彼时最著名的模型是 Bernoulli 提出的期望效用理论（Expected Utility Theory）。期望效用理论认为人们在决策时会考虑不同结果出现的概率并追求效用的最大化。然而，Kahneman 和 Tversky 发现，该理论并不能很好的解释人们在生活中的很多决策行为，且模型本身也存在这矛盾的地方。
从以下两个选项中选择：
（a）100% 获得 500w；
（b）89% 的概率获得 500w；10% 的概率获得 2500w；1% 的概率一无所获。
面对这个问题时，大部分人会选择（a）。
从以下两个选项中选择：
（a）11% 的概率获得 500w；89% 的概率一无所获；
（b）10% 的概率获得 2500w；90% 的概率一无所获。
面对这个问题时，大部分人却选择了（b）。
如果使用期望效用理论，第一题的选择表明 0.11U(5) > 0.1U(25) + 0.01U(0)，其中 U 表示效用函数；而第二题的选择则恰恰相反：0.11U(5) < 0.1U(25) + 0.01U(0)。这就是著名的阿莱悖论（Allais Paradox）。
在 Kahneman 看来，这个悖论与其说是一个逻辑问题，不如说是个心理问题：后悔。如果拒绝了稳拿不赔的 500w，却因为冒险最终落个两手空空，那么比起拒绝靠下注去赢得可能到手的 500w，前者让人感受到的后悔和懊恼要多得多。因此，当人们在心里计算期望效用时，规避痛苦就成了一个重要因素。这是否意味着，做决定时人们不是在追求效用最大化，而是在追求懊悔最小化？
沿着这个思路，Kahneman 和 Tversky 展开了他们的研究，希望建立一个新模型来代替期望效用理论。不过有意思的是，最后发现了比后上述“后悔”解释更合理的机制。而这次也毫无例外，创新源自他们二人思想的碰撞，Kahneman 首先意识到影响效用的是财富的变化而非绝对水平；而之后的某一天 Tversky 灵光乍现，说道“如果在赌局中不考虑收益，而考虑亏损又会怎样？”这句话改变了一切。
考虑下面两个实验：
实验一：
（a）80% 的概率损失 4000 元
（b）100% 损失 3000 元
在所有参与者中，92% 的人选择了（a）而仅有 8% 的人选择了（b）。
实验二：
（a）20% 的概率损失 4000 元
（b）25% 的概率损失 3000 元
在所有参与者中，42% 的人选择了（a）而 58% 的人选择了（b）。
通过大量研究，他们发现，人们在面对收益和亏损时表现出了截然不同的风险偏好。当选项为正收益时，拥有确定性的选项给人的效用会更高。换言之，在面对正收益时，人们往往更加厌恶风险。而另一方面，在面对亏损时，人们却规避确定性的选项，且更愿意承担更高的风险。
最终，结合效用是变化的函数且人们对于收益和亏损的风险偏好不同这些特点，Kahneman 和 Tversky 提出了大名鼎鼎的前景理论（Prospect Theory）。有意思的是，这篇论文最初题目是价值理论。但后来他们认为应该起一个让人一看就印象深刻且不会和其他概念混淆的名字（关于前景理论的详细介绍，请参考这篇文章）。
前景理论模型由价值函数和权重函数构成。价值函数包括以下三方面特征：
1. 得与失（gains and losses）是相对一个给定的参考点而言的，而价值是结果的非线性函数。
2. 无论对于收益或者亏损，价值函数的敏感性递减。当结果为正收益时，价值函数为凹函数；当结果为负收益时，价值函数为凸函数。
3. 人们厌恶风险，亏损部分的负增长快于收益部分的正增长。实证研究表明，亏损带来的痛苦是收益带来快乐的两倍。
另一方面，权重函数则是结果发生的概率的函数。权重函数的特征很好的反应了人们往往会高估极小概率事件发生的可能性这样一个事实。生活中，这样的例子屡见不鲜。比如人满愿意在期望小于成本的前提下购买彩票，正是因为高估了中奖的概率，让大奖看起来额外诱人；又比如人们愿意花费不菲的价格购买保险，这同样是因为他们大大高估发生意外的可能性。
除此之外，前景理论的另一个特征是框架效应（framing effect），它指的是当呈现方式不同时，人们对于特定选择做出的反应也是不同的，比如当结果以获利（positive framing）的方式呈现时，人们倾向于规避风险；当结果以损失（negative framing）的方式呈现时，人们倾向于追求风险。Kahneman 和 Tversky 在 1981 年的论文中对其进行了系统的阐述。
面对崭新的理论，Kahneman 和 Tversky 异常兴奋。然而，在前景理论被正式发表之前，他们希望 100% 确定自己没有遗漏什么。为此，他们在一个合适的契机向一些知名的经济学家们介绍了新的模型，与会者中包括 Peter Diamond，Daniel McFadden 和 Ken Arrow 这三位已经或即将获得诺贝尔经济学奖的重量级人物。经济学家们对前景理论给与了充分的肯定。
我们在所有已考虑到的问题上都得到了有利的反馈。经济学家感觉我们是对的，但同时，他们又希望我们是错的，因为我们构建的理论若是取代了期望效用理论，那他们的麻烦就大了。
