一杯热茶倒进黑洞会怎样？ | 星星背后的物理（七）

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导读：       

       上一篇，我们介绍了“无毛”或只有三根毛的黑洞，这是在不考虑量子效应的情况下，是由广义相对论的几个精确解所描述的经典黑洞。如果从热力学和量子的观点来考察黑洞，情况就要复杂多了。

撰文 | 张天蓉（美国德州大学奥斯汀分校理论物理博士）

审校 | 张双南（中国科学院高能物理研究所研究员）、郑永春（中国科学院国家天文台副研究员）

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黑洞热力学

上世纪70年代初，在美国的普林斯顿大学，惠勒教授和他的一个博士研究生正在悠然自得地喝下午茶。惠勒突发奇想，问学生：“如果你倒一杯热茶到黑洞中，会如何？”惠勒的意思是说，热茶既有热量又有熵，但据说一切物质被黑洞吞下后就消失不见了。那么，第一个问题是：热茶包含的能量到哪里去了呢？第二个问题则与热力学有关，将热茶与黑洞一起构成一个系统，茶水倒进黑洞之后，整体的“熵值”似乎不是增加而是减少了，这不是有悖热力学第二定律吗？

►图1：黑洞的信息分布在视界的表面上

当时爱因斯坦已经去世17年，国际上的许多理论物理学家并不看好对引力理论的深入研究，已经将热点转向基本粒子还原论的角逐竞赛中。世界范围内仍然在研究广义相对论的“遗老遗少”主要有三个小组：莫斯科的泽尔多维奇；英国的夏玛，夏玛是如今鼎鼎有名的霍金的老师；再就是上文中谈及的美国普林斯顿的惠勒。普林斯顿毕竟是爱因斯坦工作生活过二十几年的地方，广义相对论在那儿影响颇大，爱因斯坦死后，惠勒教授成为引力理论研究的带头人，那个和惠勒在一起喝茶的年轻学生，是后来提出黑洞熵、成为黑洞热力学奠基人之一的以色列裔美国物理学家雅各布·贝肯斯坦（Jacob Bekenstein，1947年-2015年）。

指导教授提出的问题，令年轻的学子日夜苦思，也激发了他无比的想象力。第一个有关能量守恒的问题比较容易回答。根据爱因斯坦狭义相对论导出的质能关系式：E=mc2，能量和质量，是物质同一个属性的两个方面，或者也可以简单地说成是质能可以互相转换。当热茶倒进黑洞之后，它包括的质量及热量（m）都加到了黑洞原来的质量（M）上，使得黑洞质量M增加了那么一点点，成为（M+m），因此，系统的总能量（质量）是守恒的。

第二个问题有关“熵”的概念。熵是什么呢？熵在物理学中有其严格的定义，但通俗地说，是表示系统中混乱（无序）的程度。一个孤立系统的熵只增加不减少，系统总是自发走向更为混乱的状态，比如说：一滴蓝墨水滴到一杯水中，很快便会自发地均匀扩散混合到各处，因此均匀混合后的淡蓝颜色的“浑”水，比蓝墨水孤立集中成“一滴”的状态具有更大的熵，这个过程绝不会自动地逆反过来，杯子中已经分散各处的蓝墨水分子，绝不会自动集合到一起，重新成为“一滴”蓝墨水。这就是热力学第二定律，也叫做“熵增加原理”。俗话常说“覆水难收”就是这个道理。也可以说，熵是系统内部复杂性的量度，或者说，是系统内部隐藏的信息的量度。物体内部越复杂，包括的信息越多，熵就越大。

现在，我们回到热茶和黑洞的情形。一杯热茶中有大量的分子，作复杂而快速的热运动，上下前后左右，速度有快有慢，时而分离，时而靠近，互相碰撞。热茶的熵，便是这些微观分子运动复杂性的量度。然而，热茶倒入黑洞后，这些分子运动的复杂信息都到哪儿去了呢？黑洞被描述得如此简单，经典黑洞无毛，看起来似乎无熵可言！因为任何天体一旦塌缩成为黑洞，原来的信息都丢失了，无论原来是圆的、扁的、还是方的，是锥形还是环形，内部有多少中子、电子、光子或夸克，这些复杂的情况，黑洞似乎都没有“记忆”，它只记得三个数值：质量、角速度、电荷。被黑洞吸入的物体包含的信息，似乎也被丢失了。但这点结论似乎与“熵增加原理”相违背。

