初中数学 | “圈圈圆圆圈圈”，圆的相关（点单）
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圆的定义及有关概念
1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
平面内点和圆的位置关系
平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内
当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。
当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。
当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。
圆的基本性质
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。
3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。
圆与三角形的关系
1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。
3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。
4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。
5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
直线和圆的位置关系
相交、相切、相离
当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。
当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。
当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径
切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。
圆与圆的位置关系
重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．
难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．
外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：
内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部
相切：①外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部；②内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部
相交：两圆只有两个公共点。
正多边形和圆
重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
正多边形的中心：所有对称轴的交点；
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。
正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。
正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。
弧长和扇形、圆锥侧面积面积
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