前景理论的提出，极大丰富并完善了人们对于风险决策的理解。和期望效用理论相比，前景理论可以解释所有前者能解释的现象，但反之则不然。（对于前景理论在金融市场应用感兴趣的小伙伴可参考 Barberis, Mukherjee and Wang (2016) 一文。）
毋庸置疑，前景理论是 Kahneman 和 Tversky 合作中最闪亮的那颗星星。它出现在两位学者最高产的时期，是他们亲密关系最好的见证。
然而命运多舛，在这之后不久，二人的关系却悄然走向了另一个方向。
03
隔阂与温情
人并不复杂，复杂的是人和人之间的关系。
这是 Tversky 诸多名言中的一句。然而，即便睿智如他，也没能绕过这句话。由于内因外因种种因素的叠加，让 Kahneman 和他产生隔阂、日益疏远。
隔阂的引子是 Kahneman 婚姻的变化。如果没有这么一桩子事儿，也许他们二人会一直呆在以色列并继续合作下去。但生活中没有如果。由于变故，Kahneman 决定离开以色列定居美国；Tversky 为了不放弃和 Kahneman 的合作也做出了这个艰难的决定。
在那个年代，Tversky 无疑是众人追捧的学术明星，每个人都被 Tversky 天才的头脑折服。在心理学界有一个著名的 Tversky Test，由密歇根大学的心理学家 Richard Nisbett 提出。它讲的是，一个人在遇到 Tversky 之后，越早意识到 Tversky 比自己聪明，这个人就越聪明。
因此，对于美国的高校来说，Tversky 决定移居美国的决定的影响程度丝毫不亚于如今 LeBron James 宣布要加盟一支新球队。在向 Tversky 投来橄榄枝的众多学校中，最著名的当属东海岸的哈佛大学和西海岸的斯坦福大学。除此之外，与斯坦福相距不远的加州大学伯克利分校也对 Tversky 十分中意；讽刺的是，伯克利曾经以年龄过大为由拒绝过 Kahneman。
对于 Tversky 来说，这无疑是个艰难的选择，加州传奇的阳光和“哈佛教授”头衔都让他神往。最终，斯坦福以迅雷不及掩耳之势拿下了 Tversky —— 斯坦福大学心理学系的全体成员找到学校校长，对他说：“我们没有任何的书面材料，也没有推荐信或者其他东西。但是，请相信我们。”当天下午，斯坦福大学就给 Tversky 提供了终身教授的职位。
与学术界对 Tversky 的追逐相比，Kahneman 受到的待遇可谓天差地别。Kahneman 本希望他、Tversky 以及双方的妻子（也在学术圈）在同一个学校共事，然而能提供所有职位的学校只有密歇根大学。哈佛和斯坦福并没有招募 Kahneman 的计划。斯坦福后来表示没有必要得到两个做同样研究的教授，因为只要得到其中一人就可以获得他们共同的研究成果。
最终，Kahneman 去了位于加拿大温哥华的不列颠哥伦比亚大学。虽然和斯坦福大学同在一个时区且他们二人说好定期互访，但物理上的距离还是无情的将两人分开，他们不可能像之前一样随时能够身处一室聊上一天。伴随着物理距离而来的，还有心灵上的距离。
虽然之前的发现都是二人合力完成，但在他们之间，Tversky 总是那个被众人追逐的那个，这让 Kahneman 时常感到他生活在 Tversky 的光环之下。而 Kahneman 把事事看得很重、并在意外界看法的性格让他逐渐不堪其扰，并开始寻求转变。
这里插一句，在 70 年代发表论文时，由于难以界定谁的贡献更大，他们两人便采取了轮流作为第一作者的策略。也许和如今金融学领域几乎都按作者 last name 排序不同，那时第一第二作者给人的感受会有差异。在影响最大的那篇发表在 Science 的论文中，Tversky 是一作。除此之外，虽然二人共同打造了每篇文章中的每句话，但行文措辞的犀利和“张狂”无疑带有浓厚的 Tversky 的风格。不知这些因素是否影响了世人对他们二人功绩的评判。
Tversky 并非没有意识到 Kahneman 的变化，但仍然努力维系两人的关系。然而，在 Tversky 看来，压倒骆驼的最后一根稻草可能是 1984 年他被授予麦克阿瑟天才奖。新闻稿所引用的成果是他与 Kahneman 合作完成的，但却对 Kahneman 只字未提。Tversky 认为这个奖给两人关系带来的负面影响是不可挽回的。他的好友回忆说“他真的感到痛苦，绝不是在我面前演戏。”
对于 Kahneman 来说，他心中两人关系的“终结”出现的却早得多。但从事后的种种迹象来看，他们二人本可以避免隔阂进一步加深，然而因为这样或那样原因导致的缺乏沟通终于切断了他们之间曾经牢固的纽带。
抵达温哥华后，Kahneman 便试图从新的角度重新审视二人关于后悔的研究。他希望重新思考后悔以及其他情绪，并搞清楚人们是如何消化那些已经发生过的事件。虽然离开了 Tversky，但此时的 Kahneman 却“火力全开”，思路如泉涌，并最终提出了第四种启发法 —— 模拟性，用来描述无法实现的可能性对于人类思维的影响。1979 年初，Kahneman 将一篇题为 The state of the ‘undoing’ project 的手稿寄给 Tversky，希望如往常一样得到这位挚友的点评。