贝肯斯坦认为，为了保存热力学第二定律（即熵增加），黑洞一定要有“熵”！

黑洞的熵藏在哪儿呢？贝肯斯坦注意到1972年史蒂芬·霍金的一篇文章。霍金证明了黑洞视界的表面积永远不会减少。比如说，如果两个黑洞碰撞结合成一个新的黑洞，那么，新黑洞的视界表面积，一定大于或等于两个黑洞视界表面积之和。这个定律太像热力学的熵增加原理了！贝肯斯坦由此产生了一个大胆的假设：黑洞的熵正比于视界表面积【注1】。

因为熵是复杂性的度量，那么，贝肯斯坦的假设也就意味着，视界表面积的大小可以量度黑洞的复杂程度，也许黑洞的复杂信息就留在视界面上？换言之，黑洞可能并不是一个“健忘者”，它将它吞进去的物体的复杂信息全部都写在了视界的表面上，见图1右图。

这在当时被认为是一个极其疯狂的想法，遭到所有黑洞专家的反对，唯一支持贝肯斯坦疯狂想法的黑洞专家是他的指导教师惠勒。惠勒似乎总是支持任何疯狂的想法。比如当年惠勒的另一个学生：休·艾弗雷特（Hugh Everett III，1930年－1982年），也是在惠勒的支持下，因提出量子力学的多世界诠释而著名。惠勒自己就曾经有过许多疯狂的念头。惠勒最著名的学生费曼曾经这样说：“有人说惠勒晚年陷入了疯狂，其实惠勒一直都疯狂。”

霍金辐射

于是，贝肯斯坦在老师的支持下建立了黑洞熵的概念。然而随之又带来一个新问题：热力学中的熵，是一个系统平衡状态的态函数。平衡态是由温度来表征的，如果黑洞具有熵，那它也应该具有与熵值相对应的温度。再接下来，如果黑洞有温度，根据物理学中黑体辐射的规律，即使这个温度再低，也可能会产生热辐射。其实这是一个很自然的逻辑推论，但好像与事实不符。不是说任何物质都无法逃逸黑洞吗？怎么又可能会有辐射呢？但当时的贝肯斯坦毕竟思想还“疯狂”得不够，他并没有认真去探索黑洞有无辐射的问题，而只是死死咬住“黑洞熵”的概念不放。

还是霍金的脑瓜子转得快，提出了黑洞辐射。但其实，最早认识到黑洞会产生辐射的人并不是霍金，而是莫斯科的泽尔多维奇，霍金开始并不同意贝肯斯坦的观点，他正是从与贝肯斯坦的战斗中，以及泽尔多维奇等人的工作中吸取了营养，得到启发，意识到这是一个将广义相对论与量子理论融合在一起的良好开端。于是，霍金进行了一系列的计算，最后承认了贝肯斯坦“表面积即熵”的观念，提出了著名的霍金辐射【注2】。

►图2：霍金辐射

霍金与贝肯斯坦一起得到了黑洞温度的表达式。然后，根据黑体辐射的基本原理，自然便得到与此温度相对应的黑体辐射谱。由此出发，霍金提出了黑洞也会辐射的概念。当然，黑洞辐射不是一句话或者一个简单的公式就能了事的，首先得说明辐射的物理机制。根据霍金的解释和计算，黑洞辐射产生的物理机制是黑洞视界周围时空中的真空量子涨落。在黑洞事件视界附近，量子涨落效应必然会产生出许多虚粒子对。这些粒子反粒子对的命运有三种情形：一对粒子都掉入黑洞；一对粒子都飞离视界，最后相互湮灭；第三种情形是最有趣的：一对正反粒子中携带负能量的那一个掉进黑洞，再也出不来，而另一个（携带正能量的）则飞离黑洞到远处，形成了霍金辐射，见示意图2。由于掉进黑洞的粒子携带负能量，能量守恒要求黑洞的总能量（质量）必须减少。

如此一来，黑洞在物理学家们眼中的形态发生了变化。黑洞不再无毛，原来只见稀疏的几根毛，是在远处“观察”的经典黑洞，现在举着放大镜仔细瞧，结果就不一样了：黑洞熵的存在，似乎让视界表面密密麻麻“印”满了信息；霍金辐射使得黑洞不黑，至少不是“全黑”，而是长满了无数多的“辐射毛”。

如今，天文学家们在宇宙中已经观测到很多黑洞的候选天体，是否有证据证实霍金辐射真实存在呢？答案是：迄今为止还没有。这是因为黑洞虽然有辐射，但强度却微乎其微。从计算黑洞温度的公式可知，黑洞的温度与黑洞质量M成反比，对一般情况下的黑洞，计算出来的温度值非常低，大大低于宇宙中微波背景辐射所对应的温度值（2.75K），因此不太可能在宇宙空间中观测到霍金辐射。不过，从宇宙学的角度看，黑洞基本上分为三类：恒星黑洞（由质量大于3倍太阳质量的恒星经由引力塌缩而成）、超大黑洞（位于星系中心，质量可以是太阳质量的上百或者上亿倍）。除此之外，还可能存在一种微型黑洞，又称作量子黑洞，质量小到可与月球质量比较，或者更小。在这个尺度上，量子力学效应将扮演重要角色。这种黑洞有可能是在宇宙大爆炸初期产生的原生黑洞，也许在不远的未来将被天文学家捕捉到？那时候有可能验证霍金辐射。