然而，Kahneman 并没有如愿得到 Tversky 的回应，这让他倍感沮丧：
我有无数个想法，只是他已经不在我身边了。这些想法一无用处，只有阿莫斯能赋予它们生命。
此时，他们的关系也并非没有转机。同年，Kahneman 和 Tversky 都应邀出席了心理学圈内赫赫有名的 Katz-Newcomb 年会并做了报告。Tversky 讲述了二人关于框架效应的研究，而 Kahneman 介绍了他独立完成的新发现。听众则被 Kahneman 的报告深深吸引。
然而，报告的成功并没有对拉近二者的关系起到任何好的作用。会后，有人问及他们两人是从哪里得到这么多美妙的想法。在 Kahneman 看来，Tversky 在这个问题上的漫不经心彻底断送了两人的友谊：
丹尼尔和我没有谈起过这些。
Tversky 能谦虚一点儿该有多好 —— 这是 Kahneman 内心的呐喊。在他眼中，Tversky 就是事件里的男主角，是焦点人物；在别人拱手奉上一份顺水人情请他夸赞自己时，他却拒绝了。
然而，Kahneman 看到的 Tversky 表现出的冷漠就是真相吗？在和 Tversky 开展关于判断和决策的研究之前，Kahneman 的研究重点是通过观察瞳孔的变化分析人脑的活动。然而，这位对人眼有着很多研究的心理学家也终于被曾经的老友蒙蔽了双眼。
1979 年，在收到 Kahneman 寄给自己的研究手稿之际，Tversky 正因为一些无法推辞的琐事缠身而远赴他处，这让他忙于应付并筋疲力尽。但尽管如此，他还是抽出时间给 Kahneman 的手稿进行了补充和修改。以他一贯的方式，Tversky 希望帮助 Kahneman 把他的思想打造成一个完善的理论。但 Kahneman 并不知情，并不知道 Tversky 其实也在绞尽脑汁像他期望的那样赋予这些想法以生命，就像曾经两人在一起时的你一言我一语。
从这之后，两人的合作基本就是貌合神离了。虽然他们依然讨论，但很显然，彼此都清楚再也回不到之前的关系之中。但奇妙的是，也许是出自对昔日友谊的珍视，也许是希望给外界留下二人仍在合作的印象，在 80 年代初之后，他们各自都发表了一些共同署名的文章。比如 Kahneman 在他关于“模拟性”的研究中加入了 Tversky 的名字（Kahneman and Tversky 1982）；而 Tversky 则在他关于损失厌恶的文章（Tversky and Kahneman 1991）中加入了 Kahneman 的名字（虽然后者只贡献了只言片语）。
最让人动容的要数累积前景理论（Tversky and Kahneman 1992）的发表。在这篇文章中，Tversky 对前景理论进行了延伸，弥补了其不足。尽管大部分工作是由 Tversky 和他的研究生 Rich Gonzalez 共同完成，但在论文发表的时候，Tversky 还是毫不犹豫的以他和 Kahneman 署名：
以前一直都是他们两个人合写一篇文章，这一次也不例外。而且，增加第三个人的名字总是让人觉得怪怪的。
经历了一路的磕磕绊绊，时间最终还是来到了 90 年代。一天，Kahneman 接到了 Tversky 的电话。电话那头用平静的声音说自己被诊断出恶性黑色素瘤，且癌细胞已经扩散，最多只能再活 6 个月。挂断电话之前，Tversky 告诉 Kahneman：
不管你怎么想，我们永远是朋友。
这一刻，Kahneman 放下了所有的心结……
在 Tversky 最后的日子里，Kahneman 几乎每天和他通话。他们希望以出版论文集的方式为两人的研究画下圆满的句号。然而在给论文集写序言的过程中，Tversky 就离世了。Kahneman 曾担心他的续写无法达到 Tversky 的标准，但 Tversky 在弥留之际的一句话彻底打消了他的不安：
你心里清楚我会怎么写，就按那个写。
也许，在 Tversky 看来，他对 Kahneman 的友情从未改变，正如本节开头那句 Tversky 名言其实还有后半句：
我和丹尼尔除外。
04
影响与褒奖
和所有颠覆性的研究一样，Kahneman 和 Tversky 关于判断和决策的一系列发现在心理学之外的领域也产生了巨大的影响，其中之一便是经济学。
早在 70 年代初期，研究仅有雏形的时候，他们的研究成果就吸引了学术圈广泛的关注。在众多被他们研究折服的学者中，Irv Biederman 的观点在如今来看颇具前瞻性。Biederman 在听了 Kahneman 的报告后回家对妻子说了如下一席话：
This is going to win a Nobel Prize in economics. I was so absolutely convinced. This was a psychological theory about economic man. What could be better? Here is why you get all these irrationalities and errors. They come from the inner workings of the human mind.
然而，如果要论将他们二人的发现彻底融入经济学的功绩，那自然要数 Richard Thaler。1976 年，Thaler 还是罗切斯特大学管理学院的一名毫无名气的年轻老师，在当时看来他对经济学不感兴趣且学术前途十分暗淡。Thaler 自己有一个小本子，上面记录了他从生活中观察到的各种人的非理性行为，然而主流经济学家对他的观察丝毫不感兴趣，他自己也不清楚应该拿它们做什么，直到有一天他误打误撞的闯入了 Kahneman 和 Tversky 的世界，痴迷于他们的发现并扎根于此。Thaler 一口气读完他们的论文并感慨道：
我还清楚地记得自己一篇接一篇读下去时的心情，就像是发现了金矿。有一度我也纳闷自己为什么会这么兴奋，后来我才明白，他们在陈述一种核心思想：系统性偏误。
后来的故事想必各位都知道了。心理学研究给 Thaler 打开了全新的大门。而他也作为奠基人开辟了全新的领域：行为经济学。如今，行为经济学也越来越受到重视。截至 2016 年，每 10 篇经济学论文中就有一篇关于行为经济学。Thaler 本人也因为这方面的贡献获得 2017 年诺贝尔经济学奖。
行为经济学的发端离不开 Thaler 的贡献，但它更是建立在 Kahneman 和 Tversky 的研究之上。2002 年，在 Tversky 离世之后 6 年，他们二人的杰出研究也终于受到了最高的肯定 —— 诺贝尔经济学奖。遗憾的是，由于诺奖不授予已故学者，Tversky 无缘此殊荣。
在诺奖讲座中，Kahneman 以 Maps of Bounded Rationality 为题介绍了他和 Tversky 多年的研究之旅。他一上来就强调被诺奖委员会认可的研究成果来自他和 Tversky 长期的合作：
The work cited by the Nobel committee was done jointly with the late Amos Tversky during a long and unusually close collaboration.
紧接着，他不无伤感的说道：
He should have been here.
此处，Kahneman 稍作停顿并同时在 PPT 上放了一张 Tversky 生前的照片，让在场的听众有机会给这位已故天才送去他应得的褒奖。
Tversky 曾说“改造世界有时比证明你曾改造了世界更容易”。但要证明 Tversky 和 Kahneman 做到了这一点并不困难 —— 你只需要阅读他们在 70 年代发表的那些论文就可以了。
好吧，上面这段话盗用了 Richard Thaler 和 Cass Sunstein 对他们的评价。
相信你会认可并从他们二人的不朽发现中受益良多。
说明 1：本文中的一些历史事实参考了畅销书作家 Michael Lewis 为 Kahneman 和 Tversky 写的传记 The undoing project: A friendship that changed our minds（中文版名为《思维的发现》），特此说明。和 Moneyball，The Big Short 和 Flash Boys 等 Lewis 的其他经典作品一样，这本书也绝对没有让读者失望。任何希望了解 Kahneman 和 Tversky 故事的人都不应错过。
说明 2：对于希望系统了解 Kahneman 和 Tversky 研究的小伙伴，最值得一看的是他们二人合编的两本论文集 Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases（关于判断）和 Choices, Values, and Frames（关于决策）。如今这两本书都有中文版。但我的忠告是，尽量去看英文原版。你懂的。
说明 3：对 Richard Thaler 贡献感兴趣的小伙伴请参考《Thaler 和他的心理账户理论》，以后有机会我们再聊 Thaler。
参考文献
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https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/2002/kahneman/lecture/
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