黑洞信息悖论

理论越复杂带来的问题越多。尽管霍金辐射目前仍旧属于理论研究的阶段，但已经使得霍金及黑洞物理学家们伤透脑筋，霍金也多次更改他对黑洞的看法，将黑洞视界上的“毛发”性质进行着各种各样的改变。

霍金辐射导致的最典型问题，是所谓“黑洞信息悖论”。

如前所述，贝肯斯坦提出黑洞熵的概念，认为黑洞将它的信息都保存记录在它的视界表面上，就像一张2维全息图可以保存3维影像一样，视界表面就是黑洞质料的全息图。黑洞是由天体塌缩而形成，形成后能将周围的一切物体全部吸引进去，因而黑洞中包括了原来天体大量的信息。然而，现在有了霍金辐射，辐射粒子在视界附近随机产生，逃离黑洞引力，并带走一部分质量，这样便会造成黑洞质量的损失，黑洞质量会越来越小，逐渐收缩并最终“蒸发”而消失。因为霍金辐射粒子是因为真空涨落而随机产生的，不可能带走黑洞有关的任何信息，这种没有任何信息的辐射最后却导致了黑洞的蒸发消失，那么，当黑洞蒸发消失之后，原来“记忆”在视界面上的信息也全部消失了，这个结果与量子理论相违背，量子理论认为信息不会莫名其妙地丢失。这就造成了黑洞的信息悖论。

此外，形成“霍金辐射”产生的一对粒子是互相纠缠的。处于量子纠缠态的两个粒子，无论相隔多远，都会相互纠缠，即使现在一个粒子穿过了黑洞的事件视界，另一个飞向天边，似乎也没有理由改变它们的纠缠状态。而量子纠缠的基本性质告诉我们，一旦其中一个粒子的状态改变，另外一个粒子的状态必须瞬时改变，这和黑洞的视界内外无法联系似乎是有矛盾的，这点也困惑着理论物理学家们。

►图3：（a）经典黑洞和黑洞熵（b）霍金辐射与量子力学的矛盾

图3a所示黑洞的左边代表“无毛”的经典黑洞。如果考虑黑洞的热力学性质，便相当于认可黑洞有一定的内部微观结构，如图3a右半边所示。能量在这种结构中的分配方式构成了黑洞熵，熵值的大小正比于黑洞视界的表面积。图3b表示黑洞信息丢失与量子力学理论的矛盾。

信息悖论的争论和探讨不断，似乎在黑洞专家们之间发起了一场“战争”，在美国斯坦福大学教授伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind，1940年－）的《黑洞战争》一书中，对此有精彩而风趣的叙述【注3】。

霍金相信他的研究结果，只好认为信息就是“丢失”了。战争的另一方则强调量子力学的结论，认为信息不可能莫名其妙地丢失。黑洞视界犹如一张储存立体图像信息的“全息胶片”，在霍金辐射过程中，所有这些保存在二维球面上的信息，应该会以某种方式被重新释放出来。

霍金的“软毛”黑洞

►图4：“黑洞信息悖论”大事记

纵观黑洞概念的发展，变化都纠缠于视界的附近。从经典的广义相对论观点，黑洞包含了时空的奇点，是理论应用到极致的产物。之后的黑洞热力学和霍金辐射又涉及到量子理论。因此，黑洞提供了一个相对论与量子相结合的最佳研究场所，使得理论物理学家们既兴奋又头痛。2015年LIGO接收到了黑洞合并事件产生的引力波，更让物理学家们感觉这方面的理论设想有了付诸于实验验证的可能性。

图4列出了从1916年广义相对论预言黑洞开始，到之后的黑洞信息悖论，对“黑洞视界”的描述所历经的几个关键年代。本世纪初，随着物理学特别是弦论的发展，越来越多研究人员认为，掉入黑洞中的信息会在黑洞消失时逃逸出来，这些讨论迫使霍金于2004年接受了这种观点，尽管他仍然不清楚信息是如何逃逸的。

2012年左右，美国加州大学圣芭芭拉分校四位理论物理学家（AMPS），以约瑟夫·玻尔钦斯基（Joseph Polchinski）为首，发表了一篇论文：Black Holes：Complementarity or Firewalls？【注4】。文中提出了“黑洞火墙”理论。他们认为，在黑洞的视界周围，存在着一个因为霍金辐射而形成的能量巨大的火墙。当量子纠缠态的粒子之一，穿过视界掉到这个火墙上的时候，并不是像广义相对论所预言的，悠悠然什么也不知道，毫无知觉地穿过视界被拉向奇点，而是立即就被火墙烧成了灰烬。原来的量子纠缠态也在穿过视界的瞬间便会立即被破坏掉。

这篇论文把矛盾集中到了黑洞的事件视界上。霍金于2013年8月份在加州圣巴巴拉卡维利理论物理研究所召开的一次会议上发表了讲话，就此争论表态，并于2014年1月22日发表一篇文章，提出另一种新的说法，认为事件视界不存在，所以也没有什么火墙。霍金代之以一个替代视界叫做apparent horizon（表观视界），认为这个所谓的表观视界才是黑洞真正的边界。并且，这一边界只会暂时性地困住物质和能量，但最终会释放它们。因此，霍金宣称黑洞不黑，应该叫做“灰洞”。

在2016年1月的一篇网上文章中，霍金又有了新花样，他和剑桥大学同事佩里，及哈佛大学的斯特罗明格的文章后来发表在物理评论快报上【注5】。文中表示，导致信息悖论问题的原来假设中有一些错误。他们的最新文章指出了该问题的研究方向，也许能带来解决悖论的方法。

上述文章认为，在霍金原来对黑洞辐射的解释中有两个隐含的错误假设，一是认为黑洞虽然有熵但仍然“无毛”，二是认为真空是唯一的。而实际上，量子理论中允许无数个简并真空，另外，黑洞并非“无毛”，而是长满了“软毛”。

“软毛”的概念与斯特罗明格近几年的另一个研究有关。原来所谓的“黑洞无毛”原理中决定黑洞的三个参数，对应于能量（质量）、电荷、角动量3个守恒量。斯特罗明格在研究引力子散射时发现，在量子真空中存在无数多个守恒定律，相当于有无数多根毛。不过，这是一些“软毛”。“软”的意思是说，这些“毛”的能量极低，低到测量不到的范围。并且，“软毛”的理论对电磁波也成立，因此，三人便将其用于黑洞研究中，通过考虑存在黑洞时的电磁现象来解释信息悖论，据说得到不错的结果，称之为黑洞的“软毛定理”。

比如说，黑洞附近真空中存在能量极低（几乎为零）的光子，可称为“软”光子。这种“新真空”对应一种新守恒荷，新守恒荷的守恒定律是通常电荷守恒的推广。在经典的引力与电磁学中，黑洞视界对新守恒荷的贡献为零，而霍金等三人的文章中研究了黑洞视界对新守恒荷的贡献，认为这种贡献不为零，这些软光子组成了黑洞上的“软毛”。黑洞可以携带的软毛有无数根。作者还进一步证明了，在黑洞辐射时，即一个粒子掉入黑洞，一个粒子飞离黑洞的过程中，会为黑洞增添一个软光子，或者说，激发视界长出一根“软毛”。“软毛”上记载着掉入黑洞的粒子的信息，新守恒荷的守恒定律意味着黑洞蒸发时视界“软毛”上的有关信息将被释放出来。

霍金等三位作者也承认他们并没有完全解决黑洞信息悖论，他们研究了“软”光子，但尚未研究“软”引力子。此外，这种“软毛”是否能够真正解决信息丢失问题？也还有待研究者们进一步的跟进。

黑洞终究是离我们太过遥远，很难影响到我们。那么你是否知道，有一个来自太空的事物，却对我们的生活影响非常大。从生命起源到电子通讯，它无时无刻不在影响着地球，它就是太阳风。下一期，让我们走进太阳风，去探索它的奥秘。

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注释：

【注1】参考文献：Bekenstein, Jacob D. (April 1973)."Black holes and entropy". Physical Review D 7 (8): 2333–2346.

【注2】参考文献：Hawking,S. W. (1974). "Black holeexplosions?". Nature 248 (5443): 30–31.

【注3】参考文献：[美]伦纳德·萨斯坎德著，李新洲等译，《黑洞战争》[M]，湖南科技出版社，2010年, pp. 155-210。

【注4】参考文献：A.Almheiri, D. Marolf, J. Polchinski, J.Sully, Black Holes: Complementarity orFirewalls?，J.High Energy Phys. 2, 062 (2013).Firewall可以翻译成防火墙，但在这儿的意思不是“防火”的墙，而是“着火”的墙，故翻译为“火墙”。

【注5】参考文献：S. W. Hawking, M. J. Perry, and A.Strominger, “Soft Hair on Black Holes,” Phys. Rev. Lett. 116, 231301(2016).

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